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2014-2015学年山东省临沂市临沭县青云中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题1．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=a2x22．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠03．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=64．函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，﹣4）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，3）5．抛物线y=2（x﹣3）2的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上6．抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线（）A．x=1B．x=﹣1C．x=﹣3D．x=37．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．ab＞0，c＞0B．ab＞0，c＜0C．ab＜0，c＞0D．ab＜0，c＜08．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点（b，）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四9．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A．B．3C．6D．910．若实数x，y满足（x+y）（x+y﹣3）+2=0，则x+y的值为（）A．﹣1或﹣2B．﹣1或2C．1或﹣2D．1或211．如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A（m，0）和点B，且m＞4，那么AB的长是（）A．4+mB．mC．2m﹣8D．8﹣2m12．如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）A．B．C．D．13．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y314．把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6C．y=﹣2（x+1）2+6D．y=﹣2（x+1）2﹣6二、填空题15．请写出一个有一根为x=2的一元二次方程．16．已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2﹣14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为．17．若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=．18．若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为．19．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式．20．已知抛物线y=x2+x+b2经过点（a，﹣）和（﹣a，y1），则y1的值是．三、解答题21．阅读下列例题：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（舍去）．当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=1（舍去），x2=﹣2．∴x1=2，x2=﹣2是原方程的根．请参照例题解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1=0．22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？23．某商店销售一种商品，每件的进价为2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件．请你分析，销售单价多少时，可以获利最大？24．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积S△MCB．2014-2015学年山东省临沂市临沭县青云中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=a2x2考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义判定即可．解答：解：A、y=x2，是二次函数，正确；B、y=，被开方数含自变量，不是二次函数，错误；C、y=，分母中含自变量，不是二次函数，错误；D、a=0时，a2=0，不是二次函数，错误．故选A．点评：本题考查二次函数的定义．2．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0考点：根的判别式．分析：关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=0；是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．解答：解：当k=0时，方程为3x﹣1=0，有实数根，当k≠0时，△=b2﹣4ac=32﹣4×k×（﹣1）=9+4k≥0，解得k≥﹣．综上可知，当k≥﹣时，方程有实数根；故选C．点评：本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意到分两种情况讨论是解题的关键．3．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=6考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．解答：解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，﹣4）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，3）考点：二次函数的性质．分析：利用配方法化简y=x2﹣2x+3可以得到y=（x﹣1）2+2，由此即可确定顶点的坐标．解答：解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1+2=（x﹣1）2+2，故顶点的坐标是（1，2）．故选C．点评：考查求抛物线的顶点坐标的方法．5．抛物线y=2（x﹣3）2的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上考点：二次函数的性质．分析：二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）．解答：解：∵函数y=2（x﹣3）2的顶点为（3，0），∴顶点在x轴上．故选C．点评：本题主要是考查二次函数的对称轴，顶点坐标的求法．6．抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线（）A．x=1B．x=﹣1C．x=﹣3D．x=3考点：二次函数的图象．分析：已知抛物线解析式为交点式，通过解析式可求抛物线与x轴的两交点坐标；两交点的横坐标的平均数就是对称轴．解答：解：∵﹣1，3是方程a（x+1）（x﹣3）=0的两根，∴抛物线y=a（x+1）（x﹣3）与x轴交点横坐标是﹣1，3，∵这两个点关于对称轴对称，∴对称轴是x==1．故选A．点评：此题考查对称轴的性质：抛物线上的两点纵坐标相同时，对称轴是两点横坐标的平均数．7．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．ab＞0，c＞0B．ab＞0，c＜0C．ab＜0，c＞0D．ab＜0，c＜0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：由抛物线开口方向向下可以得到a＜0，由抛物线对称轴在y轴右侧可以得到﹣＞0，可得到ab＜0，由抛物线与y轴交点坐标为（0，c）点，由图知，由该点在x轴上方可以得到c＞0，所以可以作出选择．解答：解：∵抛物线开口方向向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，∴ab＜0，∵抛物线与y轴交点坐标为（0，c）点，由图知，该点在x轴上方，∴c＞0．故选C．点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点（b，）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：由图象的开口方向向下得到a＜0，由抛物线对称轴在y轴右侧得到﹣＞0，又由a＜0得到b＞0，而抛物线与y轴交点坐标为（0，c）点，由图知该点在x轴上方得到c＞0，从而确定＜0，最后可以确定（b，）所在位置．解答：解：∵抛物线开口方向向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，又∵a＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点坐标为（0，c）点，由图知该点在x轴上方，∴c＞0，∴＜0∴（b，）在第四象限．故选D．点评：本题利用数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征．9．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A．B．3C．6D．9考点：勾股定理；根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算．解答：解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，∴a+b=4，ab=3.5；根据勾股定理可得：c2=a2+b2=（a+b）2﹣2ab=16﹣7=9，∴c=3，故选B．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．10．若实数x，y满足（x+y）（x+y﹣3）+2=0，则x+y的值为（）A．﹣1或﹣2B．﹣1或2C．1或﹣2D．1或2考点：解一元二次方程-因式分解法；等式的性质；解一元一次方程．专题：计算题．分析：整理后把x+y作为一个整体分解因式得出[（x+y）﹣2）][（x+y）﹣1）]=0，推出x+y﹣2=0，x+y﹣1=0，求出x+y即可．解答：解：（x+y）（x+y﹣3）+2=0，（x+y）2﹣3（x+y）+2=0，（x+y﹣2）（x+y﹣1）=0，x+y﹣2=0，x+y﹣1=0，x+y=2，x+y=1，故选D．点评：本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键．11．如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A（m，0）和点B，且m＞4，那么AB的长是（）A．4+mB．mC．2m﹣8D．8﹣2m考点：抛物线与x轴的交点．专题：压轴题．分析：利用图象可得AB=（点A的横坐标﹣对称轴）×2解答即可．解答：解：因为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A（m，0），且m＞4，即AD=m﹣4，所以AB=2AD=2（m﹣4）=2m﹣8，故选C．点评：考查二次函数的两点间距离的求法，注意结合图象．12．如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数图象