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2014-2015学年山东省威海市荣成三十七中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm2．等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A．25cmB．20cmC．15cmD．20cm或25cm3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短4．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°5．等腰三角形一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为（）A．50°B．65°C．80°D．50°或80°6．n边形的每个外角都为36°，则边数n为（）A．10B．14C．15D．167．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．8．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．79．如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（）A．50°B．30°C．80°D．100°10．下面说法正确的是个数有（）①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形是直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空．（每小题3分，共18分）11．如图，一面小红旗，其中∠A=60°，∠B=30°，则∠BCD=．12．把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是度．13．如图，∠1=．14．如图，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，则其他对应角分别为，，对应边分别为，，．15．如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件，，使△AFC≌△DEB．16．将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中BC，BD为折痕，则∠BCD的度数为．三．解答题（共52分，）17．在△ABC中，∠B=3∠A，∠C=5∠A，求△ABC的三个内角度数．18．一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其他两边的长．19．画一个三角形，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．（保留作图痕迹）20．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠=∠（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD．21．已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF．（1）求证：△EAC≌△FBD；（2）求证：AE∥BF．22．如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F．（1）当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF（如图1）；（2）如图2，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，证明：EF=BE﹣CF；（3）如图3，当EF与斜边BC这样相交时，猜想EF、BE、CF之间的关系，不必证明．2014-2015学年山东省威海市荣成三十七中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm考点：三角形三边关系．分析：此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．解答：解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣4=5，9+4=13．∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，故只有B选项符合条件．故选：B．点评：本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．2．等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A．25cmB．20cmC．15cmD．20cm或25cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：分5cm是腰长和底边两种情况讨论求解即可．解答：解：5cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、5cm、10cm，∵5+5=10，∴不能组成三角形，10cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、10cm、10cm，能组成三角形，周长=5+10+10=25cm，综上所述，此三角形的周长是25cm．故选A．点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形．3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短考点：三角形的稳定性．分析：根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．解答：解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．点评：本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．4．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°考点：多边形内角与外角．专题：常规题型．分析：直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．解答：解：（5﹣2）•180°=540°．故选：C．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．5．等腰三角形一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为（）A．50°B．65°C．80°D．50°或80°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：分类讨论．分析：分两种情况：当50°角为等腰三角形的顶角时，可得出顶角的度数；当50°角为等腰三角形的底角时，可得两底角的度数，根据三角形的内角和定理可求出此时等腰三角形的顶角，综上，得到等腰三角形顶角的所有可能值．解答：解：分两种情况：当50°角为等腰三角形的顶角时，此时等腰三角形的顶角50°；当50°角为等腰三角形的底角时，此时等腰三角形的顶角为：180°﹣50°×2=80°，综上，等腰三角形的顶角为50°或80°．故选D．点评：此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，利用了分类讨论的数学思想，是一道易错题．本题有两解，学生做题时注意不要漏解．6．n边形的每个外角都为36°，则边数n为（）A．10B．14C．15D．16考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据多边形的外角和等于360度得到36°•n=360°，然后解方程即可．解答：解：∵n边形的每个外角都为36°，∴36°•n=360°，∴n=10．故选A．点评：本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：（n﹣2）．•80（n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．7．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．解答：解：线段BE是△ABC的高的图是D．故选D．点评：三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．8．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7考点：多边形内角与外角．分析：多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．点评：本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．9．（3分）（2013秋•涞水县期末）如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（）A．50°B．30°C．80°D．100°考点：全等三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：利用SAS可证明△AOD≌△COB，则∠D=∠B=30°．解答：解：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠D=∠B=30°．故选B．点评：此题考查三角形全等的判定和性质，注意利用已知隐含的条件：对顶角相等．10．下面说法正确的是个数有（）①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形是直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．分析：根据三角形的内角和定理和已知条件求出最大的角的度数，即可得出答案．解答：解：∵1+2=3，∴最大角的度数是90°，即三角形是直角三角形，∴①正确；∵三角形的一个外角和与它相邻的一个内角的和为180°，即内角是90°，∴三角形是直角三角形，∴②正确；∵只有直角三角形的三条高的交点是直角三角形的直角顶点，∴③正确；∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴④正确；故选D．点评：本题考查了三角形的内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°．二．填空．（每小题3分，共18分）11．如图，一面小红旗，其中∠A=60°，∠B=30°，则∠BCD=90°．考点：三角形的外角性质；垂线．专题：计算题．分析：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．解答：解：∠BCD是三角形ABC的外角，所以∠BCD=∠A+∠B=60°+30°=90°．故填90°．点评：熟记三角形内、外角的关系是解答本题的关键．12．把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是135度．考点：三角形的外角性质．分析：本题主要考查的是三角形外角的性质．因为题意说明是一副常用的三角形，所以可以确定三角形各个角的度数．解答：解：因为∠BDE=45°，所以∠ADE=135°．点评：涉及到三角形的外角性质的知识点，先明确各角度数然后求出即可．13．如图，∠1=120°．考点：三角形的外角性质．专题：计算题．分析：根据三角形的外角性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可直接求出∠1=（180°﹣140°）+80°=120°．解答：解：∠1=（180°﹣140°）+80°=120°．点评：本题主要考查三角形的外角性质及邻补角的定义．解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．14．如图，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，则其他对应角分别为∠B与∠D，∠AOB与∠COD，对应边分别为AO与CO，BO与DO，AB与CD．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的写法并结合图形，先找出全等三角形的对应顶点，点A与点C，点B与点D是对应顶点，然后根据对应顶点即可写出对应角和对应边．解答：解：根据题意，点A与C，点B与点D是对应顶点，点O是公共点，∴对应角有：∠B与∠D，∠AOB与∠COD；对应边有：AO与CO，BO与DO，AB与CD．点评：本题考查了全等三角形的性质；解题时要注意规范的书写和识图，全等三角形的对应顶点的字母一定要放在对应位置上．找准对应关系是正确解答本题的关键．15．如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件，∠ACF=∠DBE，使△AFC≌△DEB．考点：全等三角形的判定．分析：证明△AFC≌△DEB，已知AC=BD，∠A=∠D，一边一角对应相等，故添加一组角∠ACF=∠DBE可利用ASA证明全等．解答：解：在△AFC和△DEB中，，∴△AFC≌