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广东省深圳市光祖中学2015届九年级上学期第二次质检数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，计36分．每小题给出四个答案，其中只有一个正确，请把正确答案填涂在答题卷上）1．（3分）方程x2=3x的解是（）A．x=3B．x=﹣3C．x=0D．x=3或x=02．（3分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直3．（3分）如图，空心圆柱的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）已知，则的值是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：46．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°7．（3分）下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．8．（3分）下列各点在反比例函数y=的图象上的是（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（，﹣3）D．（，﹣12）9．（3分）函数y=﹣x﹣1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）已知x1、x2是方程x2=2x+1的两个根，则的值为（）A．B．2C．D．﹣211．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E，F分别从点B，D同时以同样的速度沿边BC，DC向点C运动．给出以下四个结论：①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．正确的是（）A．①②B．②③C．①②③D．．①②③④12．（3分）如下图，在△ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，BC=15，BC边上的高是10，则正方形的面积为（）A．6B．36C．12D．49二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分，请将答案填入答题卷相应的位置）13．（3分）一个口袋中装有3个白色球，2个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．14．（3分）点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB=2，则AC=．（用根号表示）15．（3分）如图；课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，在地面上C处放一小镜子，当镜子离旗杆AB底端6米，小明站在离镜子3米的E处，恰好能看到镜子中旗杆的顶端，测得小明眼睛D离地面1.5米，则旗杆AB的高度约是米．16．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，点F是AB的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持DF⊥EF，则四边形CDFE的面积是．三、解答题（共计52分）17．（8分）解方程：（1）2x2﹣4x﹣1=0；（2）x﹣2=x（x﹣2）．18．（7分）作图题：在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（1，4），C（3，3）．（1）在直角坐标系中画出△ABC；（2）以原点O为位似中心，画出将△ABC三条边放大为原来的2倍后的△A1B1C1．19．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．20．（6分）小明、小芳做一个“配色”的游戏．右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下不分胜负．（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．21．（7分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？22．（8分）如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，a）和点C，并且与x轴相交于点B．（1）求a的值；（2）求反比例函数的表达式；（3）求△AOC的面积．23．（9分）如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当，求的值；（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．广东省深圳市光祖中学2015届九年级上学期第二次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，计36分．每小题给出四个答案，其中只有一个正确，请把正确答案填涂在答题卷上）1．（3分）方程x2=3x的解是（）A．x=3B．x=﹣3C．x=0D．x=3或x=0考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先移项得x2﹣3x=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0或x﹣3=0，所以x1=0，x2=3．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．2．（3分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直考点：矩形的性质；菱形的性质；正方形的性质．分析：矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质．解答：解：矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分．故选C．点评：本题主要考查的是对矩形，矩形，菱形，正方形的性质的理解．3．（3分）如图，空心圆柱的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在左视图中．解答：解：圆柱的左视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱，故选：C．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．4．（3分）已知，则的值是（）A．B．C．D．考点：比例的性质．分析：先设出b=5k，得出a=13k，再把a，b的值代入即可求出答案．解答：解：令a，b分别等于13和5，∵，∴a=13，b=5∴==；故选D．点评：此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形．5．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4考点：三角形中位线定理．分析：由DE是△ABC的中位线，可证得DE∥BC，进而推得两个三角形相似，然后利用相似三角形的性质解答即可．解答：解：∵DE是△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，相似比为，面积比为．故选D．点评：三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的．6．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：根据折叠的性质，对折前后角相等．解答：解：根据题意得：∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=（180°﹣50°）÷2=65°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠2=180°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选B．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．7．（3分）下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定．专题：网格型．分析：本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．解答：解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．点评：此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用．8．（3分）下列各点在反比例函数y=的图象上的是（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（，﹣3）D．（，﹣12）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征对各点进行判断．解答：解：∵3×2=6，﹣3×（﹣2）=6，×（﹣3）=﹣，而×（﹣12）=﹣6，∴点（，﹣12）在反比例函数y=的图象上，点（3，2）、（﹣3，﹣2）和点（，﹣3）不在反比例函数y=的图象上．故选D．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．9．（3分）函数y=﹣x﹣1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：根据一次函数的图象性质得到y=﹣x﹣1经过第二、三、四象限；根据反比例函数的图象性质得到y=，分布在第一、三象限，然后对各选项进行判断．解答：解：函数y=﹣x﹣1经过第二、三、四象限，函数y=分布在第一、三象限．故选；B．点评：本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y=（k≠0）的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数的图象．10．（3分）已知x1、x2是方程x2=2x+1的两个根，则的值为（）A．B．2C．D．﹣2考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先把方程化为一般式得x2﹣2x﹣1=0，根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣2，x1•x2=﹣1，再把原式通分得，然后利用整体思想进行计算．解答：解：方程化为一般式得x2﹣2x﹣1=0，根据题意得x1+x2=﹣2，x1•x2=﹣1，∴原式===﹣2．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．11．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E，F分别从点B，D同时以同样的速度沿边BC，DC向点C运动．给出以下四个结论：①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．正确的是（）A．①②B．②③C．①②③D．．①②③④考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据菱形的性质对各个结论进行验证从而得到正确的序号．解答：解：∵点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动，∴BE=DF，在△ABE和△ADF中∵∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，①正确；∴CE=CF，∴∠CEF=∠CFE，②正确；∵在菱形ABCD中，∠B=60°，∴AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴当点E，F分别为边BC，DC的中点时，BE=AB，DF=AD，∴△ABE和△ADF是直角三角形，且∠BAE=∠DAF=30°，∴∠E