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2014-2015学年黑龙江省伊春市上甘岭中学八年级（上）月考数学试卷（11月份）一、填空题（每小题3分，共30分）1．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是．2．如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是cm．3．如图△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C=．4．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠ABD=30°，∠BDC=90°，CD=2，则∠A=°，BC=．5．如果多项式x2+mx+16是另一个多项式的平方，那么m=．6．若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为．7．﹣（xn）4=（2a2b4）3=（﹣m）3•m2•m5=．8．若单项式﹣3x3a﹣by5与3x3ya+b是同类项，则这两个单项式的积为．9．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为．10．如图，△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=20°，则∠EDC=°．二、选择题（每小题3分，共30分）11．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．12．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．2，5，8C．3，4，5D．4，5，1013．一个三角形中，有一个角是65°，另外的两个角可能是（）A．95°，20°B．45°，80°C．35°，60°D．90°，20°14．点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3，则点D到AB的距离是（）A．5B．4C．3D．216．计算下列各式结果等于5x4的是（）A．5x2•x2B．5x2+x2C．5x3+xD．5x4+3x17．化简：（﹣2a）•a﹣（﹣2a）2的结果是（）A．0B．2a2C．﹣6a2D．﹣4a218．计算（）2003×1.52002×（﹣1）2004的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣19．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b220．点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P在△ABC的三个顶点所组成的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为（）A．1B．4C．7D．10三、解答题（共60分）21．（1）化简求值：（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=﹣2（2）实数范围内分解因式：x4﹣4．22．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′；（2）写出A′、B′、C′三点的坐标．23．解方程．3x（x+2）﹣2（x2+5）=（x﹣2）（x+3）24．已知a=+2012，b=+2013，c=+2014，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．25．已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．26．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，且AD⊥BC于D．求证：CD=AB+BD．27．如图所示，已知正方形ABCD，直角三角形纸板的一个锐角顶点与点A重合，纸板绕点A旋转时，直角三角形纸板的一边与直线CD交于E，分别过B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、G．（1）当点E在DC延长线时，如图①，求证：BF=DG﹣FG；（2）将图①中的三角板绕点A逆时针旋转得图②、图③，此时BF、FG、DG之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论（不必证明）2014-2015学年黑龙江省伊春市上甘岭中学八年级（上）月考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共30分）1．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是22．考点：等腰三角形的性质．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18∴腰的不应为4，而应为9∴等腰三角形的周长=4+9+9=22故填：22．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．2．如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是26cm．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：连接BD，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△BCD的周长=BC+AC，代入数据计算即可得解．解答：解：如图，连接BD．∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC，∵AC=16cm，BC=10cm，∴△BCD的周长=10+16=26cm．故答案为：26．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．3．如图△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C=35°．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠B，根据等边对等角可得∠C=∠CAD，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．解答：解：∵AB=AD，∠BAD=40°，∴∠B=（180°﹣∠BAD）=（180°﹣40°）=70°，∵AD=DC，∴∠C=∠CAD，在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，即40°+∠C+∠C+70°=180°，解得∠C=35°．故答案为：35°．点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．4．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠ABD=30°，∠BDC=90°，CD=2，则∠A=120°，BC=4．考点：含30度角的直角三角形；平行线的性质．分析：根据平行线的性质得到∠A+∠ABC=180°，由此求得∠A的度数；在直角△BCD中，由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”来求BC的长度．解答：解：如图，∵BD平分∠ABC．若∠ABD=30°，∴∠ABC=2∠ABD=60°．∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∴∠A=120°．∵在直角△BCD中，∠BDC=90°，CD=2，∠DBC=∠ABD=30°，∴BC=2CD=4．故答案是：120；4．点评：本题考查了含30度角的直角三角形和平行线的性质．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．5．如果多项式x2+mx+16是另一个多项式的平方，那么m=±8．考点：完全平方式．分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．解答：解：∵x2+mx+16=x2+mx+42，∴mx=±2×4×x，解得m=±8．故答案为：±8．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．6．若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为4．考点：抛物线与x轴的交点．专题：压轴题．分析：先求出二次函数与x轴的2个交点坐标，然后再求出2点之间的距离．解答：解：二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，求得x1=﹣1，x2=3，则AB=|x2﹣x1|=4．点评：要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式|x1﹣x2|，并熟练运用．7．﹣（xn）4=﹣x4n（2a2b4）3=8a6b12（﹣m）3•m2•m5=﹣m10．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法法则分别求出每个式子的值，即可得出答案．解答：解：﹣（xn）4﹣x4n，（2a2b4）3=8a6b12，（﹣m）3•m2•m5=﹣m10，故答案为：﹣x4n，8a6b12，﹣m10．点评：本题考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方和幂的乘方法则的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力，注意：①积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，②幂的乘方，底数不变，指数相乘，③同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．8．若单项式﹣3x3a﹣by5与3x3ya+b是同类项，则这两个单项式的积为﹣9x6y10．考点：单项式乘单项式；同类项．分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得单项式，根据单项式乘单项式，可得答案．解答：解：由﹣3x3a﹣by5与3x3ya+b是同类项，得﹣3x3y5•3x3y5=﹣9x6y10，故答案为：﹣9x6y10．点评：本题考查了单项式乘单项式，利用同类项得出单项式，利用单项式乘单项式得出答案．9．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为20．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：由题意列出关系式，求出2a2+3a的值，将所求式子变形后，把2a2+3a的值代入计算即可求出值．解答：解：∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，∴6a2+9a+5=3（2a2+3a）+5=20．故答案为：20．点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．10．如图，△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=20°，则∠EDC=10°．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等边对等角可得∠B=∠C，∠ADE=∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=∠BAD+∠B，∠AED=∠EDC+∠C，然后表示出∠EDC，再代入数据计算即可得解．解答：解：∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，在△ABD中，∠ADC=∠BAD+∠B，在△CDE中，∠AED=∠EDC+∠C，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=∠ADC﹣∠AED=（∠BAD+∠B）﹣（∠EDC+∠C）=∠BAD﹣∠EDC，∴∠EDC=∠BAD，∵∠BAD=20°，∴∠EDC=10°．故答案为：10．点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并用∠BAD表示出∠EDC是解题的关键．二、选择题（每小题3分，共30分）11．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．12．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．2，5，8C．3，4，5D．4，5，10考点：三角形三边关系．分析：看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．解答：解：A、1+2=3，不能构成三角形，故A错误；B、2+5＜8，不能构成三角形，故B错误；C、3+4＞5，能构成三角形，故C正确；D、4+5＜10，不能构成三角形，故D错误．故选：C．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．13．一个三角形中，有一个角是65°，另外的两个角可能是（）A．95°，20°B．45°，80°C．35°，60°D．90°，20°考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和等于180°求出另两个内角的和，再据此依次分析即可．解答：解：∵一个三角形中，有一个角是65°，∴另两个内角的