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河南省郑州市上街实验初级中学2014～2015学年度七年级上学期期末数学试卷一、选择题：（第小题3分，共24分）1．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，则该算式是（）A．（﹣1）2B．﹣12C．（﹣1）3D．﹣丨﹣1丨2．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2014年的“双11”网上促销活动中，天猫的支付交易额突破570亿元，将570亿元用科学记数法表示为（）A．5.70×108B．5.70×1010C．57.0×109D．0.570×10113．a、b为有理数，a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，如果a，b，﹣a，﹣b在数轴上所对应的点分别为A、B、C、D，那么这四个点在数轴上从左到右的顺序依次为（）A．ABDCB．CDBAC．BACDD．BDCA4．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为（）A．0B．﹣1C．﹣2D．15．下列判断错误的是（）A．多项式5x2﹣2x+4是二次三项式B．单项式﹣a2b3c4的系数是﹣1，次数是9C．式子m+5，ab，x=1，﹣2，都是代数式D．当k=3时，关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含二次项6．将方程去分母得到方程6x﹣3﹣2x﹣2=6，其错误的原因是（）A．分母的最小公倍数找错B．去分母时，漏乘了分母为1的项C．去分母时，分子部分的多项式未添括号，造成符号错误D．去分母时，分子未乘相应的数7．已知某商店有两个进价不同的计算器，都卖了100元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利37.5元C．亏损25元D．盈利12.5元8．下列语句正确的是（）A．线段AB是点A与点B的距离B．过n边形的每一个顶点有（n﹣3）条对角线C．各边相等的多边形是正多边形D．两点之间的所有连线中，直线最短二、填空题：（第小题3分，共21分）9．两个同样大小的正方体积木，每个正方体相对两个面上写的数字之和都等于0．现将两个正方体并排放置，看得见的5个面上的数如图所示，则看不见的7个面上所写的数字之和等于．10．已知a+b=﹣7，ab=10，则代数式（3ab+6a+4b）﹣的值为．11．9时45分时，时钟的时针与分针的夹角是．12．如图所示，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE=∠EOC，∠DOE=60°，则∠EOC的度数是．13．点C在直线AB上，AC=10cm，CB=8cm，点M、N分别是AC、BC的中点，则线段MN的长为．14．一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有18厘米高的水，现将一个底面半径为2厘米，高15厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器内的水将升高厘米．15．已知：1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52，…，根据前面各式的规律，以下等式（n为正整数），①1+3+5+7+9+…+=n2；②1+3+5+7+9+…+=（n+3）2；③1+3+5+7+9+…+2013=10072；④101+…+2013=10072﹣502其中正确的有个．三、解答题：（共8个小题，共75分）16．画出如图由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形．17．（1）计算：﹣12014﹣（﹣）×[4﹣]先化简，再求值：﹣（x3﹣2xy2﹣y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3），其中x=，y=2．18．解方程：=1﹣．19．用⊕表示一种运算，它的含义是：A⊕B=+．如果2⊕1=，请计算出3⊕4的值．20．（1）平面内将一副三角板按如图1所示摆放，∠EBC=°；平面内将一副三角板按如图2所示摆放，若∠EBC=165°，那么∠α=°；（3）平面内将一副三角板按如图3所示摆放，∠EBC=115°，求∠α的度数．21．如图，第一次将正方形纸片剪成4个一样的小正方形纸片，第2次将右下角的那个小正方形纸片按同样的方法剪成4个小正方形纸片，第3次，将第2次剪出的小正方形纸片右下角的那个小正方形纸片再剪成4个一样的小正方形纸片，…如此循环进行下去．（1）请将下表补充完整．剪的次数12345…总共得到的小正方形纸片的个数4…如果剪n次，总共能得到多少个小正方形纸片？（3）如果剪100次，总共得到多少个小正方形纸片？（4）如果想得到361个小正方形纸片，需要剪几次？22．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．23．已知：线段AB=20cm．（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，经过秒，点P、Q两点能相遇．如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发2秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距6cm？（3）如图2：AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．河南省郑州市上街实验初级中学2014～2015学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（第小题3分，共24分）1．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，则该算式是（）A．（﹣1）2B．﹣12C．（﹣1）3D．﹣丨﹣1丨考点：有理数的乘方；绝对值．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可找出判断．解答：解：A、（﹣1）2=1；B、﹣12=﹣1；C、（﹣1）3=﹣1；D、﹣|﹣1|=﹣1，结果不同的选项为A．故选A点评：此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．2．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2014年的“双11”网上促销活动中，天猫的支付交易额突破570亿元，将570亿元用科学记数法表示为（）A．5.70×108B．5.70×1010C．57.0×109D．0.570×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将570用科学记数法表示为5.70×1010．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．a、b为有理数，a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，如果a，b，﹣a，﹣b在数轴上所对应的点分别为A、B、C、D，那么这四个点在数轴上从左到右的顺序依次为（）A．ABDCB．CDBAC．BACDD．BDCA考点：有理数大小比较；数轴．分析：根据有理数的大小比较法则求解即可．解答：解：∵a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，∴a＜b＜﹣b＜﹣a，即顺序为：ABDC．故选A．点评：本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解答本题的关键．4．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为（）A．0B．﹣1C．﹣2D．1考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5=0，x+y=0，解得x=﹣1，y=1，∴2x+y=2×（﹣1）+1=﹣2+1=﹣1．故选B．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．下列判断错误的是（）A．多项式5x2﹣2x+4是二次三项式B．单项式﹣a2b3c4的系数是﹣1，次数是9C．式子m+5，ab，x=1，﹣2，都是代数式D．当k=3时，关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含二次项考点：多项式；代数式；单项式．分析：运用多项式及单项式的定义判定即可．解答：解：A、多项式是二次三项式，故本选项正确；B、单项式的系数是﹣1，次数是2+3+4=9，故本选项正确；C、x=1不是代数式，故本选项错误；D、代入得：﹣9xy+3y+9xy﹣8x+1=3y﹣8x+1中不含二次项，故本选项正确；故选：C．点评：本题主要考查了多项式，单项式及代数式，解题的关键是熟记定义．6．将方程去分母得到方程6x﹣3﹣2x﹣2=6，其错误的原因是（）A．分母的最小公倍数找错B．去分母时，漏乘了分母为1的项C．去分母时，分子部分的多项式未添括号，造成符号错误D．去分母时，分子未乘相应的数考点：解一元一次方程．分析：首先根据解方程的方法，去分母，然后再观察错误原因．解答：解：去分母得：6×﹣6×=1×6，3﹣2（x﹣1）=6，6x﹣3﹣2x+2=6，∴错误的原因是：去分母时，分子部分的多项式未添括号，造成符号错误．故选：C，点评：此题主要考查了一元一次方程的解法，去分母时，注意分子要加括号．7．已知某商店有两个进价不同的计算器，都卖了100元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利37.5元C．亏损25元D．盈利12.5元考点：一元一次方程的应用．分析：设这两个计算器中盈利的那个的进价为x元，亏损的那个的进价为y元，根据销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．解答：解：设这两个计算器中盈利的那个的进价为x元，亏损的那个的进价为y元，由题意，得x（1+60%）=100，y（1﹣20%）=100，解得：x=62.5，y=125，∴这两件衣服的进价为：62.5+125=187.5元，这两件衣服的售价为：100+100=200元，200﹣187.5=12.5元，故选D．点评：本题考查了销售问题中的利润=售价﹣进价的利用，列一元一次方程解实际问题运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．8．下列语句正确的是（）A．线段AB是点A与点B的距离B．过n边形的每一个顶点有（n﹣3）条对角线C．各边相等的多边形是正多边形D．两点之间的所有连线中，直线最短考点：多边形的对角线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；多边形．分析：利用线段的性质和多边形的性质与特征，逐一判定即可．解答：解：A、应是线段AB的长度是点A与点B之间的距离，故错误；B、过n边形的每一个顶点有（n﹣3）条对角线，故正确；C、各角相等，各边相等的多边形是正多边形，故错误；D、连接两点的所有连线中，线段最短，故错误．故选：B．点评：此题考查多边形的意义与性质以及线段的意义与性质的运用．二、填空题：（第小题3分，共21分）9．两个同样大小的正方体积木，每个正方体相对两个面上写的数字之和都等于0．现将两个正方体并排放置，看得见的5个面上的数如图所示，则看不见的7个面上所写的数字之和等于﹣3．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：根据相对两个面所写数字之和为0，可知两个正方体共十二个面上写的数之总和等于0，减去看得见的面上的数之和，即可得到看不见的