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广东省深圳市北环中学2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，只有一个正确答案）1．（3分）若m＜n，则下列不等式中一定成立的是（）A．m+1＞n+1B．﹣m＜﹣nC．D．ma＜na2．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3y）（x﹣3y）=x2﹣9yB．x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）C．3x2+6x﹣1=3x（x+2）﹣1D．（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y24．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（3分）下列语句中不正确的是（）A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B．有两边对应相等的两个直角三角形全等C．有两个锐角相等的两个直角三角形全等D．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等6．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠CB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．AB=2BD7．（3分）如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是（）A．HLB．AASC．SSSD．ASA8．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为18cm，则△ABC的周长为（）A．23cmB．28cmC．13cmD．18cm9．（3分）如图，∠MON=60°，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM的一个动点，若OP=4，则PQ的最小值为（）A．B．4C．2D．10．（3分）已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围为（）A．a＜1B．﹣2＜a＜1C．a＜﹣2D．﹣2≤a≤111．（3分）若不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解是（）A．y=﹣1B．y=﹣2C．y=1D．y=212．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）多项式3a2b2﹣6a3b3﹣12a2b2c的公因式是．14．（3分）若m﹣n=3，mn=﹣2，则2m2n﹣2mn2+1的值为．15．（3分）已知函数y1=k1x+b1与函数y2=k2x+b2的图象如图所示，则不等式y1＜y2的解集是．16．（3分）如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为．三、解答题（共52分）17．（8分）分解因式（1）a3﹣2a2b+ab2（2）x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）18．（5分）在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣4经过点P（2，﹣8），求关于x的不等式kx+4≥0的解集，并求出它的非负整数解．19．（6分）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．20．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．21．（8分）如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=6，BD=8，求ED的长．22．（8分）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠；方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买电视机一台，价格不低于5500元且不高于6500元，请你分析他应该选择哪种方案才更省钱？23．（10分）已知在△ABC中，满足∠ACB=2∠B，（1）如图1，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上取一点E使得AE=AC，连接DE，求证：AB=AC+CD．（2）如图2，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．广东省深圳市北环中学2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，只有一个正确答案）1．（3分）若m＜n，则下列不等式中一定成立的是（）A．m+1＞n+1B．﹣m＜﹣nC．D．ma＜na考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、∵m＜n，∴m+1＜n+1，故本选项错误；B、∵m＜n，∴﹣m＞﹣n，故本选项错误；C、∵m＜n，∴，故本选项正确；D、当a=0时，ma=na，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的三种性质是解答此题的关键．2．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3y）（x﹣3y）=x2﹣9yB．x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）C．3x2+6x﹣1=3x（x+2）﹣1D．（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2考点：因式分解的意义．分析：根据因式分解的定义：把整式分解为几个整式乘积的形式，即可作出判断．解答：解：A、（x+3y）（x﹣3y）=x2﹣9y是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；B、x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）是因式分解，故本选项正确；C、3x2+6x﹣1=3x（x+2）﹣1结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故本选项错误；D、（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误．故选B点评：本题主要考查了因式分解的意义，正确理解定义是关键．把一个多项式分解为几个整式的积的形式，这种式子的变形叫做因式分解．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：由得：x≤2．由2﹣x＜3得：x＞﹣1．所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选C．点评：此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3分）下列语句中不正确的是（）A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B．有两边对应相等的两个直角三角形全等C．有两个锐角相等的两个直角三角形全等D．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等考点：直角三角形全等的判定．分析：根据直角三角形全等的判定定理进行解答即可．解答：解：A、∵直角三角形的斜边和一锐角对应相等，所以另一锐角必然相等，∴符合ASA定理，故本选项正确；B、两边对应相等的两个直角三角形全等，若是两条直角边，可以根据SAS判定全等，若是直角边与斜边，可根据HL判定全等．故本选项正确；C、有两个锐角相等的两个直角三角形相似，故本选项错误；D、有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形符合ASA定理，可判定相等，故本选项正确．故选C．点评：本题考查的是直角三角形全等的判定，熟知直角三角形的性质及HL、ASA定理是解答此题的关键．6．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠CB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．AB=2BD考点：等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：此题需对第一个选项进行验证从而求解．解答：解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质7．（3分）如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是（）A．HLB．AASC．SSSD．ASA考点：直角三角形全等的判定；角平分线的性质．分析：利用点O到AB，AC的距离OE=OF，可知△AEO和△AFO是直角三角形，然后可直接利用HL求证△AEO≌△AFO，即可得出答案．解答：解：∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠AEO=∠AFO=90°，又∵OE=OF，AO为公共边，∴△AEO≌△AFO．故选A．点评：此题考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用题目中给出的已知条件判定△AEO和△AFO是直角三角形．8．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为18cm，则△ABC的周长为（）A．23cmB．28cmC．13cmD．18cm考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+BC，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解解答：解：∵DE是AC的中垂线，∴AD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，又∵AE=5cm，∴AC=2AE=2×5=10cm，∴△ABC的周长=18+10=28cm，故选B．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出△ABD的周长=AB+BC是解题的关键．9．（3分）如图，∠MON=60°，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM的一个动点，若OP=4，则PQ的最小值为（）A．B．4C．2D．考点：角平分线的性质．分析：根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．解答：解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA=PQ，∵∠AOP=∠MON=30°，∴OP=2，∴PQ=2，故选C．点评：此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要