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广东省深圳市福田区2014-2015学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（2015春•福田区期末）若a＜b，则下列各式中不成立的是（）A．a+2＜b+2B．﹣3a＜﹣3bC．2﹣a＞2﹣bD．3a＜3b考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质1，可判断A、C；根据不等式的性质2，可判断D；根据不等式的性质3，可判断B．解答：解：A、a＜b，a+2＜b+2，故A成立；B、a＜b，﹣3a＞﹣3b，故B错误；C、a＜b，2﹣a＞2﹣b，故C正确；Da＜b，3a＜3b，故D成立；故选：B．点评：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变．2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选B．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（2015春•福田区期末）两个等腰三角形，若顶角和底边对应相等，则两个等腰三角形全等，其理由是（）A．SASB．SSSC．ASAD．ASA或AAS考点：全等三角形的判定．分析：根据等腰三角形的性质全等三角形的判定定理作出选择．解答：解：一个等腰三角形，若顶角对应相等，则它们的两个底角也相等，所以根据AAS或者ASA都可以判定这两个三角形全等．故选：D．点评：本题考查了全等三角形的判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（2015春•福田区期末）把直线y=﹣x+l沿y轴向上平移一个单位，得到新直线的关系式是（）A．y=﹣xB．y=﹣x+2C．y=﹣x﹣2D．y=﹣2x考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据直线y=﹣x+1沿y轴向上平移1个单位长度，利用左加右减得出即可．解答：解：∵直线y=﹣x+1沿y轴向上平移1个单位长度，∴所得直线的函数关系式为：y=﹣x+2．故选B点评：本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．5．（2015春•福田区期末）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．解答：解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故选C．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．6．（2015春•福田区期末）如图，四边形ABCD经过旋转后与ADEF重合，则下面各角不是旋转角的是（）A．∠BADB．∠CAEC．∠DAFD．∠CAF考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质对各选项进行判断．解答：解：∵四边形ABCD经过旋转后与ADEF重合，∴∠BAD=∠CAE=∠DAF，它们都等于旋转角．故选D．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．7．（2015春•福田区期末）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交DC的延长线于点E，CE的长为（）A．2B．3C．4D．2.5考点：平行四边形的性质．分析：利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠BAF=∠BFA=∠CFE=∠E，进而得出AB=BF，CE=CF，即可得出答案．解答：解：∵▱ABCD中，∴BC=AD=9，AD∥BC，AB∥DE，∴∠DAF=∠BFA，∠BAF=∠E，∵∠BAF=∠DAF，∴∠BAF=∠BFA=∠CFE=∠E，∴AB=BF=6，CE=CF，∴FC=3，∴CE=3，故选B．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．8．（2015春•福田区期末）如图，已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于O，下面选项不能得出四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，且AB=CDB．AB=CD，AD=BCC．AO=CO，BO=DOD．AB∥CD，且AD=BC考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定逐个进行判断即可．解答：解：A、能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；D、不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了平行四边形的判定的应用，能熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键，难度适中．9．（2015春•福田区期末）若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m=2B．m＜2C．m≤2D．m≥2考点：解一元一次不等式组．分析：根据已知不等式组合不等式组无解得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．解答：解：∵不等式组无解，∴2m+1≤7﹣m，解得：m≤2，故选C．点评：本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于m的不等式，难度适中．10．（2015春•福田区期末）学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为（）A．=+2B．=﹣2C．=﹣2D．=+2考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：如果设每天油x根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数=实际天数+2可列出方程．解答：解：设每天油x根栏杆，根据题意列方程：=+2故选：D．点评：本题考查理解题意的能力，关键是设出未知数，根据时间做为等量关系列方程求解．11．（2015春•福田区期末）若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形考点：因式分解的应用．分析：首先把（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，变为（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，进一步得出（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，进一步分析探讨得出答案即可．解答：解：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，∴b=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选：D．点评：此题主要考查了因式分解的实际运用，勾股定理逆定理的运用，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．12．（2015春•福田区期末）如图由边长为1cm正方形组成的6×5的方格阵，点O、A、B、P都在格点上〔即行和列的交点处），M、N分别是0A、OB上的动点，则△PMN周长的最小值是（）A．2B．2C．1++D．2考点：轴对称-最短路线问题．专题：网格型．分析：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长=P1P2，解答：解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1=OP=OP2，∠P1OA=∠POA，∠POB=∠P2OB，MP=P1M，PN=P2N，则△PMN的周长的最小值=P1P2，由图知，△P1P2O是等腰直角三角形，且OP1==，∴P1P2=OP1=2，∴△PMN周长的最小值是2．故选B．点评：此题考查了轴对称的性质，以及三角形的周长的计算，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练轴对称的性质是解本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（2015春•福田区期末）分解因式：2a2﹣8a=2a（a﹣4）．考点：因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：原式提取2a即可得到结果．解答：解：原式=2a（a﹣4），故答案为：2a（a﹣4）点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14．（2015春•福田区期末）当x=1时，分式无意义；当x=4时分式的值为0，则（m+n）2012的值是1．考点：分式的值为零的条件；分式有意义的条件．分析：根据分式无意义即分母为0，分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0进行解答即可．解答：解：分式无意义时，n=1，分式为0时，m=﹣2，当m=﹣2，n=1时，（m+n）2012=1，故答案为：1．点评：本题考查的是分式无意义和分式为0的条件，掌握分式无意义即分母为0，分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0是解题的关键．15．（2015春•福田区期末）如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得的影长是9米，两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是6米．考点：平行投影．专题：计算题．分析：如图，∠CPD=90°，QC=4m，QD=9m，利用等角的余角相等得到∠QPC=∠D，则可判断Rt△PCQ∽Rt△DPQ，然后利用相似比可计算出PQ．解答：解：如图，∠CPD=90°，QC=4m，QD=9m，∵PQ⊥CD，∴∠PQC=90°，∴∠C+∠QPC=90°，而∠C+∠D=90°，∴∠QPC=∠D，∴Rt△PCQ∽Rt△DPQ，∴=，即=，∴PQ=6，即旗杆的高度为6m．故答案为6．点评：本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．也考查了相似三角形的判定与性质．16．（2015春•福田区期末）如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm．E、F分别是AB、BC的中点．则E到DF的距离是3cm．考点：矩形的性质；三角形的面积；勾股定理．分析：由矩形的性质得出CD=AB=4cm，AD=BC=8cm，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，由已知条件求出AE、BE、BF、CF的长，根据勾股定理求出DF，求出△DEF的面积，作EG⊥DF于G，由三角形的面积求出EG即可．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4cm，AD=BC=8cm，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴AE=BE=AB=2cm，BF=CF=BC=4cm，∴DF==4（cm），∴△DEF的面积=矩形ABCD的面积﹣△BEF的面积﹣△CDF的面积﹣△ADE的面积=8×4﹣×4×2﹣×4×4﹣×8×2=12（cm2），作EG⊥DF于G，如图所示：则△DEF的面积=DF•EG=12，∴EG==3（cm），即E到DF的距离是3cm，故答案为：3．点评：本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（2015春•福田区期末）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：