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江苏省连云港市灌云县侍庄中学2015届九年级上学期第二次学情调研数学试卷一、选择题：（本题共8个小题，每题3分，共24分）（把选择题答案填写在下面的表格中）1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是()A．（x+2）2=1B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=92．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是()A．点A在⊙O外B．点A在⊙O上C．点A在⊙O内D．不能确定3．如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是()A．a＞b＞cB．a=b=cC．c＞a＞bD．b＞c＞a4．如图，已知∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=50°，则圆心角∠AOB是()A．40°B．50°C．80°D．100°5．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是()A．6B．5C．4D．36．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为()A．x（x+1）=1035B．x（x﹣1）=1035×2C．x（x﹣1）=1035D．2x（x+1）=10357．设α、β是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，则α2+2α+β的值为()A．2011B．2012C．2013D．20148．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()A．点PB．点QC．点RD．点M二、填空题：（本题共9个小题，每题4分，共36分）（把填空题答案填下面相应的横线上）9．方程是一元二次方程，则m=__________．10．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为__________度．11．已知弧AB、CD是同圆的两段弧，且弧AB为弧CD的2倍，则弦AB与CD之间的关系为：AB__________2CD（填“＞”“﹦”或“＜”）12．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是__________．13．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是__________．14．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=__________．15．如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为__________米．16．根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A（3，0）、B（0，﹣4）、C（2，﹣3）__________确定一个圆（填“能”或“不能”）．17．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E从A点出发沿着A→B方向运动，连接EF、CE，则EF+CE最小值是__________．三、解答题：（本题共8个小题，共计63分）18．选用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣6x=7（2）2x2﹣6x﹣1=0（3）3x（x+2）=5（x+2）19．如图，AB是⊙O的直径，AC=AB，⊙O交BC于D．DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？20．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB=DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D．求AD的长．22．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1050元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？23．如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是上的一个动点（不与点A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度不变的边？若存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；（3）求：S△ODE﹣S△CDE的值．24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．（1）如图，当C点在x轴上运动时，设AC=x，请用x表示线段AD的长；（2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．（3）以线段BC为直径作圆，圆心为点F，①当C点运动到何处时直线EF∥直线BO？此时⊙F和直线BO的位置关系如何？请说明理由．②G为CD与⊙F的交点，H为直线DF上的一个动点，连结HG、HC，求HG+HC的最小值，并将此最小值用x表示．江苏省连云港市灌云县侍庄中学2015届九年级上学期第二次学情调研数学试卷一、选择题：（本题共8个小题，每题3分，共24分）（把选择题答案填写在下面的表格中）1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是()A．（x+2）2=1B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9考点：解一元二次方程-配方法．分析：先移项，再方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．解答：解：移项得：x2﹣4x=5，配方得：x2﹣4x+22=5+22，（x﹣2）2=9，故选D．点评：本题考查了解一元二次方程，关键是能正确配方．2．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是()A．点A在⊙O外B．点A在⊙O上C．点A在⊙O内D．不能确定考点：点与圆的位置关系．分析：若半径为r，点到圆心的距离为d．当d＜r时，点在圆内．解答：解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选：C．点评：此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．3．如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是()A．a＞b＞cB．a=b=cC．c＞a＞bD．b＞c＞a考点：矩形的性质；圆的认识．分析：连接OA、OD、OM，则OA=OD=OM，由矩形的性质得出OA=BC=a，OD=EF=b，OM=NH=c，即可得出a=b=c．解答：解：连接OA、OD、OM，如图所示：则OA=OD=OM，∵四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形，∴OA=BC=a，OD=EF=b，OM=NH=c，∴a=b=c；故选：B．点评：本题考查了矩形的性质、同圆的半径相等的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．4．如图，已知∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=50°，则圆心角∠AOB是()A．40°B．50°C．80°D．100°考点：圆周角定理．专题：压轴题．分析：根据同弧所对圆心角是圆周角2倍，可得∠AOB=2∠ACB=100°．解答：解：∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°．故选D．点评：此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是()A．6B．5C．4D．3考点：垂径定理；勾股定理．分析：过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．解答：解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．点评：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．6．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为()A．x（x+1）=1035B．x（x﹣1）=1035×2C．x（x﹣1）=1035D．2x（x+1）=1035考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：其他问题．分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．解答：解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．故选C．点评：本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．7．设α、β是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，则α2+2α+β的值为()A．2011B．2012C．2013D．2014考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：先根据一元二次方程的解的定义得到α2+α﹣2015=0，即α2+α=2015，则α2+2α+b可化为α2+α+α+β=2015+α+β，然后利用根与系数的关系得到α+β=﹣2，再利用整体代入的方法计算即可．解答：解：∵α是方程x2+x﹣2015=0的根，∴α2+α﹣2015=0，即α2+α=2015，∴α2+2α+β=α2+α+α+β=2015+α+β，∵α，β是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，∴α+β=﹣1，∴α2+2α+β=2015﹣1=2014．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．8．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()A．点PB．点QC．点RD．点M考点：垂径定理．分析：作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点，根据弦的垂直平分线经过圆心，即可确定这条圆弧所在圆的圆心为Q点．解答：解：连结BC，作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点．故选B．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．二、填空题：（本题共9个小题，每题4分，共36分）（把填空题答案填下面相应的横线上）9．方程是一元二次方程，则m=﹣2．考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，未知数的次数为2，可得m的取值范围．解答：解：∵关于x的方程是一元二次方，∴，解得：m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了一元二次方程的定义，属于基础题，注意掌握一元二次方程的定义是解答本题的关键．10．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为90度．考点：圆心角、弧、弦的关系．分析：运用同圆或等圆中圆心角、弧和所对弦的关系则可解．解答：解：∵一条弦把圆分成1：3两部分，∴整个圆分为四等分，则劣弧的度数为360°÷4=90°，∴弦所对的圆心角为90°．点评：本题考查了同圆或等圆中圆中圆心角、弧和所对弦的关系．11．已知弧AB、CD是同圆的两段弧，且弧AB为弧CD的2倍，则弦AB与CD之间的关系为：AB＜2CD（填“＞”“﹦”或“＜”）考点：圆心角、弧、弦的关系．分析：先画图，再根据弧、弦、圆心角的关系得出∠AOB=2∠COD，取的中点E，连接AE、BE，根据三角形的三边关系定理可得出AB＜AE+BE，从而得出AB＜2CD．解答：解：取的中点E，连接AE、BE，∴=，