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辽宁省营口市大石桥市水源二中2014～2015学年度八年级上学期期末数学模拟试卷一、精心选一选（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）．1．下面是某同学在一次测验中的计算：①3a+2b=5ab②4m2n﹣5mn3=﹣m3n③3x3（﹣2x2）=﹣6x5④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a⑤（a3）2=a5⑥（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．6，8，10B．4，5，9C．1，2，4D．5，15，84．在，，，，中，分式的个数是（）A．1B．2C．3D．45．如图点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，AD=EC，AE=10，AC=7，则CD的长为（）A．3B．4.5C．4D．5.56．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为（）A．30°B．60°C．90°D．120°或60°7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．18．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．二、细心填一填，一锤定音（每小题3分，满分24分）9．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖．石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000034毫米，将0.00000034用科学记数法表示应为．10．已知x=﹣1时，分式无意义，x=4时分式的值为零，则a+b=．11．计算（﹣3x2y）2•（xy2）=，（）2014×（﹣1）2015=，（π﹣3.14）0=．12．已知4x2+mx+9是完全平方式，则m=．13．如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：．（答案不唯一，写一个即可）14．如图，△ABC的周长为16，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为12，那么AD的长为．15．若3x=10，3y=5，则32x﹣y=．16．a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2014=．三、认真做一做17．计算：①（﹣6x3y2+2xy）÷2xy②2（a﹣3）（a+2）﹣（4+a）（4﹣a）．③20142﹣2015×2013．18．分解因式：①9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；②﹣3x2+6xy﹣3y2．19．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（﹣3，2）．（1）利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1和△ABC关于y轴的对称图△A2B2C2．写出点A1和点C2的坐标．20．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=（300﹣4）2=3002﹣2×300×（﹣4）+42=90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案．21．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，求∠AEB．22．先化简，再求值，其中x=﹣2，y=1．23．如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线．一轮船离开码头，计划沿∠ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；当∠A=40°时，求∠DEF的度数．25．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a4﹣b4的值．四、附加题（共1小题，满分0分）26．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？辽宁省营口市大石桥市水源二中2014～2015学年度八年级上学期期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）．1．下面是某同学在一次测验中的计算：①3a+2b=5ab②4m2n﹣5mn3=﹣m3n③3x3（﹣2x2）=﹣6x5④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a⑤（a3）2=a5⑥（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：整式的混合运算．分析：根据合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：①，②不是同类项，不能合并，故本选项错误；③3x3（﹣2x2）=﹣6x5，正确；④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正确；⑤应为（a3）2=a6，故本选项错误；⑥应为（﹣a）3（﹣a）=a4，故本选项错误；所以③④两项正确．故选B．点评：本题考查了整式的混合运算，注意掌握各运算法则．2．下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选；C．点评：本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．6，8，10B．4，5，9C．1，2，4D．5，15，8考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系进行分析判断．解答：解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，8+6=14＞10，能组成三角形；B中，5+4=9，不能组成三角形；C中，1+2=3＜4，不能够组成三角形；D中，5+8=13＜15，不能组成三角形．故选A．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4．在，，，，中，分式的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故选C．点评：本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．5．如图点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，AD=EC，AE=10，AC=7，则CD的长为（）A．3B．4.5C．4D．5.5考点：全等三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：首先利用SAS即可证得△ABC≌△EFD，则AC=ED=7，然后根据CD=AC+ED﹣AE即可求解．解答：解：∵AB∥EF，∴∠A=∠E，∵AD=EC，∴AD+DC=EC+DC，即AC=ED，在△ABC和△EFD中，∴△ABC≌△EFD（SAS），∴AC=ED=7，∴CD=AC+ED﹣AE=7+7﹣10=4．故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为（）A．30°B．60°C．90°D．120°或60°考点：等腰三角形的性质．分析：分顶角为钝角和顶角为锐角两种情况：当顶角为钝角时，则可求得其邻补角为60°；当顶角为锐角时，可求得顶角为60°；可得出答案．解答：解：当顶角为钝角时，如图1，可求得其顶角的邻补角为60°，则顶角为120°；当顶角为锐角时，如图2，可求得其顶角为60°；综上可知该等腰三角形的顶角为120°或60°．故选D．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等及直角三角形两锐角互余是解题的关键．7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．1考点：多项式乘多项式．分析：先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．解答：解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．8．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．考点：轴对称-最短路线问题．专题：应用题．分析：利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．解答：解：作点P关于直线L的对称点P′，连接QP′交直线L于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选D．点评：本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．二、细心填一填，一锤定音（每小题3分，满分24分）9．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖．石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000034毫米，将0.00000034用科学记数法表示应为3.4×10﹣7．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：将0.00000034用科学记数法表示应为3.4×10﹣7，故答案为：3.4×10﹣7．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．已知x=﹣1时，分式无意义，x=4时分式的值为零，则a+b=5．考点：分式的值为零的条件；分式有意义的条件．分析：分式无意义时，分母x+a=0；分式是值为零时，分子x﹣b=0，联立这两个等式即可求得（a+b）的值．解答：解：∵当x=﹣1时，分式无意义，∴x+a=﹣1+a=0，即a=1；又∵当x=4时，分式的值为零，∴x﹣b=4﹣b=0，即b=4，则a+b=1+4=5．故答案是：5．点评：本题考查了分式有意义的条件、分式的值为零的条件．分式有意义，分母不为零；若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；分母不为0．这两个条件缺一不可．11．计算（﹣3x2y）2•（xy2）=3x5y4，（）2014×（﹣1）2015=﹣，（π﹣3.14）0=1．考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．分析：直接利用单项式乘以单项式运算法则以及积的乘方运算法则和零指数幂的性质求出即可．解答：解：（﹣3x2y）2•（xy2）=9x4y2×xy