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2014-2015学年四川省阿坝州八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）：以下每小题只有一个正确答案，请将答案填入答题卡内．1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+3=（x+1）2+2B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2D．2x﹣2y=2（x﹣y）3．下列计算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）2=a4C．a2•a3=a6D．（a2b）3=a2•b34．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部5．一个三角形的两边的长分别为3和8，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）A．5或7B．7C．9D．7或96．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°8．点（﹣2，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣4）D．（2，4）9．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°12．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（）A．30°B．36°C．60°D．72°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）：把答案直接填写在答题卡上对应题号后面的横线上．13．已知点A（1，﹣2），若A、B两点关于x轴对称，则B的坐标是．14．当x=时，分式没有意义．15．若分式的值为零，则x的值为．16．某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为．17．如图：△ABE≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠B=30°，则AD=cm，∠ADC=．18．如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A=∠B，只需补充一个条件，则有△AOC≌△BOD．19．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．20．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是．三、解答题（本大题共4小题，共40分）：请写出必要的解题步骤．21．计算题（1）（5a2+2a）﹣4（2+2a2）；（2）5x2（x+1）（x﹣1）（3）．22．解方程：．23．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．24．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．一、填空题（每小题4分，共20分）：把答案直接填写在答题卡上对应题号后面的横线上．25．已知xm=6，xn=3，则x2m﹣n的值为．26．分解因式：a4﹣16=．27．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）．28．计算（）•（）÷（﹣）的结果是．29．已知x+y=1，则代数式x2+xy+y2=．二、解答题（本大题共3小题，共30分）：请写出必要的解题步骤．30．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，其中a=﹣，b=2．31．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？32．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．2014-2015学年四川省阿坝州八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）：以下每小题只有一个正确答案，请将答案填入答题卡内．1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．解答：解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+3=（x+1）2+2B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2D．2x﹣2y=2（x﹣y）考点：因式分解的意义．分析：根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、应为x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，故本选项错误；D、2x﹣2y=2（x﹣y）是因式分解，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了因式分解的意义，熟记概念是解题的关键．3．下列计算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）2=a4C．a2•a3=a6D．（a2b）3=a2•b3考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则及积的乘方对各选项计算后即可选出答案．解答：解：A、应为a•a2=a3，故本性选项错误；B、（a2）2=a2×2=a4，正确；C、应为a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；D、应为（a2b）3=a2×3b3=a6•b3，故本选项错误．故选B．点评：本题考查同底数幂的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；乘方，底数不变，指数相乘．4．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：任意一个三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部，据此解答即可．解答：解：A、锐角三角形有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；C、任意三角形都有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；故选B．点评：本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，注意不同形状的三角形的高的位置．5．一个三角形的两边的长分别为3和8，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）A．5或7B．7C．9D．7或9考点：三角形三边关系．分析：首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．解答：解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选D．点评：此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．解答：解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．7．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：分类讨论．分析：因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．解答：解：①当顶角是80°时，它的底角=（180°﹣80°）=50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选C．点评：此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用．8．点（﹣2，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣4）D．（2，4）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：常规题型．分析：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出答案．解答：解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点（﹣2，4）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣4）．故选A．点评：本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两个点的坐标特点，解决本题的关键是掌握好关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数．9．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：等腰三角形的性质．分析：由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选D．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．10．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形三边关系．分析：取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．解答：解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选C．点评：考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，