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2014-2015学年吉林省松原市扶余县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，若∠B=∠C=2∠A，则∠A的度数为（）A．72°B．45°C．36°D．30°3．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个4．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=ACB．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CADD．∠B=∠C，BD=DC5．如图，DE⊥AC，垂足为E，CE=AE．若AB=12cm，BC=10cm，则△BCD的周长是（）A．22cmB．16cmC．23cmD．25cm6．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12B．15C．12或15D．9二、填空题（每小题3分，共24分）7．若点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P关于x轴对称的点为．8．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．9．如图，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N．PM=PN，若∠BOC=30°，则∠AOB=．10．如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）11．从长为3cm，5cm，7cm，10cm的四根木棒中选出三根组成三角形，共有种选法．12．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40°，该三角形的一个底角是．13．如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，E为AC边上的一点，且AE=AD，则∠EDC=．14．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的度数为．三、解答题（每小题4分，共20分）15．如图，两个四边形关于直线l对称，∠C=90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数．16．已知：如图，AD、BC相交于点O，AB=CD，AD=CB．求证：∠A=∠C．17．将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．18．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1；B1；C1．（3）△A1B1C1的面积为．19．在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=45°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数．四、解答题（每小题5分，共28分）20．如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．21．如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同﹣直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．五、解答题（每小题8分，共16分）23．已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．求证：BE+CF=EF．24．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．试猜想线段AD与AG的数量及位置关系，并证明你的猜想．六、解答题（每小题7分，共20分）25．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DC⊥BE．26．如图，△ABC是等边三角形，点M是BC上任意一点，点N是CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于点Q，就下面给出的两种情况，猜测∠BQM等于多少度，并利用图②说明结论的正确性．2014-2015学年吉林省松原市扶余县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2012•阜新）下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合是解题的关键．2．（2014秋•扶余县期中）在△ABC中，若∠B=∠C=2∠A，则∠A的度数为（）A．72°B．45°C．36°D．30°考点：三角形内角和定理．分析：设∠A=x，则∠B=∠C=2x，再由三角形内角和定理求出x的值即可．解答：解：设∠A=x，则∠B=∠C=2x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，解得x=36°．故选C．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．3．（2014春•吉州区期末）下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个考点：全等图形．专题：常规题型．分析：根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数．解答：解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．综上可得只有（3）正确．故选：C．点评：本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键．4．（2015•滕州市校级模拟）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=ACB．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CADD．∠B=∠C，BD=DC考点：全等三角形的判定．分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．解答：解：A、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；B、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；C、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．（2014秋•扶余县期中）如图，DE⊥AC，垂足为E，CE=AE．若AB=12cm，BC=10cm，则△BCD的周长是（）A．22cmB．16cmC．23cmD．25cm考点：线段垂直平分线的性质．分析：先根据DE⊥AC，垂足为E，CE=AE得出CD=AD，故可得出结论．解答：解：∵DE⊥AC，垂足为E，CE=AE，AB=12cm，BC=10cm，∴CD=AD，∴BC+BD+CD=BC+AB=10+12=22cm．故答案为：A．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．6．（2010•泸县模拟）若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12B．15C．12或15D．9考点：等腰三角形的性质．专题：应用题；分类讨论．分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解答：解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B．点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（2014秋•扶余县期中）若点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P关于x轴对称的点为（1，0）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．解答：解：∵点P（m，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1=0，解得m=1，∴点P的坐标为（1，0），∴点P关于x轴对称的点为（1，0）．故答案为：（1，0）．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．（2004•哈尔滨）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440度．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n﹣2）•180°即可求得内角和．解答：解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．点评：本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．9．（2014秋•扶余县期中）如图，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N．PM=PN，若∠BOC=30°，则∠AOB=60°．考点：角平分线的性质．分析：根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出OC平分∠AOB，再根据角平分线的定义可得∠AOB=2∠BOC．解答：解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，∴OC平分∠AOB，∴∠AOB=2∠BOC=2×30=60°．故答案为：60°．点评：本题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．10．（2014春•鹤岗校级期末）如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：要得到△ABC≌△FED，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案．解答：解：AD=FC⇒AC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定△ABC≌△FED；加∠A=∠F或AB∥EF就可以用SAS判定△ABC≌△FED．故答案为：BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题