2014-2015学年山东省泰安市肥城市八年级(下)期末数学试卷一、选择题:在下列各小题中,均给出四个答案,其中有且只有一个正确答案。1.的计算结果是()A.4B.﹣4C.±4D.82.下列二次根式中,最简二次根式是()A.B.C.D.3.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是()A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD4.以下运算错误的是()A.B.C.D.5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.6.如图,在平面直角坐标系中,将△ABC绕点P旋转180°,得到△A1B1C1,则点A1,B1,C1的坐标分别为()A.A1(﹣4,﹣6),B1(﹣3,﹣3),C1(﹣5,﹣1)B.A1(﹣6,﹣4),B1(﹣3,﹣3),C1(﹣5,﹣1)C.A1(﹣4,﹣6),B1(﹣3,﹣3),C1(﹣1,﹣5)D.A1(﹣6,﹣4),B1(﹣3,﹣3),C1(﹣1,﹣5)7.能使等式=成立的条件是()A.x≥0B.﹣3<x≤0C.x>3D.x>3或x<08.将一次函数y=x的图象向上平移2个单位,平移后,若y>0,则x的取值范围是()A.x>4B.x>﹣4C.x>2D.x>﹣29.如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是()A.y=2x+3B.y=x﹣3C.y=2x﹣3D.y=﹣x+310.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长为()A.2B.4C.4D.811.直线y=x+1与y=﹣2x+a的交点在第一象限,则a的取值可以是()A.﹣1B.0C.1D.212.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x≥ax+4的解集为()A.x≥B.x≤3C.x≤D.x≥313.如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于点F.若AB=6,BC=4,则FD的长为()A.2B.4C.D.214.实数a在数轴上的位置如图所示,则化简后为()A.7B.﹣7C.2a﹣15D.无法确定15.如图,正方形ABCD中,AB=3,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF.下列结论:①点G是BC中点;②FG=FC;③S△FGC=.其中正确的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题(本大题共5小题,只要求填写最好结果)16.计算:=.17.如果P(﹣2,a)是正比例函数y=﹣2x图象上的一点,那么P点关于y轴对称点的坐标为.18.如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点.若AB=8,AD=12,则四边形ENFM的周长为.19.一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图,则这次越野跑的全程为米.20.若不等式组有解,则a的取值范围是.三、简单题(本大题共7小题,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21.解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.22.已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.水银柱的长度x(cm)4.2…8.29.8体温计的读数y(℃)35.0…40.042.0(1)求y关于x的函数关系式(不需要写出函数的定义域);(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2cm,求此时体温计的读数.23.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,已知O是AC的中点,AE=CF,DF∥BE.(1)求证:△BOE≌△DOF;(2)若OD=AC,则四边形ABCD是什么特殊四边形?请证明你的结论.24.如图所示,x轴所在直线是一条东西走向的河,A(﹣2,3)、B(4,5)两个村庄位于河的北岸,现准备在河上修建一净水站P,并利用管道为两个村庄供水(单位:千米).(1)欲使所修管道最短,应该把净水站P修在什么位置,作出正确图形(用尺规作图),求出P点坐标及PB所在直线解析式;(2)若管道每米费用需要200元,求修管道的最低费用.25.如图,点E、F分别在正方形ABCD的边CD与BC上,∠EAF=45°.(1)求证:EF=DE+BF;(2)作AP⊥EF于点P,若AD=10,求AP的长.2015春•肥城市期末)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费,设小红在同一商场累计购物x元,其中x>100.(1)根据题意,填写下表(单位:元):实际花费累计购物130290…x在甲商场127…在乙商场126…(2)当x取何值时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同?(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时,在哪家商场的实际花费少?2015•泰安)如图,△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°,四边形BCDE是平行四边形,E为AC中点,BD平分∠ABC,点F在AB上,且BF=BC.求证:(1)DF=AE;(2)DF⊥AC.2014-2015学年山东省泰安市肥城市八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:在下列各小题中,均给出四个答案,其中有且只有一个正确答案。1.的计算结果是()A.4B.﹣4C.±4D.8考点:算术平方根.专题:计算题.分析:利用平方根的意义化简.解答:解:=4,故选A.(因为求的是算术平方根,故只有A对,C不对).点评:此题难点是平方根与算术平方根的区别与联系,一个正数的算术平方根有一个,而平方根有两个.2.下列二次根式中,最简二次根式是()A.B.C.D.考点:最简二次根式.分析:先根据二次根式的性质化简,再根据最简二次根式的定义判断即可.解答:解:A、=,故不是最简二次根式,故本选项错误;B、==,故不是最简二次根式,故本选项错误;C、符合最简二次根式的定义,故本选项正确;D、=b,故不是最简二次根式,故本选项错误;故选:C.点评:本题考查了对最简二次根式的定义的理解,能理解最简二次根式的定义是解此题的关键.3.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是()A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD考点:矩形的判定.分析:由四边形ABCD的对角线互相平分,可得四边形ABCD是平行四边形,再添加AC=BD,可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形.解答:解:可添加AC=BD,∵四边形ABCD的对角线互相平分,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AC=BD,根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形,∴四边形ABCD是矩形,故选:D.点评:此题主要考查了矩形的判定,关键是矩形的判定:①矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形;②有三个角是直角的四边形是矩形;③对角线相等的平行四边形是矩形.4.以下运算错误的是()A.B.C.D.考点:二次根式的乘除法;二次根式的加减法.分析:根据二次根式的乘法运算法则,二次根式的化简及同类二次根式的合并,分别进行各选项的判断即可.解答:解:A、=×,运算正确,故本选项错误;B、+=2+2≠,运算错误,故本选项正确;C、2×3=6,运算正确,故本选项错误;D、=5,运算正确,故本选项错误;故选B.点评:本题考查了二次根式的加减及乘除运算,属于基础题,掌握各部分的运算法则是关键.5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.分析:根据不等式组的解法求出不等式组的解集,再根据>,≥向右画;<,≤向左画,在数轴上表示出来,从而得出正确答案.解答:解:,由①得:x≤1,由②得:x>﹣3,则不等式组的解集是﹣3<x≤1;故选D.点评:此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集,掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法:“>”空心圆点向右画折线,“≥”实心圆点向右画折线,“<”空心圆点向左画折线,“≤”实心圆点向左画折线是解题的关键.6.如图,在平面直角坐标系中,将△ABC绕点P旋转180°,得到△A1B1C1,则点A1,B1,C1的坐标分别为()A.A1(﹣4,﹣6),B1(﹣3,﹣3),C1(﹣5,﹣1)B.A1(﹣6,﹣4),B1(﹣3,﹣3),C1(﹣5,﹣1)C.A1(﹣4,﹣6),B1(﹣3,﹣3),C1(﹣1,﹣5)D.A1(﹣6,﹣4),B1(﹣3,﹣3),C1(﹣1,﹣5)考点:坐标与图形变化-旋转.专题:网格型.分析:根据网格结构找出点A、B、C关于点P的对称点A1,B1,C1的位置,再根据平面直角坐标系写出坐标即可.解答:解:△A1B1C1如图所示,A1(﹣4,﹣6),B1(﹣3,﹣3),C1(﹣5,﹣1).故选:A.点评:本题考查了坐标与图形变化﹣旋转,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.7.能使等式=成立的条件是()A.x≥0B.﹣3<x≤0C.x>3D.x>3或x<0考点:二次根式的乘除法.分析:利用二次根式的性质得出x≥0,x﹣3>0,进而求出即可.解答:解:∵=成立,∴x≥0,x﹣3>0,解得:x>3.故选:C.点评:此题主要考查了二次根式的性质,正确利用二次根式的性质求出是解题关键.8.将一次函数y=x的图象向上平移2个单位,平移后,若y>0,则x的取值范围是()A.x>4B.x>﹣4C.x>2D.x>﹣2考点:一次函数图象与几何变换.专题:数形结合.分析:利用一次函数平移规律得出平移后解析式,进而得出图象与坐标轴交点坐标,进而利用图象判断y>0时,x的取值范围.解答:解:∵将一次函数y=x的图象向上平移2个单位,∴平移后解析式为:y=x+2,当y=0时,x=﹣4,当x=0时,y=2,如图:∴y>0,则x的取值范围是:x>﹣4,故选:B.点评:此题主要考查了一次函数图象与几何变换以及图象画法,得出函数图象进而判断x的取值范围是解题关键.9.如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是()A.y=2x+3B.y=x﹣3C.y=2x﹣3D.y=﹣x+3考点:待定系数法求一次函数解析式;两条直线相交或平行问题.专题:数形结合.分析:根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标,设出一次函数解析式,代入一次函数解析式,即可求出.解答:解:∵B点在正比例函数y=2x的图象上,横坐标为1,∴y=2×1=2,∴B(1,2),设一次函数解析式为:y=kx+b,∵一次函数的图象过点A(0,3),与正比例函数y=2x的图象相交于点B(1,2),∴可得出方程组,解得,则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3,故选:D.点评:此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,解决问题的关键是利用一次函数的特点,来列出方程组,求出未知数,即可写出解析式.10.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长为()A.2B.4C.4D.8考点:平行四边形的性质;等腰三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;勾股定理.专题:计算题;压轴题.分析:由AE为角平分线,得到一对角相等,再由ABCD为平行四边形,得到AD与BE平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,等量代换及等角对等边得到AD=DF,由F为DC中点,AB=CD,求出AD与DF的长,得出三角形ADF为等腰三角形,根据三线合一得到G为AF中点,在直角三角形ADG中,由AD与DG的长,利用勾股定理求出AG的长,进而求出AF的长,再由三角形ADF与三角形E