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河北省唐山市迁安市2014-2015学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共16小题，每小题2分，满分32分，每小题只有一个选项符合要求）1．（2015春•迁安市期末）下列四种调查中，适合用普查的是（）A．了解某市所有八年级学生的视力状况B．了解中小学生的主要娱乐方式C．登飞机前，对旅客进行安全检查D．估计某水库中每条鱼的平均重量考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、了解某市所有八年级学生的视力状况，应用抽样调查；B、了解中小学生的主要娱乐方式，因此抽样调查；C、登飞机前，对旅客进行安全检查，应用普查；D、估计某水库中每条鱼的平均重量，应用抽样调查；故选：C．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．（2010•本溪）已知一次函数y=（a﹣1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＞0D．a＜0考点：一次函数图象与系数的关系．专题：压轴题；数形结合．分析：由图象不难看出：y随x的增大而增大，由此可以确定a﹣1＞0，然后即可取出a的取值范围．解答：解：由图象可以看出：y随x的增大而增大，∴a﹣1＞0，∴a＞1．故选A．点评：此题利用的规律：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．3．（2015春•迁安市期末）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2520°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．14B．15C．16D．17考点：多边形内角与外角．分析：根据图示，可得原来多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到的新多边形的内角和增加180°，据此求出原来多边形的内角和为多少度；然后根据多边形的内角和定理，求出原多边形的边数为多少即可．解答：解：（2520°﹣180°）÷180°+2=2340°÷180°+2=13+2=15∴原多边形的边数为15．故选：B．点评：此题主要考查了多边形的内角和定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出原来多边形的内角和为多少度．4．（2015春•迁安市期末）在平面直角坐标系中有一点P（﹣3，4），则点P到原点O的距离是（）A．3B．4C．5D．6考点：点的坐标．分析：根据勾股定理，可得答案．解答：解：PO==5，故选：C．点评：本题考查了点的坐标，利用勾股定理是解题关键．5．（2015春•迁安市期末）现将100个数据分成了①﹣⑧，如表所示，则第⑤组的频率为（）组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数39152215178A．11B．12C．0.11D．0.12考点：频数与频率．分析：根据各小组频数之和等于数据总和求出第⑤组的频数，根据频率=求出第⑤组的频率．解答：解：100﹣3﹣9﹣15﹣22﹣15﹣17﹣8=11，11÷100=0.11，故选：C．点评：本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率=．6．（2015春•迁安市期末）直线y=2x+4与两坐标轴围成的三角形面积是（）A．2B．4C．8D．16考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：应用题．分析：先求出x=0，y=0时对应的y，x值，利用点的坐标的几何意义即可求得直线y=2x+4与两坐标轴围成的三角形面积．解答：解：当x=0时，y=4；当y=0时，x=﹣2；所以直线y=2x+4与两坐标轴围成的三角形面积是×4×|﹣2|=4．故选B．点评：本题考查的知识点为：某条直线与x轴，y轴围成三角形的面积为=×直线与x轴的交点坐标的横坐标的绝对值×直线与y轴的交点坐标的纵坐标的绝对值．7．（2015春•迁安市期末）一天早上小华步行上学，他离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿，到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开．为了不迟到，小华跑步到了学校，则小华离学校的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据题意可得小华步行上学时小华离学校的距离减小，而后离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿时小华离学校的距离增大，到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开距离不变，小华跑步到了学校时小华离学校的距离减小直至为0．解答：解：由题意可得小华步行上学时小华离学校的距离减小，而后离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿时小华离学校的距离增大，到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开距离不变，小华跑步到了学校时小华离学校的距离减小直至为0，故A选项符合，故选A．点评：此题考查函数图象，关键是根据题意得出距离先减小再增大，然后不变后减小为0进行判断．8．（2015春•迁安市期末）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=ODB．∠BAD=∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD=BCD．AB=CD，AO=CO考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．解答：解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；B、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；D、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形．故选：D．点评：本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．9．（2015•应城市二模）如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（）A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．分析：先由平行四边形的性质和周长求出AD+DC=10，再根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，即可得出△CDE的周长=AD+DC．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC，OA=OC，∵▱ABCD的周长为20cm，∴AD+DC=10cm，又∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm；故选：C．点评：本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，运用线段垂直平分线的性质得出AE=CE是解决问题的关键．10．（2015春•迁安市期末）如图，平行四边形ABCD和矩形ACEF的位置如图所示，点D在EF上，则平行四边形ABCD和矩形ACEF的面积S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S2考点：平行四边形的性质；矩形的性质．分析：过D作DF⊥AC于F，根据平行四边形的判定得到四边形DFCE是矩形，于是得到DF=CE，根据矩形的面积公式和三角形的面积即可得到S1=S2．解答：解：过D作DF⊥AC于F，∵四边形ACEF是矩形，∴∠E=∠ECF=90°，∴四边形DFCE是矩形，∴DF=CE，∵S1=2S△ACD=2×=AC•DF，S2=AC•CE，∴S1=S2，故选B．点评：本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质以及平行四边形和矩形的面积的求法，正确的作出辅助线是解题的关键．11．（2009•河北）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象；根据实际问题列一次函数关系式．分析：先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．解答：解：由题意知，函数关系为一次函数y=﹣2x+4，由k=﹣2＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，当y=0时，x=2．故选D．点评：本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=﹣2x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．12．（2013•宁波）如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A．6B．8C．10D．12考点：三角形中位线定理；三角形三边关系．分析：本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于10，原三角形的周长大于12小于20，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于6而小于10，看哪个符合就可以了．解答：解：设三角形的三边分别是a、b、c，令a=4，b=6，则2＜c＜10，12＜三角形的周长＜20，故6＜中点三角形周长＜10．故选B．点评：本题重点考查了三角形的中位线定理，利用三角形三边关系，确定原三角形的周长范围是解题的关键．13．（2015春•迁安市期末）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则方程2x=ax+4的解集为（）A．x=B．x=3C．x=﹣D．x=﹣3考点：一次函数与一元一次方程．分析：可先求得A点坐标，再结合函数图象可知方程的解即为两函数图象的交点横坐标，可求得方程的解．解答：解：∵A点在直线y=2x上，∴3=2m，解得m=，∴A点坐标为（，3），∵y=2x，y=ax+4，∴方程2x=ax+4的解即为两函数图象的交点横坐标，∴方程2x=ax+4的解为x=，故选A．点评：本题主要考查函数图象交点的意义，掌握函数图象的交点即为对应方程组的解是解题的关键．14．（2013•菏泽）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°考点：剪纸问题．分析：折痕为AC与BD，∠BAD=120°，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得∠ABD=30°，易得∠BAC=60°，所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．故选D．点评：此题主要考查菱形的判定以及折叠问题，关键是熟练掌握菱形的性质：菱形的对角线平分每一组对角．15．（2009•德州）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）考点：坐标与图形性质；垂线段最短．专题：计算题；压轴题．分析：过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，此时线段AB最短，因为直线y=x的斜率为1，所以∠AOB=45°，△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则OC=BC=．因为B在第三象限，所以点B的坐标为（﹣，﹣）．解答：解：线段AB最短，说明AB此时为点A到y=x的距离．过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，∵直线y=x与x轴的夹角∠AOB=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴，垂足为C，则BC为中垂线，则OC=BC=．作图可知B在x轴下方，y轴的左方．∴点B的横坐标为负，纵坐标为负，∴当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，