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2014-2015学年山东省枣庄市滕州市滕西中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题3分）1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．若xa﹣b﹣2ya+b﹣2=0是二元一次方程，那么a、b的值分别是（）A．1，0B．0，﹣1C．2，1D．2，﹣33．如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（（）A．y=﹣x+2B．y=x﹣2C．y=﹣x﹣2D．y=x+24．函数y=ax﹣3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，那么a：b等于（）A．﹣4：3B．4：3C．（﹣3）：（﹣4）D．3：（﹣4）5．一组数据：9.5，9，8.5，8，7.5的极差是（）A．0.5B．8.5C．2.5D．26．在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（）A．平均状态B．分布规律C．离散程度D．数值大小7．某班在一次数学测试后，成绩统计如下表：该班这次数学测试的平均成绩是（）分数1009080706050人数71417822A．82B．75C．65D．628．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7B．8，7.5C．7，7.5D．8，6.59．小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（）分数202122232425262728人数2438109631A．该组数据的众数是24分B．该组数据的平均数是25分C．该组数据的中位数是24分D．该组数据的极差是8分10．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A．10B．C．2D．二.填空题（每小题3分）11．若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可能是．12．请写出方程x+2y=7的一个正整数解是．13．以二元一次方程3x﹣4y=8的解为坐标的所有点组成的图象也是一次函数y=的图象．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是．15．一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为．16．某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则所列方程组是．17．某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%，20%，40%的比例计入学期总评成绩，小路的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分、92分、85分，小路这学期总评成绩是．18．甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分．若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是班．19．若样本1，2，3，x的平均数为5，又知样本1，2，3，x，y的平均数为6，那么样本1，2，3，x，y的方差是．20．一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为．三、解答题（满分60分）21．解方程组：（1）；（2）．22．甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为9，9，x，7，若这组数据的众数和平均数恰好相等，求出其中的x值以及此组数据的标准差．23．甲、乙两名工人同时加工10个同一种零件，加工后对零件的长度进行检测，结果如下：（单位：mm）甲：19.9，19.7，19.8，20.0，20.2，20.1，19.9，20.3，20.1，20.2乙：20.2，20.4，20.0，19.9，20.2，19.8，19.7，20.1，19.7，20.2（1）分别计算上面两组数据的平均数和方差；（2）若技术要求零件长度为20.0±0.5（mm），根据上面的计算，说明哪个工人加工的10个零件质量比较稳定．24．已知实数a、b满足（a﹣3）2+|2a﹣3b+7|=0，求代数式a2﹣b2的值．25．关于x，y的方程组的解，也是方程2x+y=3的解，求m的值．26．八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见．根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？27．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．28．2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，球迷小李用8000元做为预订下表中比赛项目门票的资金．（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票共10张，问男篮门票和乒乓球门票各订多少张？（2）小李想用全部资金预订男篮、足球和乒乓球三种门票共10张，他的想法能实现吗？请说明理由．比赛项目票价（元/场）男篮1000足球800乒乓球50029．甲、乙两人骑自行车从同一地点向相同的方向行驶，乙走30分钟后，甲才出发，经过3小时追上乙．如果甲的速度每小时增加1千米，那么可以提前1小时追上乙．问甲、乙两人原来的速度各是多少？2014-2015学年山东省枣庄市滕州市滕西中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分）1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的定义．分析：组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．解答：解：A、x2属于二次的，故选项A错误；B、第一个方程中的xy属于二次的，故选项B错误；C、属于分式，故选项C错误；D、符合二元一次方程组的定义，故选项D正确．故选D．点评：考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．2．（3分）（2010春•同江市校级期末）若xa﹣b﹣2ya+b﹣2=0是二元一次方程，那么a、b的值分别是（）A．1，0B．0，﹣1C．2，1D．2，﹣3考点：二元一次方程的定义．分析：根据二元一次方程的定义，即未知数的项的最高次数是1，得到关于a、b的方程组，从而解出a，b．解答：解：∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2=0是二元一次方程，∴a﹣b=1，a+b﹣2=1，∴a=2，b=1．故选C．点评：主要考查二元一次方程的定义，即只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次的整式方程就叫做二元一次方程；二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0（其中a、b不为零）．3．如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（（）A．y=﹣x+2B．y=x﹣2C．y=﹣x﹣2D．y=x+2考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：把方程组的解代入方程组得到关于m、n的方程组，然后求出m、n的值，再代入函数解析式即可得解．解答：解：根据题意，将代入方程组，得，即，①×2得，6m﹣2n=2…③，②﹣③得，3m=3，∴m=1，把m=1代入①，得，3﹣n=1，∴n=2，∴一次函数解析式为y=x+2．故选D．点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组，根据方程组的解的定义得到关于m、n的方程组并求出m、n的值是解题的关键．4．函数y=ax﹣3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，那么a：b等于（）A．﹣4：3B．4：3C．（﹣3）：（﹣4）D．3：（﹣4）考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：先根据x轴上的点的坐标特征确定函数y=ax﹣3的图象和y=bx+4的图象与x轴的交点坐标为（，0）、（﹣，0），利用它们为同一点得到=﹣，然后利用比例性质求a：b的值．解答：解：把y=0，代入y=ax﹣3，得ax﹣3=0，∴x=，即直线y=ax﹣3与x轴的交点坐标为（，0），把y=0，代入y=bx+4，得bx+4=0，∴x=﹣，即直线y=bx+4与x轴的交点坐标为（﹣，0），∵函数y=ax﹣3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，∴=﹣，∴a：b=﹣3：4．故选D．点评：本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．5．一组数据：9.5，9，8.5，8，7.5的极差是（）A．0.5B．8.5C．2.5D．2考点：极差．专题：计算题．分析：根据极差的公式求解，即用9.5减去7.5即可．解答：解：一组数据9.5，9，8.5，8，7.5的极差是9.5﹣7.5=2．故选D．点评：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．6．在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（）A．平均状态B．分布规律C．离散程度D．数值大小考点：标准差．专题：应用题．分析：根据标准差的概念判断．标准差是反映数据波动大小的量．解答：解：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．而标准差是方差的算术平方根，同样也反映了数据的波动情况．故选：C．点评：本题考查了方差和标准差的意义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．而标准差是方差的算术平方根，7．某班在一次数学测试后，成绩统计如下表：该班这次数学测试的平均成绩是（）分数1009080706050人数71417822A．82B．75C．65D．62考点：加权平均数．专题：计算题．分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．解答：解：数学测试的平均成绩==82；故本题选A．点评：本题考查了平均数的概念，特别是加权平均数的计算方法．8．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7B．8，7.5C．7，7.5D．8，6.5考点：众数；条形统计图；中位数．专题：图表型．分析：中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．解答：解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．故选C．点评：本题考查的是众数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．9．小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（）分数202122232425262728人数2438109631A．该组数据的众数是24分B．该组数据的平均数是25分C．该组数据的中位数是24分D．该组数据的极差是8分考点：加权平均数；中位数；众数；极差．专题：图表型．分析：根据众数、中位数、极差的概念，采用逐一检验法进行答题．解答：解：A、组数据的众数是24分，故A正确；B、平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数，可求得该组数据的平均数是24分，故B错误；C、组数据的中位数是24分，故C正确；D、该组数据的极差是8分，故D正确；符合题意的是B选项，故选：B．点评：本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法．10．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A．10B．C．2D．考点：方差；算术平均数．分析：先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．解答：解：由题意得：（3+a+4+6