搜索
2014-2015学年山东省枣庄市滕州市望庄中学八年级（上）月考数学试卷一．选择题1．在下列各数0，0.2，3π，，6.1010010001…，，中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．下列说法不正确的是（）A．27的立方根是±3B．的立方根是C．﹣2的立方是﹣8D．﹣8的立方根是﹣23．下列四组数中不能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，B．3，5，4C．5，12，13D．4，13，154．满足的整数x有（）个．A．6个B．5个C．4个D．3个5．下列各式无意义的是（）A．﹣B．C．D．6．的算术平方根是（）A．±6B．6C．D．7．三个数的大小关系是（）A．B．C．D．8．如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为（）A．3米B．4米C．5米D．6米9．下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．=﹣310．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里二、填空题11．（1）=，（2）=，（3）=．（4）的平方根是；（5）81的算术平方根是；（6）的平方根是．12．已知数轴上点A表示的数是﹣，点B表示的数是﹣1，那么数轴上到点B的距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示的数是．13．一个数的算术平方根是它本身，这个数是．14．如图所示，一棵大树折断后倒在地上，请按图中所标的数据，计算大树没折断前的高度的结果是．15．如图，在校园内有两棵树，相距12m，一棵树高13m，另一棵树高8m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞m．16．如果a的平方根是±2，那么=．17．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边是．18．若，则a2004+b2005=．三、计算题19．计算﹣+．20．21．计算﹣•．22．．23．在数轴上画出表示的点．（要画出作图痕迹）四、解方程：24．2y2=8．25．（2x﹣1）3=﹣8．五、解答题26．如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm，在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？27．如图，有一块土地形状如图所示，∠B=90°，AB=4米，BC=3米，CD=12米，AD=13米，请计算这块土地的面积．28．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．OA22=，；OA32=12+，；OA42=12+，…（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律：OAn2=；Sn=．（2）求出OA10的长．（3）若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形？（4）求出S12+S22+S32+…+S102的值．2014-2015学年山东省枣庄市滕州市望庄中学八年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．在下列各数0，0.2，3π，，6.1010010001…，，中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有3π，6.1010010001…，共三个．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列说法不正确的是（）A．27的立方根是±3B．的立方根是C．﹣2的立方是﹣8D．﹣8的立方根是﹣2考点：立方根．分析：A、B、C、D、如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，任何一个实数都有立方根，只有一个，由此即可判定选择项．解答：解：A、27的立方根是3，故选项错误；B、的立方根是，故选项正确；C、﹣2的立方是﹣8，故选项正确；D、﹣8的立方根是﹣2，故选项正确故选A．点评：此题主要考查了立方根的定义，其中主要利用了：任何一个实数都有立方根，只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数．3．下列四组数中不能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，B．3，5，4C．5，12，13D．4，13，15考点：勾股定理的逆定理．分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、12+22=（）2，故是直角三角形，正确；B、32+42=52，故是直角三角形，正确；C、52+122=132，故是直角三角形，正确；D、42+132≠152，故不是直角三角形，故本选项错误．故选D．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．满足的整数x有（）个．A．6个B．5个C．4个D．3个考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：可推出：﹣≤x≤，从而可得出答案．解答：解：由题意得，﹣≤x≤，∴满足条件的整数有﹣2，﹣1，0，1，2，共5个．故选B．点评：本题考查了估算无理数大小的知识，难度不大，注意夹逼法的运用．5．下列各式无意义的是（）A．﹣B．C．D．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可判断．解答：解：A、∵5＞0，∴﹣有意义．选项错误；B、∵10﹣4=＞0，∴有意义．选项错误；C、∵﹣＜0，∴无意义．选项正确；D、∵（﹣5）2=25＞0，∴有意义．选项错误．故选C．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．6．的算术平方根是（）A．±6B．6C．D．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：先求出36的算术平方根=6，然后再求6的算术平方根即可．解答：解：∵=6，∴6的算术平方根为．故选D．点评：本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根．7．三个数的大小关系是（）A．B．C．D．考点：实数大小比较．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质把这一组数化为二次根式的形式，再比较被开方数的大小．解答：解：这一组数据可化为、、，∵27＞25＞24，∴＞＞，即2＜5＜．故选A．点评：本题考查的是实数的大小比较，解答此类问题时要根据二次根式的性质把各数化为二次根式的形式，再比较被开方数的大小．8．如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为（）A．3米B．4米C．5米D．6米考点：平面展开-最短路径问题．分析：蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．解答：解：由题意得，路径一：AB==；路径二：AB==5；路径三：AB==；∵＞5，∴5为最短路径．故选C．点评：此题主要考查了平面展开图最短路径问题，解题关键是把长方体展开后用了勾股定理求出对角线的长度．9．下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．=﹣3考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质对A、B、C、D四个选项进行一一计算判断．解答：解：A、=，故A错误；B、==4，故B错误；C、∵根号里面不能为负，故C错误；D、=﹣3，故D正确；故选D．点评：此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题．10．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里考点：勾股定理的应用；方向角．分析：根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．解答：解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32海里，12×2=24海里，根据勾股定理得：=40（海里）．故选D．点评：熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．二、填空题11．（1）=3，（2）=5，（3）=．（4）的平方根是±；（5）81的算术平方根是9；（6）的平方根是±3．考点：立方根；平方根；算术平方根．分析：分别根据平方根、立方根、算术平方根的定义进行计算即可．解答：解：（1）=3，（2）=5，（3）=，（4）±，（5）81的算术平方根是9，（6）∵=9，∴的平方根即为9的平方根，∴的平方根是±3，故答案为：（1）3，（2）5，（3），（4）±，（5）9，（6）±3．点评：本题主要考查平方根、立方根及算术平方根的计算，解题的关键是熟练掌握这它们的定义及计算方法．12．已知数轴上点A表示的数是﹣，点B表示的数是﹣1，那么数轴上到点B的距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示的数是﹣2．考点：实数与数轴．分析：设点C表示的数是x，根据数轴上两点间的距离的表示列出方程求解即可．解答：解：设点C表示的数是x，由题意得，x﹣（﹣1）=﹣1﹣（﹣），解得x=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了实数与数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示，是基础题．13．一个数的算术平方根是它本身，这个数是0、1．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，那么一个数的算术平方根是它本身，可以知道这个数是0和1．解答：解：根据算术平方根的定义，这个数是0和1．故答案为：0、1．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．14．如图所示，一棵大树折断后倒在地上，请按图中所标的数据，计算大树没折断前的高度的结果是18米．考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：该大树折断后，AB，BC，AC构成直角三角形，且AB，AC已知，则根据勾股定理可以求得BC，大树折断前的高度为AB+BC．解答：解：大树折断后形成直角△ABC，且BC为斜边，∴AB2+AC2=BC2，∵AB=5米，AC=12米，∴BC==13米，大树折断前的高度为AB+BC=5米+13米=18米．故答案为：18米．点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中明白题目的意思求AB+BC，并根据勾股定理求BC是解题的关键．15．如图，在校园内有两棵树，相距12m，一棵树高13m，另一棵树高8m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞13m．考点：勾股定理的应用．分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解答：解：两棵树高度相差为AE=13﹣8=5m，之间的距离为BD=CE=12m，即直角三角形的两直角边，故斜边长AC==13m，即小鸟至少要飞13m．点评：本题主要是将小鸟的飞行路线转化为求直角三角形的斜边，利用勾股定理解答即可．16．如果a的平方根是±2，那么=2．考点：算术平方根；平方根．专题：计算题．分析：先求出a的值，然后再求a的算术平方根．解答：解：由题意得：a=22=4，∴=2．故答案为：2．点评：本题考查算术平方根及平方根的知识，属于基础题，注意先求出a的值是关键．17．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边是5或．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：题目中给出了直角三角形中两条边的边长，但没有明确指出是直角边还是斜边，因此我们需要分类讨论：①3和4均为直角边；②因为4大于3，所以3不可能是斜边，4为斜边为另一种情况．解答：解：①当3和4均为直角边时，第三边即斜边的长度为=5；②当4为斜边时，则第三边即另一条直角边的长度为=．故答案为5或．点评：解本题的关键是确定直角三角形的斜边，确定斜边之后运用勾股定理求解，本题需要讨论边长为4的边为直角边还是为斜边．18．