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湖北省武汉市汉阳区2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x≠﹣2D．x≤﹣22．（3分）若，则（）A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤33．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．=•=（﹣1）（﹣3）=3B．=﹣2C．=3+4=7D．=•=7×1=74．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A．6，7，8B．5，6，7C．4，5，6D．3，4，55．（3分）已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（）A．1：1：B．1：：2C．1：：D．1：4：16．（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°7．（3分）平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．4cm和6cmB．6cm和8cmC．20cm和30cmD．8cm和12cm8．（3分）给定不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有（）A．3种B．4种C．5种D．6种10．（3分）已知ab＜0，则化简后为（）A．aB．﹣aC．aD．﹣a11．（3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A．12秒B．16秒C．20秒D．30秒．12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2015的纵坐标为（）A．0B．﹣3×（）2013C．（2）2014D．3×（）2013．二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）在实数范围内因式分解：x2﹣2=．14．（3分）已知正方形ABCD的面积为8，则对角线AC=．15．（3分）矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为cm．16．（3分）菱形的一个内角为120°，且平分这个内角的对角线长为8cm，则这个菱形的面积为．17．（3分）已知x=1﹣，y=1+，则x2+y2﹣xy﹣2x﹣2y的值为．18．（3分）如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则四边形ABCD的面积为．三、解答题（共8题，共66分）19．（8分）计算：（1）4+﹣（2）÷．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且OE=OF．（1）求证：BE=DF；（2）线段OE满足什么条件时，四边形BEDF为矩形（不必证明）．21．（8分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）以AC为边，在其上方作一个四边形，使它的面积为OA2+OC2；（2）画出线段AC关于y轴对称线段AB，并计算点B到AC的距离．22．（10分）如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE、EF，（1）判定△AEF的形状，并说明理由；（2）设AE的中点为O，判定∠BOF和∠BAF的数量关系，并证明你的结论．23．（10分）（1）叙述三角形中位线定理，并运用平行四边形的知识证明；（2）运用三角形中位线的知识解决如下问题：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB，CD的中点，求证：EF=（AD+BC）24．（10分）小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：∵a===2﹣，∴a﹣2=﹣，∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=1，∴a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+（2）若a=，①求4a2﹣8a+1的值；②直接写出代数式的值a3﹣3a2+a+1=；2a2﹣5a++2=．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=20cm，E是AD的中点．动点P从A点出发，沿A﹣B﹣C路线以1cm/秒的速度运动，运动的时间为t秒．将△APE以EP为折痕折叠，点A的对应点记为M．（1）如图（1），当点P在边AB上，且点M在边BC上时，求运动时间t；（2）如图（2），当点P在边BC上，且点M也在边BC上时，求运动时间t；（3）直接写出点P在运动过程中线段BM长的最小值．湖北省武汉市汉阳区2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x≠﹣2D．x≤﹣2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选B．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）若，则（）A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤3考点：二次根式的性质与化简．分析：等式左边为非负数，说明右边3﹣b≥0，由此可得b的取值范围．解答：解：∵，∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．点评：本题考查了二次根式的性质：≥0（a≥0），=a（a≥0）．3．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．=•=（﹣1）（﹣3）=3B．=﹣2C．=3+4=7D．=•=7×1=7考点：二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．分析：根据=•（a≥0，b≥0），进行化简，再选择即可．解答：解：A、=•=1×3=3，故A错误；B、=2，故B错误；C、==5，故C错误；D、=•=7×1=7，故D正确；故选D．点评：本题考查了二次根式的化简求值，以及二次根式的乘除法运算，掌握=•（a≥0，b≥0）是解题的关键．4．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A．6，7，8B．5，6，7C．4，5，6D．3，4，5考点：勾股定理的逆定理．专题：计算题．分析：将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相等，利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三角形．解答：解：A、∵62+72=36+49=85；82=64，∴62+72≠82，则此选项线段长不能组成直角三角形；B、∵52+62=25+36=61；72=49，∴52+62≠72，则此选项线段长不能组成直角三角形；C、∵42+52=16+25=41；62=36，∴42+52≠62，则此选项线段长不能组成直角三角形；D、∵32+42=9+16=85；52=25，∴32+42=52，则此选项线段长能组成直角三角形；故选D．点评：此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．5．（3分）已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（）A．1：1：B．1：：2C．1：：D．1：4：1考点：勾股定理．专题：计算题．分析：根据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角，再计算出它们的边的比．解答：解：∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴c=2a，b=a，∴三条边的比是1：：2．故选：B．点评：本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理，通过知道角的度数计算特殊三角形边的比．6．（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°考点：平行四边形的判定．分析：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可．解答：解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是；当三个内角度数依次是88°，92°，92°，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．故选D．点评：此题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．注意角的对应的位置关系，并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形，错选C．7．（3分）平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．4cm和6cmB．6cm和8cmC．20cm和30cmD．8cm和12cm考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．分析：平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形．解答：解：A、∵2+3＜10，不能够成三角形，故此选项错误；B、4+3＜10，不能够成三角形，故此选项错误；C、10+10＞15，能构成三角形，故此选项正确；D、4+6=10，不能够成三角形，故此选项错误；故选：C．点评：本题考查平行四边形的性质和三角形的三边关系，关键是掌握三角形第三边大于两边之差小于两边之和．平行四边形的对角线互相平分．8．（3分）给定不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平行四边形的判定．专题：数形结合．分析：只要将三角形的三边作为平行四边形的对角线作图，就可得出结论．解答：解：如图以点A，B，C为顶点能做三个平行四边形：▱ABCD，▱ABFC，▱AEBC．故选C．点评：本题考查了平行四边形的判定，解决本题的关键是先画出四边形，然后根据判定定理做出判定．9．（3分）点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有（）A．3种B．4种C．5种D．6种考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定方法中，①②、③④、②③、①④均可判定是平行四边形．解答：解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、②③、①④．故选：B．点评：本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：①四边形的两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等；④对角线互相平分；⑤两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．本题利用了第1，2，3种来判定．10．（3分）已知ab＜0，则化简后为（）A．aB．﹣aC．aD．﹣a考点：二次根式的性质与化简．分析：根据算术平方根和绝对值的性质=|a|，进行化简即可．解答：解：∵a2≥0，ab＜0，∴a＜0，b＞0，∴=|a|=﹣a，故选B．点评：本题考查了二次根式的化简求值，掌握算术平方根和绝对值的性质是解题的关键．11．（3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A．12秒B．16秒C．20秒D．30秒．考点：勾股定理的应用．分析：过点A作AC⊥ON，利用锐角三角函数的定义求出AC的长与200m相比较，发现受到影响，然后过点A作AD=AB=200m，求出BD的长即可得出居民楼受噪音影响的时间．解答：解：如图：过点A作AC⊥ON，AB=AD=200米，∵∠QON=30°，OA=240米，∴AC=120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，