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湖北省武汉市江夏区2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置．1．（3分）下列根式中，化简后能与进行合并的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（）A．只有①和②相等B．只有③和④相等C．只有①和④相等D．①和②，③和④分别相等3．（3分）在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADB度数为（）A．15°B．17°C．16°D．32°4．（3分）有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．A．6步B．5步C．4步D．2步6．（3分）若+=，0＜x＜1，则﹣=（）A．﹣B．﹣2C．±2D．±7．（3分）如图，在4×4正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于3，则点A到边BC的距离为（）A．B．3C．4D．38．（3分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（）A．B．C．D．9．（3分）矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则EM的长为（）A．5B．C．6D．10．（3分）如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，则正方形的面积为（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．11．（3分）①代数式在实数范围里有意义，则x的取值范围是；②化简的结果是；③在实数范围里因式分解x2﹣3=．12．（3分）成立的条件是．13．（3分）已知x=2﹣，代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是．14．（3分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABE=90°，AB∥CD，AB=BC=6，点E为BC边上一点，且∠EAD=45°，ED=5，则△ADE的面积为．三、解答题（共8小题72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤．17．（8分）①（+）+（﹣）②（2﹣3）÷．18．（8分）先简化，再求值：，其中x=．19．（8分）已知P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，求证：PB=PD．20．（8分）如图在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=，BC=．（2）若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，﹣2），请你在图中找出一点D，并作出以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的D点的坐标．21．（8分）水池中有水，水面是一个边长为10尺的正方形，水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度和这根芦苇的长度分别是多少？22．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．23．（10分）在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG．①求证：BE=BF．②请判断△AGC的形状，并说明理由；（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）24．（12分）已知：如图，在△ABC中，A（a，0），B（b，0），C（0，c），且a、b、c满足b=，BD⊥AC于D，交y轴于E．（1）如图1，求E点的坐标；（2）如图2，过A点作AG⊥BC于G，若∠BCO=30°，求证：AG+GC=CB+BO；（3）如图3，P为第一象限任意一点，连接PA作PQ⊥PA交y轴于Q点，在射线PQ上截取PH=PA，连接CH，F为CH的中点，连接OP，当P点运动时（PQ不过点C），∠OPF的大小是否发生变化？若不变，求其度数；若变化，求其变化范围．湖北省武汉市江夏区2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置．1．（3分）下列根式中，化简后能与进行合并的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．分析：先根据二次根式的性质把每个根式化成最简二次根式，再判断是否与是同类二次根式即可．解答：解：A、=2，与不能进行合并，故本选项错误；B、=3，与不能进行合并，故本选项错误；C、=，与不能进行合并，故本选项错误；D、=2，与能进行合并，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了二次根式的性质和二次根式的定义的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．2．（3分）如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（）A．只有①和②相等B．只有③和④相等C．只有①和④相等D．①和②，③和④分别相等考点：三角形的面积．专题：压轴题．分析：根据三角形的面积公式来计算即可．解答：解：小矩形的长为a，宽为b，则①中的阴影部分为两个底边长为a，高为b的三角形，∴S=×a•b×2=ab；②中的阴影部分为一个底边长为a，高为2b的三角形，∴S=×a•2b=ab；③中的阴影部分为一个底边长为a，高为b的三角形，∴S=×a•b=ab；④中的阴影部分为一个底边长为a，高为b的三角形，∴S=×a•b=ab．∴①和②，③和④分别相等．故选D．点评：此题主要考查三角形面积公式的综合应用，关键是如何确定三角形的底边和高的长度．3．（3分）在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADB度数为（）A．15°B．17°C．16°D．32°考点：线段垂直平分线的性质．分析：首先连接AC，根据AM⊥CD，AN⊥BC，判断出四边形AMCN是圆内接四边形，进而求出∠BCD=106°；然后判断出∠ABD=∠ADB，根据∠ABC+∠ADC=∠ACB+∠ACD=106°，求出∠ADB的度数是多少即可．解答：解：如图，连接AC，，∵AM⊥CD，AN⊥BC，∴四边形AMCN是圆内接四边形，∴∠MAN+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣∠MAN=180°﹣74°=106°，∴∠BDC=180°﹣41°﹣106°=33°，∵M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，∴AB=AC=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∠ADC=∠ACD，∴∠ABC+∠ADC=∠ACB+∠ACD=106°，∵∠ABD=∠ADB，∠DBC=41°，∠BDC=33°，∴∠ADB=（106°﹣41°﹣33°）÷2=32°÷2=16°即∠ADB度数为16°．故选：C．点评：（1）此题主要考查了线段垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要判断出：∠ABD=∠ADB，∠ABC+∠ADC=∠ACB+∠ACD=106°．（2）此题还考查了等腰三角形的边角的关系，要熟练掌握．4．（3分）有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A．B．C．D．考点：列代数式（分式）．专题：应用题．分析：房间数=住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：m﹣1．解答：解：住进房间的人数为：m﹣1，依题意得，客房的间数为，故选A．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．5．（3分）如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．A．6步B．5步C．4步D．2步考点：勾股定理的应用．分析：少走的距离是AC+BC﹣AB，在直角△ABC中根据勾股定理求得AB的长即可．解答：解：在直角△ABC中，AB2=AC2+BC2AB===5m．则少走的距离是AC+BC﹣AB=3+4﹣5=2m=4步．故选C．点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．6．（3分）若+=，0＜x＜1，则﹣=（）A．﹣B．﹣2C．±2D．±考点：二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：把已知条件两边平方得到（+）2=6，再根据完全平方公式得到（﹣）2+4=6，则利用二次根式的性质得|﹣|=，然后根据0＜x＜1，去绝对值即可．解答：解：∵+=，∴（+）2=6，∴（﹣）2+4=6，∴|﹣|=，∵0＜x＜1，∴﹣=﹣．故选A．点评：本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．7．（3分）如图，在4×4正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于3，则点A到边BC的距离为（）A．B．3C．4D．3考点：勾股定理；三角形的面积．专题：压轴题；网格型．分析：根据勾股定理计算出BC的长，再根据三角形的面积为3，即可求出点A到边BC的距离．解答：解：S△ABC：S大正方形=（4﹣1﹣1﹣0.5）：4=1.5：4=3：8，∵S△ABC=3，∴小正方形的面积为2，BC=2，点A到边BC的距离为6÷2=3，故选D．点评：此题考查了三角形的面积勾股定理的运用，关键是根据图形列出求三角形面积的算式．8．（3分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（）A．B．C．D．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质．分析：分两种情况探讨：（1）当正方形A1B1C1O边与正方形ABCD的对角线重合时；（2）当转到一般位置时，由题求证△AEO≌△BOF，故两个正方形重叠部分的面积等于三角形ABO的面积，得出结论．解答：解：（1）当正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到其边OA1，OC1分别于正方形ABCD的两条对角线重合这一特殊位置时，显然S两个正方形重叠部分=S正方形ABCD，（2）当正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到如图位置时．∵四边形ABCD为正方形，∴∠OAB=∠OBF=45°，OA=OBBO⊥AC，即∠AOE+∠EOB=90°，又∵四边形A′B′C′O为正方形，∴∠A′OC′=90°，即∠BOF+∠EOB=90°，∴∠AOE=∠BOF，在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF（ASA），∵S两个正方形重叠部分=S△BOE+S△BOF，又S△AOE=S△BOF，∴S两个正方形重叠部分=S△ABO=S正方形ABCD．综上所知，无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的．故选C．点评：此题考查正方形的性质，三角