搜索
2014-2015学年重庆市西南师大附中九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤12．下列图形中，是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是5cm，则这两个圆的位置关系是（）A．外离B．内切C．相交D．外切4．从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）A．B．C．D．5．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A．B．AF=BFC．OF=CFD．∠DBC=90°6．某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（）A．10%B．12%C．15%D．17%7．代数式x2﹣4x+3的最小值是（）A．3B．2C．1D．﹣18．方程x2﹣3x=0的根是（）A．x=3B．x1=3，x2=﹣3C．x1=，x2=﹣D．x1=0，x2=39．如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（）A．5﹕3B．4﹕1C．3﹕1D．2﹕110．已知（m2+n2）（m2+n2+2）﹣8=0，则m2+n2的值为（）A．﹣4或2B．﹣2或4C．﹣4D．211．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）A．2B．2C．D．212．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A．B．C．D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。）13．点P关于原点对称的点Q的坐标是（﹣1，3），则P的坐标是．14．如图，点A、B、C在⊙O上，且BO=BC，则∠BAC=．15．已知圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，则圆锥的表面积是cm2．16．已知直角三角形两条边的长分别是3和4，则其外接圆的半径是．17．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．18．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，CF⊥EG交EG于点H，交AD于点F，连接CE，BH．若BH=8，则FG=．三、解答题（本大题共8个小题，共78分。解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤。）19．计算：（1）（﹣）﹣2（+）（2）|﹣2|﹣+（﹣2）﹣2﹣（﹣2）0．20．解方程：（1）x2﹣10x+9=0（2）2x2﹣5x+1=0．21．如图所示，直角坐标系内，A（﹣4，3），B（﹣2，0），C（﹣1，2），请你在图中画出△ABC关于原点O的对称的图形即△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标，求出△A′B′C′的面积．22．在一个箱子中放有三张完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1，2，3．从箱子中任意取出一张卡片，用卡片上的数字作为十位数字，放回后搅匀，再取出一张卡片，用卡片上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数．（1）请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果；（2）组成的两位数是偶数的概率是多少？23．如图，已知四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按逆时针方向旋转度得到；（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．24．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．26．如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．2014-2015学年重庆市西南师大附中九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，∴x≥1．故选B．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，根据题意列出关于x的不等式是解答此题的关键．2．下列图形中，是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义和各图形的特点即可解决．解答：解：只有第1个图形绕正五边形的中心旋转72°后与原图形重合，是旋转对称图形，第2，3个图形绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．即第2，3是中心对称图形．故选C．点评：此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是5cm，则这两个圆的位置关系是（）A．外离B．内切C．相交D．外切考点：圆与圆的位置关系．分析：根据给出的条件，计算两圆半径R，r的和（或差），再与圆心距d比较，即可确定两圆的位置关系．解答：解：根据题意，得R=7cm，r=2cm，d=5cm，∴R﹣r=5cm，即R﹣r=d，∴两圆内切．故选B．点评：本题主要是考查圆与圆的位置关系与圆心距、两圆半径的数量关系之间的联系：外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．4．从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．专题：计算题．分析：先从1～9这九个自然数中找出是2的倍数的有2、4、6、8共4个，然后根据概率公式求解即可．解答：解：1～9这九个自然数中，是2的倍数的数有：2、4、6、8，共4个，∴从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是：．故选B．点评：本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A．B．AF=BFC．OF=CFD．∠DBC=90°考点：垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．专题：几何图形问题．分析：根据垂径定理可判断A、B，根据圆周角定理可判断D，继而可得出答案．解答：解：∵DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，∴点D是优弧AB的中点，点C是劣弧AB的中点，A、=，正确，故本选项错误；B、AF=BF，正确，故本选项错误；C、OF=CF，不能得出，错误，故本选项符合题意；D、∠DBC=90°，正确，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容，难度一般．6．某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（）A．10%B．12%C．15%D．17%考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后为800（1﹣x），第二次降价后为800（1﹣x）（1﹣x），然后根据每件的价格由原来的800元降为现在的578元即可列出方程，解方程即可．解答：解：设平均每次降价的百分率为x，依题意得800（1﹣x）2=578，∴（1﹣x）2=，∴1﹣x=±0.85，∴x=0.15=15%或x=1.85（舍去）．答：平均每次降价的百分率为15%．故选C．点评：此题主要考查了增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，增长用+，减少用﹣．7．代数式x2﹣4x+3的最小值是（）A．3B．2C．1D．﹣1考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．分析：先把代数式x2﹣4x+3通过配方变形为（x﹣2）2﹣1的形式，再根据（x﹣2）2≥0，即可得出答案．解答：解：∵x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣1=（x﹣2）2﹣1，（x﹣2）2≥0，∴x2﹣4x+3的最小值是﹣1．故选D．点评：此题考查了配方法的应用，关键是通过配方把原来的代数式转化成a（x﹣h）2+k的形式，要掌握配方法的步骤．8．方程x2﹣3x=0的根是（）A．x=3B．x1=3，x2=﹣3C．x1=，x2=﹣D．x1=0，x2=3考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0，x﹣3=0，x1=0，x2=3，故选D．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，难度适中．9．如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（）A．5﹕3B．4﹕1C．3﹕1D．2﹕1考点：正多边形和圆．分析：连接OA、OP、OB，根据正六边形及等腰三角形的性质解答即可．解答：解：连接OA、OP、OB；∵向日葵图案是用等分圆周画出的，∴此圆内接多边形是正六边形，∴∠AOB=60°；∵△AOB是等腰三角形，P为AB边的中点，∴∠AOP=∠AOB=30°，△AOP是直角三角形，∴AP=OA，即⊙O与半圆P的半径的比为2：1．故选D．点评：此题比较简单，考查的是正六边形的性质及等腰三角形的性质；解答此题的关键是作出辅助线，构造出等腰三角形及直角三角形．10．已知（m2+n2）（m2+n2+2）﹣8=0，则m2+n2的值为（）A．﹣4或2B．﹣2或4C．﹣4D．2考点：换元法解一元二次方程．分析：先设y=m2+n2，则原方程变形为y2+2y﹣8=0，运用因式分解法解得y1=﹣4，y2=2，即可求得m2+n2的值解答：解：设y=m2+n2，原方程变形为y（y+2）﹣8=0整理得，y2+2y﹣8=0，（y+4）（y﹣2）=0，解得y1=﹣4，y2=2，∵m2+n2≥0，所以m2+n2的值为2，故选D．点评：本题考查了换元法解一元二次方程：我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．11．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）A．2B．2C．D．2考点：切线的性质；勾股定理；圆周角定理．专题：压轴题．分析：作辅助线，连接OC与OE．根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知∠EOC的度数；再根据切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径，可知OC⊥AB；又EF∥AB，可知OC⊥EF，最后由勾股定理可将EF的长求出．解答：解：连接OE和OC，且OC与EF的交点为M．∵∠EDC=30°，∴∠COE=60°．∵AB与⊙O相切，∴OC⊥AB，又∵EF