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2014-2015学年陕西省安康市旬阳县桐木中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．y3÷y=y3C．（m2n）3=m6n3D．（x2）3=x52．剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列式子的变形，不是因式分解的有（）①（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2；②x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1；③x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）；④x2y﹣2xy+y=（x2﹣2x+1）y．A．1个B．2个C．3个D．4个4．光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒的速度为3×105千米，一年以3×107秒计算，一光年约为（）A．3×1012千米B．9×1015千米C．9×1035千米D．9×1012千米5．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）A．85°B．80°C．75°D．70°6．如果单项式﹣x2a﹣3y2与x3ya+2b﹣7的和仍为单项式，那么它们的乘积为（）A．﹣x6y4B．﹣x3y2C．﹣x6y4D．x6y47．若A=10a2+3b2﹣5a+5，B=a2+3b2﹣8a+5，则A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为（）A．aB．﹣3C．9a3b2D．3a8．对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能（）A．被20整除B．被7整除C．被21整除D．被n+4整除9．如图，要设计一幅长为3xcm，宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度均为acm，竖彩条的宽度均为bcm，则空白区域的面积是（）A．（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2B．（6xy+6xa+4by﹣4ab）cm2C．（6xy﹣6xb﹣4ay+4ab）cm2D．（6xy+6xb+4ay﹣4ab10．计算（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的结果为（）A．235+2B．264+1C．264﹣1D．232﹣1二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）11．若□×6xy=3x3y2，则□内应填的单项式是．12．计算（15y3﹣9y2﹣3y）÷（﹣3y）=．13．已知2a+3b+4=0，则﹣4a﹣6b的值为．14．若4x2+mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是．15．如果（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的展开式中不含x2项，则m的值是．16．一个等腰三角形的周长为16，一边长是6，则它的腰长为．17．若3x=m，9y=n，x，y为正整数，则32x+6y等于．18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．三、解答题（共5小题，计46分．解答应写出过程）19．把下列各式分解因式：（1）x2﹣（y+2）2；（2）﹣20x3y+x4+100x2y2．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，在边AB上取一点D，使得DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，交CB的延长线于点F，求证：FC=AB+DB．21．先化简，再求值：（1）b（a+b）+（a+2b）（2a﹣b）﹣4ab，其中a=﹣3，b=4；（2）[（x+3y）（x﹣3y）+（x+3y）2]÷（﹣4x），其中x=1，y=．22．已知“两点之间，线段最短”，我们经常利用它来解决两线段和的最小值问题．（1）实践运用唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题﹣﹣将军饮马问题：如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后，再到B点宿营，请问怎样走才能使总的路程最短？画出最短路径并说明理由．（2）拓展延伸如图2，点P，Q是△ABC的边AB、AC上的两个定点，请同学们在BC上找一点R，使得△PQR的周长最短（要求：尺规作图，不写作图过程保留作图痕迹）．23．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2．请解答下列问题：（1）直接写出图2中所表示的数学等式；（2）写出图3中所表示的数学等式，并利用所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）图4中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片，若干个长为a、宽为b的长方形纸片，请先写出数学等式：（2a+b）（a+2b）=，再利用所给的纸片拼出一个几何图形，验证该公式．2014-2015学年陕西省安康市旬阳县桐木中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．y3÷y=y3C．（m2n）3=m6n3D．（x2）3=x5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据积的乘方，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．点评：本题考查了同底数幂的除法，利用法则计算是解题关键．2．剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义直接判断得出即可．解答：解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．3．下列式子的变形，不是因式分解的有（）①（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2；②x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1；③x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）；④x2y﹣2xy+y=（x2﹣2x+1）y．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：因式分解的意义．分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．解答：解：①右边不是整式积的形式，不是因式分解；②右边不是整式积的形式，不是因式分解；③是因式分解；④右边的式子还有可以分解的多项式，不是因式分解；综上可得不是因式分解的是：①②④，共3个．故选C．点评：本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义．4．光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒的速度为3×105千米，一年以3×107秒计算，一光年约为（）A．3×1012千米B．9×1015千米C．9×1035千米D．9×1012千米考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3×105×3×107用科学记数法表示为：9×1012．故选：D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）A．85°B．80°C．75°D．70°考点：三角形内角和定理．分析：先根据∠A=50°，∠ABC=70°得出∠C的度数，再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．解答：解：∵∠ABC=70°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=70°×=35°，∴∠BDC=50°+35°=85°，故选：A．点评：本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．6．如果单项式﹣x2a﹣3y2与x3ya+2b﹣7的和仍为单项式，那么它们的乘积为（）A．﹣x6y4B．﹣x3y2C．﹣x6y4D．x6y4考点：单项式乘单项式；合并同类项．分析：根据合并同类项法则得出a，b的值，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．解答：解：∵单项式﹣x2a﹣3y2与x3ya+2b﹣7的和仍为单项式，∴，解得：，故单项式﹣x3y2与x3y2的乘积为：﹣x6y4．故选：C．点评：此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项法则，得出a，b的值是解题关键．7．若A=10a2+3b2﹣5a+5，B=a2+3b2﹣8a+5，则A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为（）A．aB．﹣3C．9a3b2D．3a考点：公因式；整式的加减．分析：根据合并同类项，可化简整式，根据公因式是每項都含有的因式，可得答案．解答：解：A﹣B=9a2+3a，A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为3a，故选：D．点评：本题考查了公因式，先合并同类项，再判断公因式．8．对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能（）A．被20整除B．被7整除C．被21整除D．被n+4整除考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：（n+7）2﹣（n﹣3）2=[（n+7）﹣（n﹣3）][（n+7）+（n﹣3）]=10（2n+4）=20（n+2），故多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能被20整除．故选：A．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．9．如图，要设计一幅长为3xcm，宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度均为acm，竖彩条的宽度均为bcm，则空白区域的面积是（）A．（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2B．（6xy+6xa+4by﹣4ab）cm2C．（6xy﹣6xb﹣4ay+4ab）cm2D．（6xy+6xb+4ay﹣4ab考点：整式的混合运算．专题：应用题．分析：：由长方形面积减去阴影部分面积求出空白区域面积即可．解答：解：根据题意得：3x•2y﹣（3x﹣2a）（2y﹣2a）=（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2．故选A点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．计算（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的结果为（）A．235+2B．264+1C．264﹣1D．232﹣1考点：平方差公式．分析：把前面的1变为（2﹣1），再依次运用平方差公式进行计算即可．解答：解：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1），=（216﹣1）（216+1）（232+1），=（232﹣1）（232+1），=264﹣1故选：C．点评：本题考查了平方差公式的应用，注意：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）11．若□×6xy=3x3y2，则□内应填的单项式是x2y．考点：单项式乘单项式．分析：利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．解答：解：∵□×6xy=3x3y2，∴□=3x3y2÷6xy