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2014-2015学年湖北省咸宁市通山县杨芳中学八年级（上）第一次段考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共24分）1．已知在△ABC中，∠A=70°﹣∠B，则∠C等于（）A．35°B．70°C．110°D．140°2．不能推出两个三角形全等的条件有（）个．①有三边相等②有两角和它们的夹边相等③有两角和其中一个角的对边相等④有两边和一个角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90°B．120°C．160°D．180°4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S）B．（S、A、S）C．（A、S、A）D．（A、A、S）5．科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）A．6米B．8米C．12米D．不能确定6．正十边形的每个外角等于（）A．18°B．36°C．45°D．60°7．等腰三角形的两边长分别为2cm、4cm，则周长为（）A．8cmB．10cmC．8cm或10cmD．6cm8．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为（）A．3cmB．4cmC．4.5cmD．5cm二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．一个正多边形的内角和是1440°，则此多边形的边数是，对角线共有条．10．“三边都相等的两个三角形全等”是命题（选填“真”或“假”）．11．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是．12．已知：如图，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（只需填写一个你认为适合的条件）．13．如图，若∠A=70°，∠ABD=120°，则∠ACE=．14．如图，∠1+∠2+∠3+∠4=度．15．如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为度．16．一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形是．三、解答下列各题（共72分）17．如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于多少度？18．某同学在计算多边形的内角和时，得到的答案是1125°，老师指出他少加了一个内角的度数，你知道这个同学计算的是几边形的内角和吗？他少加的那个内角的度数是多少？19．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=55°，则∠AEF为多少度？20．如图所示，已知AB=CD，BC=DA，求证：AB∥CD，BC∥DA．21．如图，给出五个等量关系：①AD=BC；②AC=BD；③CE=DE；④∠D=∠C；⑤∠DAB=∠CBA．请你以其中两个为条件，另外三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．已知：求证：证明：22．一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计出两种划分方案供选择，画图说明．23．（1）已知，如图1，BF为∠ABC的角平分线，CF为外角∠ACG的角平分线：①若∠F=18°，求∠A=；②若∠A=n°，求∠F=；（论证这个结论）（2）如图2，若∠ABC与∠ACG的平分线交于F1；∠F1BC与∠F1CG的平分线交于F2；如此下去，∠F2BC与∠F2CG的平分线交于F3；试直接写出∠Fn与∠A的关系（n为自然数），不需要证明过程．24．如图（1），已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE，（1）试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．（2）若将CD沿CB方向平移得到图（2）（3）（4）（5）的情形，其余条件不变，此时第（1）问中AC与CE的位置关系还成立吗？结论还成立吗？请任选一个说明理由．2014-2015学年湖北省咸宁市通山县杨芳中学八年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共24分）1．已知在△ABC中，∠A=70°﹣∠B，则∠C等于（）A．35°B．70°C．110°D．140°考点：三角形内角和定理．分析：结合已知条件，根据三角形的内角和为180°求解．解答：解：∵∠A=70°﹣∠B，∴∠A+∠B=70°，∴∠C=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣70°=110°（三角形的内角和为180°）．故选C．点评：此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．2．不能推出两个三角形全等的条件有（）个．①有三边相等②有两角和它们的夹边相等③有两角和其中一个角的对边相等④有两边和一个角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．解答：解：①有三边相等，可根据SSS定理判定两个三角形全等；②有两角和它们的夹边相等，可根据ASA定理判定两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边相等，可根据AAS定理判定两个三角形全等；④有两边和一个角相等，如果是夹角可利用SAS定理判定两个三角形全等，如果不是夹角不能判定两个三角形全等；不能推出两个三角形全等的条件有1个，故选：A．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90°B．120°C．160°D．180°考点：角的计算．分析：因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．解答：解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故选D．点评：本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S）B．（S、A、S）C．（A、S、A）D．（A、A、S）考点：全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．菁优网版权所有分析：利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．解答：解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，故选A．点评：考查全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点．5．科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）A．6米B．8米C．12米D．不能确定考点：多边形内角与外角．专题：图表型．分析：根据图表可知，机器人走过的图形是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后计算出正多边形的周长即可．解答：解：根据题意，机器人走过的图形是正多边形，每一个外角都等于45°，所以多边形的边数=360°÷45°=8，该机器人所走的总路程为8×1=8米．故选B．点评：本题考查了多边形的外角，根据题意判断出走过的图形是正多边形并且45°角是外角是解题的关键．6．正十边形的每个外角等于（）A．18°B．36°C．45°D．60°考点：多边形内角与外角．专题：常规题型．分析：根据正多边形的每一个外角等于多边形的外角和除以边数，计算即可得解．解答：解：360°÷10=36°，所以，正十边形的每个外角等于36°．故选：B．点评：本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关系，熟记正多边形三者之间的关系是解题的关键．7．等腰三角形的两边长分别为2cm、4cm，则周长为（）A．8cmB．10cmC．8cm或10cmD．6cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：压轴题；分类讨论．分析：题中没有指明哪个是底哪个是腰，则要分情况结合三角形三边关系进行分析．解答：解：当2为腰时，三边为2，2，4，因为2+2=4，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形；当4为腰时，三边分别为4，4，2，因为符合三角形三边关系，则此时其周长=4+4+2=10．故选B．点评：本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用．8．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为（）A．3cmB．4cmC．4.5cmD．5cm考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质．专题：数形结合．分析：由折叠可得阴影部分图形的周长正好等于原等边三角形的周长．解答：解：由折叠可得AD=A′D；AE=A′E，∴阴影部分图形的周长为AB+BC+AC=3cm．故选A．点评：考查折叠的问题；用到的知识点为：折叠前后的线段相等．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．一个正多边形的内角和是1440°，则此多边形的边数是10，对角线共有35条．考点：多边形内角与外角．分析：设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式可得：（n﹣2）×180=1440，再解方程可得n的值；然后再根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数）可得答案．解答：解：设这个多边形的边数为n，由题意得：（n﹣2）×180=1440，解得：n=10，过其中一个顶点可以作对角线条数：10﹣3=7，这个多边形对角线总条数：=35，故答案为：10；35．点评：此题主要考查了多边形内角和公式，以及对角线，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3）且n为整数）．10．“三边都相等的两个三角形全等”是真命题（选填“真”或“假”）．考点：命题与定理．分析：根据全等三角形的判定方法进行判断．解答：解：“三边都相等的两个三角形全等”是真命题．故答案为真．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．考点：三角形的稳定性．分析：三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．解答：解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．点评：本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题．12．已知：如图，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是∠A=∠D或∠ABC=∠DCB或BD=AC（只需填写一个你认为适合的条件）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：已知一条公共边和一个角，有角边角或角角边定理，再补充一组对边相等或一组对角相等即可．解答：解：添加∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BD=AC后可分别根据AAS、SAS、SAS判定△ABC≌△ADC．故填∠A=∠D或∠ABC=∠DCB或BD=AC．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．13．如图，若∠A=70°，∠ABD=120°，则∠ACE=130°．考点：三角形的外角性质．分析：根据邻补角的定义求出∠ABC，再