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2014-2015学年湖北省武汉市一初慧泉中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cmB．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cmD．2cm，3cm，6cm2．在△ABC中，∠A=2∠B=75°，则∠C等于（）A．30°B．67.5°C．105°D．135°3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去4．下列各图中∠1=60°的是（）A．B．C．D．5．下列四组中一定是全等三角形的为（）A．三内角分别对应相等的两三角形B．斜边相等的两直角三角形C．两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形D．三边对应相等的两个三角形6．三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数是（）A．45°，45°，90°B．30°，60°，90°C．36°，72°，72°D．25°，25°，130°7．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360°B．外角和增加360°C．对角线增加一条D．内角和增加180°8．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，则下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上，其中正确的是（）A．只有①B．只有②C．只有①和②D．①②③9．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，BE=0.8cm，则DE的长为（）cm．A．0.7B．1.7C．3.3D．2.310．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，下列结论：①点D到AB、BC、CA的距离相等；②CD∥BA；③S△AOB：S△COB=AB：BC=AO：OC；④∠FAD=∠DAC，其中正确的是（）A．①②③④B．①③④C．①④D．②③④二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）11．已知三角形两边长分别为3、8，则三角形第三边长c的取值范围是．12．一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是．13．如图，△EFG≌△NMH，△EFG的周长为15cm，HN=6cm，EF=4cm，FH=1cm，则HG=．14．一个n边形的每个内角都等于140°，则n=．15．如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点．图①中，∠APD的度数为60°，图②中，∠APD的度数为90°，则图③中，∠APD的度数为．16．如图，在△ABC中，∠A、∠B的角平分线交于点O，过O作OP⊥BC于P，OQ⊥AC于Q，OR⊥AB于R，AB=7，BC=8，AC=9，则BP+CQ﹣AR=．三、解答题（共10小题，共72分）17．解方程组：．18．AB∥DC，AC、BD交于点O，且OA=OC，求证：AB=CD．19．如图，已知FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠B=∠C，∠AFD=140°，求∠EDF的度数．20．如图，线段AB、CD相交于点O，E是△OCB内任一点，连接AE、DE，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠AED的度数．21．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，6）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）将点B平移至点B′（1，1），在第一象限内存在格点三角形△A′B′C′（定点都是网格的交叉点）满足△A′B′C′≌△ABC，请作出所有满足题意的△A′B′C′，并写出相应A′、C′的坐标．22．如图，在△ABC中，AD为中线，求证：AB+AC＞2AD．23．如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥DF交AB、AC于E、F，求证：BE+CF＞EF．24．已知某服装厂现从纺织厂购进A种、B种两种布料共122米，用去4180元．已知A种布料每米30元，B种布料每米40元．（1）求A、B两种布料各购进多少米？（2）现计划用这两种布料生产甲、乙两种型号的时装共80套．已知做一套甲种型号的时装或一套乙种型号的时装所需A、B两种布料如下表：甲乙A种（米）0.61.1B种（米）0.90.4①设生产甲种型号的时装为x套，求x的取值范围；②若一套甲种型号的时装的销售价为100元，一套乙种型号的时装的销售价为90元．该服装厂在生产和销售这批时装中，当生产两种型号的时装各多少套时，获得的总利润最大，最大利润是多少元？25．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．（1）如图（1），若∠BAC=∠ACD，∠AOB=70°，AP、DP分别平分∠BAC、∠BDC，求∠APD的度数；（2）如图（2），∠BAC=∠ACD，∠AOB=70°，DQ平分∠BDE，直线AQ平分∠BAC，求∠AQD的度数．26．等腰△ABO中，AO=AB，点A在x轴负轴上，点B在第二象限，C为y轴正半轴上的一动点，以AC为边在AC的上侧作等腰△ACD，AC=AD，且∠CAD=∠BAO直线BD交坐标抽于E、F两点．（1）求证：DB⊥AB；（2）若AO=1，∠BAO=60°，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，M为射线EF上一动点，以OM为边向下作等边△OMN，点P为△OMN的内角平分线的交点，点P是否恒在∠OEF的平分线上？若恒在，请证明；否则，请说明理由．2014-2015学年湖北省武汉市一初慧泉中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cmB．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cmD．2cm，3cm，6cm考点：三角形三边关系．分析：根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．解答：解：A、2+4=6，不能组成三角形；B、4+6=10＞8，能组成三角形；C、6+7=13＜14，不能够组成三角形；D、2+3=5＜6，不能组成三角形．故选B．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．2．在△ABC中，∠A=2∠B=75°，则∠C等于（）A．30°B．67.5°C．105°D．135°考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和定理计算．解答：解：∵∠A=2∠B=75°，∴∠B=（）°=37.5°，故∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣75°﹣37.5°=67.5°．故选B．点评：本题很简单，考查的是三角形内角和定理．3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去考点：全等三角形的应用．专题：应用题．分析：此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．解答：解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．点评：主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．4．下列各图中∠1=60°的是（）A．B．C．D．考点：三角形的外角性质；平行线的性质．分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得答案．解答：解：根据三角形外角的性质可得D中∠1=60°，故选：D．点评：此题主要考查了三角形的外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．5．下列四组中一定是全等三角形的为（）A．三内角分别对应相等的两三角形B．斜边相等的两直角三角形C．两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形D．三边对应相等的两个三角形考点：全等三角形的判定．分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS（判定两直角三角形全等还有HL），根据判定定理逐个判断即可．解答：解：A、如教师用的含30度的三角板和学生用的含30度角的三角板就不全等，故本选项错误；B、只有斜边和直角不能退出两直角三角形全等，故本选项错误；C、根据两边和其中一边的对角不能退出两三角形全等，故本选项错误；D、符合SSS定理，即能推出两三角形全等；故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS（判定两直角三角形全等除了具有以上定理外，还有HL定理）．6．三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数是（）A．45°，45°，90°B．30°，60°，90°C．36°，72°，72°D．25°，25°，130°考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：此题先根据已知三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，互为邻补角的两个角和为180°，从而求出这个外角与它相邻的内角的度数为144°、36°．又知这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍，所以可以得到这两个与它不相邻的内角分别为：72°、72°，则这个三角形各角的度数分别是36°，72°，72°．解答：解：∵三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，∴可设这一内角为x，则它的外角为4x，∴有x+4x=180°，则x=36°，4x=144°．又∵这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍，∴这两个与它不相邻的内角分别为：72°、72°．∴这个三角形各角的度数分别是36°，72°，72°．故选C．点评：本题主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．7．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360°B．外角和增加360°C．对角线增加一条D．内角和增加180°考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和定理和外角和特征即可解决问题．解答：解：因为n边形的内角和是（n﹣2）•180°，当边数增加一条就变成n+1，则内角和是（n﹣1）•180°，内角和增加：（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°=180°；根据多边形的外角和特征，边数变化外角和不变．故选：D．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和特征．先设这是一个n边形是解题的关键．8．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，则下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上，其中正确的是（）A．只有①B．只有②C．只有①和②D．①②③考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：首先根据条件由AAS就可以得出△ABE≌△ACF，就有AE=AF，进而就有BF=CE，就可以得出△CDE≌△BDF，就有DE=DF，得出点D在∠BAC的平分线上．从而得出答案．解答：解：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB，∴∠AEB=∠AFC=∠CED=∠DFB=90°．在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE=AF．∵AC=AB，∴CE=BF．在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS）∴DE=DF．∵BE⊥AC于E，CF⊥AB，∴点D在∠BAC的平分线上．点评：本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，角平分线的判定的运用，解答时寻找三角形全等的条件是关键．9．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，BE=0.8cm，则DE的长为（）cm．A．0.7B．1.7C．3.3D．2.3考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CE