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江西省宜春市宜丰县2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠12．（3分）下列二次根式中，与能合并的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．B．（a＞0）C．=×D．4．（3分）下面几组数：①7，8，9；②12，9，15；③a2，a2+1，a2+2；④m2+n2，m2﹣n2，2mn（m、n均为正整数，m＞n），其中能组成直角三角形的三边长的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④5．（3分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．4cmB．5cmC．6cmD．10cm6．（3分）若a﹣b=﹣1，ab=，则代数式（a﹣1）（b+1）的值等于（）A．2+2B．2﹣2C．2D．27．（3分）若平行四边形的一边长为2，面积为，则此边上的高介于（）A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCDC．AB=CDD．AC⊥BD9．（3分）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤1310．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC=ACB．CF⊥BFC．BD=DFD．AC=BF二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）计算：4+3﹣=．12．（3分）若最简二次根式与能合并成一个二次根式，则m的值为．13．（3分）已知：y=++，则=．14．（3分）若等腰三角形的腰长为10cm，底边长为12cm，则底边上的高为cm．15．（3分）已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是．16．（3分）如图所示，在▱ABCD中，AC=21cm，BE⊥AC于E，且BE=5cm，AD=7cm，则两条平行线AD与BC间的距离为．17．（3分）顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是．18．（3分）如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形．旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是．三、解答题（19小题10分，20、21每小题10分，22、23每小题10分，24小题10分，共46分）19．（10分）计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）20．（6分）先化简，再求值：，其中，．21．（6分）一个三角形的三边长分别为、、（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．22．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．23．（7分）如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC上的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm．求EC的长．24．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．江西省宜春市宜丰县2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠1考点：分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．解答：解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．点评：式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件．分式有意义的条件为：分母≠0；二次根式有意义的条件为：被开方数≥0．此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况．2．（3分）下列二次根式中，与能合并的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．分析：根据同类二次根式的定义判断即可．解答：解：A、，与不是同类二次根式，错误；B、，与是同类二次根式，正确；C、，与不是同类二次根式，错误；D、，与不是同类二次根式，错误；故选B．点评：本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．B．（a＞0）C．=×D．考点：二次根式的加减法；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的化简，二次根式的乘除及加减运算，分别进行各选项的判断即可．解答：解：A、﹣2=﹣，运算正确，故本选项正确；B、=2a，原式计算错误，故本选项错误；C、=×=6，原式计算错误，故本选项错误；D、÷=，原式计算错误，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了二次根式的混合运算及二次根式的化简，属于基础题．4．（3分）下面几组数：①7，8，9；②12，9，15；③a2，a2+1，a2+2；④m2+n2，m2﹣n2，2mn（m、n均为正整数，m＞n），其中能组成直角三角形的三边长的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．解答：解：①72+82≠92，故不是直角三角形；②92+122=152，故是直角三角形；③（a2）2+（a2+1）2≠（a2+2）2，故不是直角三角形；④（2mn）2+（m2﹣n2）2=（m2+n2）2，故是直角三角形；故选：D．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．（3分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．4cmB．5cmC．6cmD．10cm考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．分析：由勾股定理求得AB的长，由题意知BE是AB的一半．解答：解：∵两直角边AC=6cm、BC=8cm，∴AB==10cm，由题意知，点E是AB的中点，故BE=AB=5cm．故选B．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对应边相等．6．（3分）若a﹣b=﹣1，ab=，则代数式（a﹣1）（b+1）的值等于（）A．2+2B．2﹣2C．2D．2考点：二次根式的化简求值．分析：首先把代数式利用整式的乘法计算方法计算整理，再进一步整体代入求得答案即可．解答：解：∵a﹣b=﹣1，ab=，∴（a﹣1）（b+1）=ab+（a﹣b）﹣1=+﹣1﹣1=2﹣2．故选：B．点评：此题考查二次根式的化简求值，注意整体代入思想的渗透．7．（3分）若平行四边形的一边长为2，面积为，则此边上的高介于（）A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间考点：估算无理数的大小；平行四边形的性质．分析：先根据四边形的面积公式列出算式，求出高的值，再估算出无理数，即可得出答案．解答：解：根据四边形的面积公式可得：此边上的高=4÷2=2，2介于4与5之间，则则此边上的高介于4与5之间；故选B．点评：此题考查了估算无理数的大小和平行四边形的面积公式，解题关键是确定无理数的整数部分．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCDC．AB=CDD．AC⊥BD考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．解答：解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．9．（3分）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤13考点：勾股定理的应用．专题：压轴题．分析：最短距离就是饮料罐的高度，最大距离可根据勾股定理解答．解答：解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：=13．即a的取值范围是12≤a≤13．故选：A．点评：主要是运用勾股定理求得a的最大值，此题比较常见，难度不大．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC=ACB．CF⊥BFC．BD=DFD．AC=BF考点：正方形的判定；线段垂直平分线的性质．分析：根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．解答：解：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵BF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形；当BC=AC时，∵∠ACB=90°，则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠EBC=45°∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°∴菱形BECF是正方形．故选项A正确，但不符合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．故选：D．点评：本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）计算：4+3﹣=．考点：二次根式的加减法．分析：先进行二次根式的化简，然后合并．解答：解：原式=2+﹣2=．故答案为：．点评：本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．12．（3分）若最简二次根式与能合并成一个二次根式，则m的值为．考点：同类二次根式．分析：最简二次根式与能合并成一个二次根式，则两个二次根式的被开方数相等，即可求得m值．解答：解：根据题意可得：3m2﹣2=4m2﹣10，解得：m=．故答案为：．点评：本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．13．（3分）已知：y=++，则=2．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣7≥0且7﹣x≥0，所以，x≥7且x≤7，所以，x=7，y=，所以，==2．故答案为：2．点评：本题考查的知识点为：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14．（3分）若等腰三角形的腰长为10cm，底边长为12cm，则底边上的高为8cm．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得等腰底边上的高．解答：解：如图：BC=1