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2014-2015学年福建省龙岩市永定二中九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分共40分）：1．﹣2的倒数为（）A．﹣B．C．2D．12．已知一次函数y=x﹣2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．分式的值为零，则x的值为（）A．﹣1B．0C．±1D．14．下列各式计算正确的是（）A．3a3+2a2=5a6B．C．a4•a2=a8D．（ab2）3=ab65．根据第六次全国人口普査的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1370000000人，将1370000000用科学记数法表示应为（）A．0.137x1010B．1.37xlO9C．13.7x108D．137x1076．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）7．某市2011年平均房价为每平方米12000元．连续两年增长后，2013年平均房价达到每平方米15500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．15500（1+x）2=12000B．15500（1﹣x）2=12000C．12000（1﹣x）2=15500D．12000（1+x）2=155008．函数y1=x和y2=的图象如图所示，则y1＞y2的x取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或x＞1D．﹣1＜x＜0或0＜x＜19．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，P1是反比例函数y=在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为（2，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，则A2点的横坐标为（）A．2B．2﹣1C．2D．2﹣1二.填空题（每小题4分，共32分）11．使式子有意义的x的范围是．12．因式分解：3x2﹣12x+12=．13．若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的取值范围是．14．方程x2=4x的根为．15．方程x+2y=5在正整数范围内的解是．16．已知正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为．17．在平面直角坐标系中，把抛物线y=﹣x2+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是．18．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=．三.解答题（共78分）1）计算：|﹣|﹣（﹣3.14）0++（）﹣1；（2）解方程：+1=．20．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a是方程x2+3x﹣10=0的根．21．解不等式组并写出它的所有的整数解．22．端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．①请求出w关于x的函数关系式；②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．2014-2015学年福建省龙岩市永定二中九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分共40分）：1．﹣2的倒数为（）A．﹣B．C．2D．1考点：倒数．分析：根据倒数的定义即可求解．解答：解：﹣2的倒数是：﹣．故选A．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．已知一次函数y=x﹣2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；一次函数的性质．专题：压轴题．分析：由已知条件知x﹣2＞0，通过解不等式可以求得x＞2．然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：∵一次函数y=x﹣2，∴函数值y＞0时，x﹣2＞0，解得，x＞2，表示在数轴上为：故选B．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．分式的值为零，则x的值为（）A．﹣1B．0C．±1D．1考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．解答：解：由题意，得x2﹣1=0，且x+1≠0，解得，x=1．故选D．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．下列各式计算正确的是（）A．3a3+2a2=5a6B．C．a4•a2=a8D．（ab2）3=ab6考点：二次根式的加减法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、3a3与2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2+=3，故本选项正确；C、a4•a2=a6，故本选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是二次根式的加减法，即二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．5．根据第六次全国人口普査的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1370000000人，将1370000000用科学记数法表示应为（）A．0.137x1010B．1.37xlO9C．13.7x108D．137x107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：1370000000=1.37×109．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．解答：解：二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3）．故选A．点评：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．7．某市2011年平均房价为每平方米12000元．连续两年增长后，2013年平均房价达到每平方米15500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．15500（1+x）2=12000B．15500（1﹣x）2=12000C．12000（1﹣x）2=15500D．12000（1+x）2=15500考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：首先根据题意可得2012年的房价=2011年的房价×（1+增长率），2013年的房价=2012年的房价×（1+增长率），由此可得方程12000（1+x）2=15500．解答：解：设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意得：12000（1+x）2=15500．故选D．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：若变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．函数y1=x和y2=的图象如图所示，则y1＞y2的x取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或x＞1D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：由两函数的交点横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集．解答：解：由图象得：y1＞y2的x取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1．故选C点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键．9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，利用图象将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断．解答：解：①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴x=﹣＞﹣1，故＜1，∵a＜0，∴b＞2a，所以2a﹣b＜0，①正确；②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0；②正确；③当x=1时，y=a+b+c＜0，③正确；④当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，④错误；⑤当x=2时，y=4a+2b+c＜0，⑤错误；故错误的有2个．故选：B．点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值是解题关键．10．如图，P1是反比例函数y=在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为（2，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，则A2点的横坐标为（）A．2B．2﹣1C．2D．2﹣1考点：反比例函数综合题．分析：由于△P1OA1为等边三角形，作P1C⊥OA1，垂足为C，由等边三角形的性质及勾股定理可求出点P1的坐标，根据点P1是反比例函数y=图象上的一点，利用待定系数法求出此反比例函数的解析式；作P2D⊥A1A2，垂足为D．设A1D=a，由于△P2A1A2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点P2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出A2点的坐标．解答：解：（1）因为△P1OA1为边长是2的等边三角形，所以OC=1，P1C=2×=，所以P1（1，）．代入y=，得k=，所以反比例函数的解析式为y=．作P2D⊥A1A2，垂足为D．设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，所以P2（2+a，a）．∵P2（2+a，a）在反比例函数的图象上，∴代入y=，得（2+a）•a=，化简得a2+2a﹣1=0解得：a=﹣1±．∵a＞0，∴a=﹣1+．∴A1A2=﹣2+2，∴OA2=OA1+A1A2=2，所以点A2的坐标为（2，0）．故选C．点评：此题综合考查了反比例函数的性质，利用待定系数法求函数的解析式，正三角形的性质等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．二.填空题（每小题4分，共32分）11．使式子有意义的x的范围是x≥2．考点：二