11.3.1 多边形

ＡＢＣＤABCD第3题第7题11.3.1多边形一、选择题1.下列图形中，是正多边形的是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形2.九边形的对角线有（）A.25条B.31条C.27条D.30条3.如图，下面四边形的表示方法：①四边形ABCD；②四边形ACBD；③四边形ABDC；④四边形ADCB．其中正确的有（）A．1种B．2种C．3种D．4种4.四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（）A．四边形的边长B．四边形的周长C．四边形的某些角的大小D．四边形的内角和5.下列图中不是凸多边形的是（）6．（2006•柳州）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形7．如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（）A．34cmB．32cmC．30cmD．28cm8．下列图形中具有稳定性的有（）A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形二、填空题9．以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作_________个.10．（2006•柳州）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是_________边形.11．在平面内，由一些线段________________相接组成的_____________叫做多边形。12．多边形_________组成的角叫做多边形的内角。13．多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角。14．连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。15．_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。16．在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，BD=10cm，则四边形ABCD的面积等于_________．17．将一个正方形截去一个角，则其边数_________．18．（2011•肇庆）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_________．三、解答题：19．（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有____条对角线．（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了个三角形；五边形共有____条对角线．（3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了个三角形；六边形共有____条对角线．（4）猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了个三角形；100边形共有___条对角线．②从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n分成了个三角形；n边形共有_____条对角线．20．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于P，请添加一个条件，使四边形ABCD的面积为：S四边形ABCD=AC•BD，并给予证明．解：添加的条件：_________教师备课札记21．如图所示，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），确定这个四边形的面积．22．（2004•青岛）四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看．已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点．（如图①）求证：S△OBC•S△OAD=S△OAB•S△OCD；（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由．23．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明．11.3.1多边形一、选择题1．D2．C3．B4．C5．A6．A7．C8.D二、填空题9.无数10.六11．首尾顺次，图形12．相邻两边13．延长线14．不相邻15．各边，各角16．30cm217．3或4或518．（n+1）2-1或n2+2n三、解答题19．⑴1，2，2⑵2，3，5⑶3，4，9⑷①97，98，4750②n-3,n-2,23）（nn20．解：添加的条件：AC⊥BD理由：解：条件：AC⊥BD，理由：∵AC⊥BD，∴，，∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=+==．21．解：分别过B、C作x轴的垂线BE、CG，垂足为E，G．所以SABCD=S△ABE+S梯形BEGC+S△CGD=×3×6+×（6+8）×11+×2×8=94．22．证明：（1）分别过点A、C，做AE⊥DB，交DB的延长线于E，CF⊥BD于F，则有：S△AOB=BO•AE，S△COD=DO•CF，S△AOD=DO•AE，S△BOC=BO•CF，∴S△AOB•S△COD=BO•DO•AE•CF，S△AOD•S△BOC=BO•DO•CF•AE，∴S△AOB•S△COD=S△AOD•S△BOC．；（2）能．从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等．或S△AOD•S△BOC=S△AOB•S△DOC，已知：在△ABC中，D为AC上一点，O为BD上一点，求证：S△AOD•S△BOC=S△AOB•S△DOC．证明：分别过点A、C，作AE⊥BD，交BD的延长线于E，作CF⊥BD于F，则有：S△AOD=DO•AE，S△BOC=BO•CF，S△OAB=OB•AE，S△DOC=OD•CF，∴S△AOD•S△BOC=OB•OD•AE•CF，S△OAB•S△DOC=BO•OD•AE•CF，∴S△AOD•S△BOC=S△OAB•S△DOC．23.解：四个．如图所示：