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2014-2015学年山东省济南市章丘市枣园中学八年级（上）段考数学试卷（10月份）一、选择题：（每题3分，共30分）1．在0.458，4.2，，，，，这几个数中无理数有（）个．A．4B．3C．2D．12．计算的结果是（）A．6B．C．2D．3．下列说法正确的是（）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．无理数都是开不尽的方根数D．无理数都是无限小数4．给出下列几组数：①4，5，6；②8，15，16；③n2﹣1，2n，n2+1；④m2﹣n2，2mn，m2+n2（m＞n＞0）．其中一定能组成直角三角形三边长的是（）A．①②B．③④C．①③④D．④5．下列各式中，正确的是（）A．=﹣2B．=9C．=±3D．±=±36．△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（）A．14B．4C．14或4D．以上都不对7．已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a﹣15，这个数的值为（）A．4B．±7C．﹣7D．498．如果一个三角形一边的平方为2（m2+1），其余两边分别为m﹣1，m+1，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角9．如图，数轴上与1、两个实数对应的点分别为A、B，点C与点B关于点A对称（即AB=AC），则点C表示的数是（）A．B．C．D．10．一架250cm的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm，如果梯子顶端沿墙下滑40cm，那么梯足将向外滑动（）A．150cmB．90cmC．80cmD．40cm二、填空题：（每题3分，共18分）11．若2a﹣1的平方根为±3，则a=．12．若1＜x＜4，则化简的结果是．13．一个数的平方等于64，则这个数的立方根是．14．直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为．15．（3分）（2004•乌鲁木齐）如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是．16．有一个长为l2cm，宽为4cm，高为3cm的长方形铁盒，在其内部要放一根笔直的铅笔，则铅笔最长是．三、解答题：17.计算：（1）（2）17．（6分）（2014秋•威宁县校级期末）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积．（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．18．已知y=﹣，求的值．19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB与D．求：（1）AC的长；（2）△ABC的面积；（3）CD的长．20．如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为2km和7km，且张、李二村庄相距13km．（1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置；（2）如果铺设水管的工程费用为每千米1500元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？21．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．22．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．（）2+1=2，S1=（）2+1=3，S2=（）2+1=4，S3=（1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；（3）求出S12+S22+S22+…+S102的值．2014-2015学年山东省济南市章丘市枣园中学八年级（上）段考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）1．在0.458，4.2，，，，，这几个数中无理数有（）个．A．4B．3C．2D．1考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．解答：解：=，=﹣0.1，则无理数为：，，共2个．故选C．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．计算的结果是（）A．6B．C．2D．考点：二次根式的加减法．分析：根据二次根式加减的一般步骤，先化简，再合并．解答：解：=2﹣=，故选：D．点评：同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．3．下列说法正确的是（）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．无理数都是开不尽的方根数D．无理数都是无限小数考点：无理数；平方根．分析：解答本题可以有排除法解答，根据平方根的性质可以排除A，根据立方根的意义可以排除B，根据无理数的定义可以排除C，故可以得到正确答案．解答：解：（1）由平方根的性质可以得知，负有理数没有平方根，0的平方根是0，∴A错误．（2）∵任何实数都有立方根，∴B答案错误．（3）∵无理数的定义是无限不循环小数叫做无理数，∴C答案错误．∴D答案正确．故选D．点评：本题是一道涉及无理数和平方根的试题，考查了无理数的定义，平方根的性质，立方根的性质等几个知识点．4．给出下列几组数：①4，5，6；②8，15，16；③n2﹣1，2n，n2+1；④m2﹣n2，2mn，m2+n2（m＞n＞0）．其中一定能组成直角三角形三边长的是（）A．①②B．③④C．①③④D．④考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．解答：解：∵42+52≠62，即三角形不是直角三角形，∴①错误；∵82+152≠162，即三角形不是直角三角形，∴②错误；∵（n2﹣1）2+（2n）2=（n2+1）2，即三角形是直角三角形，∴③正确；∵（m2﹣n2）2+（2mn）2=（m2+n2）2，即三角形是直角三角形，∴④正确；故选B．点评：本题考查了对勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．5．下列各式中，正确的是（）A．=﹣2B．=9C．=±3D．±=±3考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据开平方、完全平方，二次根式的化简的知识分别计算各选项，然后对比即可得出答案．解答：解：A、=2，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、=3，故本选项错误；D、=±3，故本选项正确；故选D．点评：此题考查了算术平方根的知识，属于基础题，解答本题的需要我们掌握开平方、完全平方的计算，难度一般．6．△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（）A．14B．4C．14或4D．以上都不对考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD﹣BD．解答：解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25，则BD=5，在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81，则CD=9，故BC=BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25，则BD=5，在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81，则CD=9，故BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．故选：C．点评：本题考查了勾股定理，把三角形边的问题转化到直角三角形中用勾股定理解答．7．已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a﹣15，这个数的值为（）A．4B．±7C．﹣7D．49考点：平方根．分析：根据平方根的性质建立等量关系，求出a的值，再求出这个数的值．解答：解：由题意得：a+3+（2a﹣15）=0，解得：a=4．∴（a+3）2=72=49．故选D点评：本题是一道关于平方根的计算题，考查了平方根的性质及其对性质的运用．8．如果一个三角形一边的平方为2（m2+1），其余两边分别为m﹣1，m+1，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角考点：勾股定理的逆定理．分析：求出其余两边的平方和，根据勾股定理的逆定理得出即可．解答：解：∵三角形其余两边分别为m﹣1，m+1，∴（m﹣1）2+（m+1）2=m2﹣2m+1+m2+2m+1=2（m2+1），∵三角形一边的平方为2（m2+1），∴这个三角形是直角三角形．故选B．点评：本题考查了勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．9．如图，数轴上与1、两个实数对应的点分别为A、B，点C与点B关于点A对称（即AB=AC），则点C表示的数是（）A．B．C．D．考点：实数与数轴．专题：计算题；数形结合．分析：由于与1、两个实数对应的点分别为A、B，所以得到AB=﹣1，而点C与点B关于点A对称（即AB=AC），由此得到AC=﹣1，又A对应的数为1，由此即可求出点C表示的数．解答：解：∵数轴上与1、两个实数对应的点分别为A、B，∴AB=﹣1，而点C与点B关于点A对称（即AB=AC），∴AC=﹣1，而A对应的数为1，∴点C表示的数是1﹣（﹣1）=2﹣．故选A．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，同时也利用了关于点对称的性质和数形结合的思想．10．一架250cm的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm，如果梯子顶端沿墙下滑40cm，那么梯足将向外滑动（）A．150cmB．90cmC．80cmD．40cm考点：勾股定理的应用．分析：根据条件作出示意图，根据勾股定理求得OB′的长度，梯子滑动的距离就是OB′与OB的差．解答：：解：在Rt△OAB中，根据勾股定理OA===240cm．则OA′=OA﹣40=240﹣40=200米．在Rt△A′OB′中，根据勾股定理得到：OB′===150cm．则梯子滑动的距离就是OB′﹣OB=150﹣70=80cm．故选C．点评：考查了勾股定理的应用，正确作出示意图，把实际问题抽象成数学问题是解题的关键．二、填空题：（每题3分，共18分）11．若2a﹣1的平方根为±3，则a=5．考点：平方根．分析：根据平方根的定义先得到（±3）2=2a﹣1，解方程即可求出a．解答：解：∵2a﹣1的平方根为±3，∴（±3）2=2a﹣1，解得a=5．故答案为：5．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．若1＜x＜4，则化简的结果是3．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质解答．解答：解：∵1＜x＜4，∴=|x﹣4|+|x﹣1|=4﹣x+x﹣1=3．点评：本题主要考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a≤0时，=﹣a．13．一个数的平方等于64，则这个数的立方根是±2．考点：立方根．分析：根据平方根的定义可知64的平方根是±8，而8的立方根是2，﹣8的立方根是﹣2，由此就求出了这个数的立方根．解答：解：∵64的平方根是±8，±8的立方根是±2，∴这个数的立方根是±2．故填2或﹣2．点评：本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．14．直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．解答：解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为cm；故直角三角形的第三边应该为5cm或cm．故答案为：5cm或cm．点评：此题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情