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2015-2016学年湖南省常德市澧县张公庙中学九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．将一元二次方程2x2+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为()A．2，9B．2，7C．2，﹣9D．2x2，﹣9x2．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为()A．ax2+bx+c=0B．x2﹣2=（x+3）2C．2x+3x﹣5=0D．x2﹣1=03．方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，则a的值是()A．0B．1C．2D．34．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得()A．（x+5）2=16B．（x+5）2=1C．（x+10）2=91D．（x+10）2=1095．已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是()A．B．C．D．6．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是()A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x17．如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标是（10，0），双曲线经过点C，且OB•AC=160，则k的值为()A．40B．48C．64D．808．如果=，那么的值是()A．B．C．D．9．已知线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为()A．B．C．或D．以上都不对10．如图，直线l1∥l2∥l3，两直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F．下列各式中，不一定成立的是()A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．如图，已知直线a∥b∥c，直线d分别于直线a、b、c相交于点A、B、C，直线e分别与直线a、b、c相交于点D、E、F．若AB=2，BC=3，DE=3，则DF的长为__________．12．一支铅笔长16cm，把它按黄金分割后，较长部分涂上橘红色，较短部分涂上浅蓝色，那么橘红色部分的长是__________cm，浅蓝色部分的长是__________cm．13．已知三个数：1，2，，请你添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是__________（只填一个）．14．已知，则=__________．15．如图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个边长为x的矩形，剩余部分的面积为9，可列出方程为__________，解得x=__________．16．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是__________．17．已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足+=3，则k的值是__________．18．如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是__________．三．解答题（共6小题）19．已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．20．已知：关于x的方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若α，β是这个方程的两个实数根，求：的值；（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？21．用恰当的方法解下列方程（1）x2﹣10x+25=7（2）3x（x﹣1）=2﹣2x．22．某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服，其中羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100元，2014年1月份（春节前期）共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元．（1）求羽绒服和防寒服的售价；（2）春节后销售进入淡季，2014年2月份羽绒服销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，求m的值．23．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3．（1）求EC的值；（2）求证：AD•AG=AF•AB．24．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．2015-2016学年湖南省常德市澧县张公庙中学九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．将一元二次方程2x2+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为()A．2，9B．2，7C．2，﹣9D．2x2，﹣9x考点：一元二次方程的一般形式．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．解答：解：2x2+7=9x化成一元二次方程一般形式是2x2﹣9x+7=0，则它的二次项系数是2，一次项系数是﹣9．故选：C．点评：此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式．2．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为()A．ax2+bx+c=0B．x2﹣2=（x+3）2C．2x+3x﹣5=0D．x2﹣1=0考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义进行判断．解答：解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程得到：6x+11=0，不含有二次项，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确．故选：D．点评：本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．3．方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，则a的值是()A．0B．1C．2D．3考点：一元二次方程的解．分析：因为方程有一个公共根，两方程联立，解得x与a的关系，故可以解得公共解x，然后求出a．解答：解：∵方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，∴（a+1）x+a+1=0，解得x=﹣1，当x=﹣1时，a=2，故选C．点评：本题主要考查根与系数的关系的知识点，掌握两根之和两根之积与方程系数的关系．4．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得()A．（x+5）2=16B．（x+5）2=1C．（x+10）2=91D．（x+10）2=109考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可．解答：解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=﹣9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故选：A．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是()A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．解答：解：∵k1＜0＜k2，b=﹣1＜0，∴直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限．故选：C．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是()A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．解答：解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣1＜0，∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x2，y2）两点均在第二象限，∴x2＜x3＜x1．故选D．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．7．如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标是（10，0），双曲线经过点C，且OB•AC=160，则k的值为()A．40B．48C．64D．80考点：反比例函数综合题．专题：计算题；压轴题．分析：过C作CD垂直于x轴，交x轴于点D，由菱形的面积等于对角线乘积的一半，根据已知OB与AC的乘积求出菱形OABC的面积，而菱形的面积可以由OA乘以CD来求，根据OA的长求出CD的长，在直角三角形OCD中，利用勾股定理求出OD的长，确定出C的坐标，代入反比例解析式中即可求出k的值．解答：解：∵四边形OABC是菱形，OB与AC为两条对角线，且OB•AC=160，∴菱形OABC的面积为80，即OA•CD=80，∵OA=OC=10，∴CD=8，在Rt△OCD中，OC=10，CD=8，根据勾股定理得：OD=6，即C（6，8），则k的值为48．故选B．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：菱形的性质，勾股定理，以及坐标与图形性质，求出C的坐标是解本题的关键．8．如果=，那么的值是()A．B．C．D．考点：比例的性质．分析：根据分比性质，可得答案．解答：解：=，由分比性质，得=，由反比性质，得=，故选：C．点评：本题考查了比例的性质，利用了分比性质，反比性质．9．已知线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为()A．B．C．或D．以上都不对考点：黄金分割．专题：计算题．分析：分类讨论：当AC＞BC，根据黄金分割的定义得到AC=AB=；当AC＜BC，则BC=AB=，然后利用AC=AB﹣BC进行计算．解答：解：∵线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，当AC＞BC，∴AC=AB=；当AC＜BC，∴BC=AB=，∴AC=AB﹣BC=1﹣=．故选C．点评：本题考查了黄金分割：线段上一点把线段分为较长线段和较短线段，当较长线段是较短线段和整个线段的比例中项时，就说这个点把整个线段黄金分割，这个点就叫这条线段的黄金分割点，其中较长线段是整个线段的（约为0.618）倍．10．如图，直线l1∥l2∥l3，两直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F．下列各式中，不一定成立的是()A．B．C．D．考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例的性质（三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例），逐项分析推出正确的比例式，运用排除法即可找到正确的选项．解答：解：如图，∵直线l1∥l2∥l3，∴，，，∴A、B、D选项中的等式成立，C选项中的等式不一定成立．故选择C．点评：本题主要考查平行线分线段成比例的性质，关键在于认真的逐项分析找到成比例的线段．二．填空题（共8小题）11．如图，已知直线a∥b∥c，直线d分别于直线a、b、c相交于点A、B、C，直线e分别与直线a、b、c相交于点D、E、F．若AB=2，BC=3，DE=3，则DF的长为．考点：平行线分线段成比例．分析：根据a∥b∥c，得到=，代入已知数据进行计算求出EF的长，根据DF=DE+EF求出DF．解答：解：∵a∥b∥c，∴=，又AB=2，BC=3，DE=3，∴EF=，DF=DE+EF=3+=，故答案为：．点评：本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系是解题的关键．12．一支铅笔长16cm，把它按黄金分割后，较长部分涂上橘红色，较短部分涂上浅蓝色，那么橘红色部分的长是8﹣8cm，浅蓝色部分的长是24﹣8cm．考点：黄金分割．分析：根据黄金分割的定义即可得出答案；把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值（）叫做黄金比．解答：解：∵将长度为16cm的铅笔进行黄金分割，∴橘红色部分的长=16×=8﹣8（cm），∴浅蓝