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河南省郑州市2014～2015学年度八年级上学期期末数学模拟试卷（五）一、选择题（每小题3分，共24分）1．在△ABC中，三个角和三条边分别满足下列条件：①∠A=∠B，a：c=1：；②a：b：c=1：2：3；③（a+b）2﹣c2=2ab；④a+b=14，ab=48，c=10．其中能证明△ABC是直角三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中，正确的是（）A．0.4的算术平方根是0.2B．16的平方根是4C．的立方根是4D．（﹣2）3的立方根是﹣23．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定4．在已知点M（3，﹣4），在x轴上有一点与M的距离为5，则该点的坐标为（）A．（6，0）B．（0，1）C．（0，﹣8）D．（6，0）或（0，0）5．如图，坐标平面内一点A，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A．2B．3C．4D．56．如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D的坐标为，P是OB上的一动点，试求PD+PA和的最小值是（）A．2B．C．4D．67．下图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=nx（m，n是常数，且mn＜0）图象的是（）A．B．C．D．8．某中学举行的一次运动会上，参加男子跳高决赛的12名运动员的成绩如下所示：成绩（单位：数）1.601.651.701.751.801.85人数132411这12名运动员决赛成绩的众数、中位数依次是（）A．1.75米，1.70米B．1.70米，1.75米C．1.75米，1.725米D．1.725米，1.75米二、填空题（每小题3分，共21分）9．如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米，A，B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是米．10．已知直线y=﹣4x+b与两坐标轴围成的面积是5，则b的值为．11．“一次函数y=kx+b，当b＞0时，函数图象交y轴的负半轴”是一个命题（填“真”或“假”）．12．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为．13．如图，数轴上M表示的数是．14．一个正比例函数图象与一次函数y=﹣x+2的图象交于点P，点P到x轴距离为2，则这个正比例函数的表达式是．15．已知一次函数y=kx﹣k，若y随着x的增大而减小，则该函数图象经过第象限．三、解答题16．正方形的边长为2，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（，0），并写出另外三个顶点的坐标．17．张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345…a22﹣132﹣142﹣152﹣1…b46810…c22+132+142+152+1…（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=，b=，c=；猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．18．某中学组织初三数学竞赛，要求每班各选出5名学生参加预选赛．如图是初三（1）班和初三班学生参加数学预选赛成绩的统计图．（1）根据统计图填写下表：平均数（分）中位数（分）初三（1）班85初三班80如果在每班参加预选赛学生中取前3名学生参加决赛，结合两班预选赛成绩情况，你认为在决赛时哪个班级实力更强？请说明理由．19．研究课题：蚂蚁怎样爬最近？研究方法：如图1，正方体的棱长为5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处，要求该蚂蚁需要爬行的最短路程的长，可将该正方体右侧面展开，由勾股定理得最短路程的长为AC1=cm．这里，我们将空间两点间最短路程问题转化为平面内两点间距离最短问题．研究实践：（1）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处，蚂蚁需要爬行的最短路程的长为．如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且∠AOA1=120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．求该蚂蚁需要爬行的最短路程的长．（3）如图5，没有上盖的圆柱盒高为10cm，底面圆的周长为32cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处．请求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．20．在平面直角坐标系中，有四点A（4，0），B（3，2），C（﹣2，3），D（﹣3，0），请你画出图形，并求四边形ABCD的面积．21．已知，如图，∠XOY=90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围．22．在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：小华：77分小芳75分小明：分（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？依此方法计算小明的得分为多少分？23．【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点p（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）【运用】已知：如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，∠AOC=90°，AB=4，AO=8，OC=10，以O为原点建立平面直角坐标系，点D为线段BC的中点，动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度，沿折线AOCD向终点C运动，运动时间是t秒．（1）D点的坐标为；当t为何值时，△APD是直角三角形；（3）点P移动过程中，设△OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（3）如果另有一动点Q，从C点出发，沿折线CBA向终点A以每秒5个单位的速度与P点同时运动，当一点到达终点时，两点均停止运动，问：P、C、Q、A四点围成的四边形的面积能否为28？如果可能，求出对应的t；如果不可能，请说明理由．河南省郑州市2014～2015学年度八年级上学期期末数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．在△ABC中，三个角和三条边分别满足下列条件：①∠A=∠B，a：c=1：；②a：b：c=1：2：3；③（a+b）2﹣c2=2ab；④a+b=14，ab=48，c=10．其中能证明△ABC是直角三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形分别进行分析即可．解答：解：①∵∠A=∠B，∴a：b：c=1：1：，∵12+12=（）2，∴△ABC是直角三角形；②∵12+22≠32，∴△ABC不是直角三角形；③∵（a+b）2﹣c2=2ab，∴a2+2ab+b2﹣c2=2ab，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形；④∵a+b=14，∴a2+2ab+b2=196，∵ab=48，∴a2+b2=100=c2，∴△ABC是直角三角形．能证明△ABC是直角三角形的有①③④，共3个，故选：C．点评：此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理逆定理内容．2．下列说法中，正确的是（）A．0.4的算术平方根是0.2B．16的平方根是4C．的立方根是4D．（﹣2）3的立方根是﹣2考点：立方根；平方根；算术平方根．分析：A、根据算术平方根的定义进行判断；B、根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题；C、此题实际上是求8的立方根；D、根据立方根的定义进行解答．解答：解：A、0.04的算术平方根是0.2，故本选项错误；B、16的平方根是±4，故本选项错误；C、=8，在的立方根是2，故本选项错误；D、（﹣2）3的立方根是﹣2，故本选项正确．故选：D．点评：本题考查了平方根的定义，算术平方根的定义以及立方根的定义，是综合基础题，比较简单．3．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．解答：解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞0，a﹣11＜0，则，=a﹣4+11﹣a，=7．故选A．点评：本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．4．在已知点M（3，﹣4），在x轴上有一点与M的距离为5，则该点的坐标为（）A．（6，0）B．（0，1）C．（0，﹣8）D．（6，0）或（0，0）考点：两点间的距离公式．分析：到点M的距离为定值的点在以M为圆心，以5为半径的圆上，圆与x轴的交点即为所求点．解答：解：该点与M点的距离是5，则这点就是以M点为圆心，以5为半径的圆与x轴的交点，如图：过M作x轴的垂线，垂足是N，则ON=3，MN=4．根据勾股定理就可以求得OM=5，则O就是圆与x轴的一个交点，则O坐标是（0，0）；设另一个交点是A，MN⊥OA，则本题满足垂径定理，AN=ON=3．∴点A的坐标是（6，0）．故选D．点评：本题运用了垂径定理，把求点的坐标的问题转化为求线段的长的问题，利用数形结合可以更直观地解题．5．如图，坐标平面内一点A，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A．2B．3C．4D．5考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．专题：动点型．分析：根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．解答：解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．综上所述，符合条件的点P的个数共4个．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．6．如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D的坐标为，P是OB上的一动点，试求PD+PA和的最小值是（）A．2B．C．4D．6考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理．专题：压轴题；动点型．分析：要求PD+PA和的最小值，PD，PA不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PD，PA的值，从而找出其最小值求解．解答：解：连接CD，交OB于P．则CD就是PD+PA和的最小值．∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，∴CD==2，∴PD+PA=PD+PC=CD=2．∴PD+PA和的最小值是2．故选A．点评：考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．7．下图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=nx（m，n是常数，且mn＜0）图象的是（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据正比例函数的图象确定n的符号，然后由“两数相乘，同号得正，异号得负”判断出n的符号，再根据一次函数的性质进行判断．解答：解：A、根据图中正比例函数y=nx的图象知，n＜0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＞0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限；故本选项错误；B、根据图中正比例函数y=nx的图象知，n＞0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限；故本选项正确；C、根据图中正比例函数y=nx的图象知，n＜0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＞0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限；故本选项错误；D、根据图中正比例函数y=nx的图象知，n＞0；∵m，n是常数，且mn