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河南省郑州四十八中2014～2015学年度八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．在下列各数中是无理数的有（）﹣0.333…，，，﹣π，3π，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6、8、10B．5、12、13C．12、18、22D．9、12、153．下列平方根中，已经化简的是（）A．B．C．D．4．下列说法错误的是（）A．1的平方根是1B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．是的平方根5．的平方根是（）A．B．2C．±2D．6．如果，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥7．已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．80cmB．30cmC．90cmD．120cm8．如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC=（）A．6B．8C．10D．129．已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为（）A．9B．3C．D．10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（）A．11B．10C．9D．8二、填空题：（每小题3分，共15分）11．36的平方根是；的算术平方根是；=．12．一个三角形的三边之比为3：4：5，则这个三角形是三角形．13．在△ABC中，若AC2+AB2=BC2，则∠B+∠C=．14．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是．15．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是．三、计算或解方程：（每小题24分，共24分）16．（1）（3）﹣3+（4）﹣4+42（5）4（x﹣3）2=9（6）3=﹣8．四、解答题17．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，BC=12，CD=13，AD=4，求四边形ABCD的面积．18．在数轴上作出对应的点．19．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示：试化简：﹣|a+b|．20．△ABC中，AB=61cm，BC=22cm，BC边上的中线AD=60cm，试说明△ABC是等腰三角形．21．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米．（1）这个梯子底端离墙有多少米？如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？22．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是，CF的对应线段是；若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；（3）若AB=8，DE=10，求CF的长度．河南省郑州四十八中2014～2015学年度八年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．在下列各数中是无理数的有（）﹣0.333…，，，﹣π，3π，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：无理数．分析：由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．利用前面的知识即可判定求解．解答：解：在下列各数中：﹣0.333…，，，﹣π，3π，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成），无理数是：，，﹣π，3π，76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）共5个．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．是有理数中的整数．2．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6、8、10B．5、12、13C．12、18、22D．9、12、15考点：勾股定理的逆定理．分析：利用勾股定理的逆定理即可求解．解答：解：A、∵62+82=102，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；B、∵52+122=132，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；C、∵122+182≠222，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；D、∵92+122=152，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．故选C．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．下列平方根中，已经化简的是（）A．B．C．D．考点：算术平方根．专题：常规题型．分析：被开方数中不含开方开的尽的数，将A、B、C、D化简即可．解答：解：A、=，故本选项错误；B、=2，故本选项错误；C、2已化简，故本选项正确；D、=11，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了求一个数的算术平方根，是基础知识比较简单．4．下列说法错误的是（）A．1的平方根是1B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．是的平方根考点：平方根；立方根．专题：计算题．分析：利用平方根及立方根定义判断即可得到结果．解答：解：A、1的平方根为±1，错误；B、﹣1的立方根是﹣1，正确；C、是2的平方根，正确；D、﹣是的平方根，正确；故选A点评：此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．5．的平方根是（）A．B．2C．±2D．考点：算术平方根；平方根．分析：首先根据算术平方根的定义化简，然后根据平方根的定义即可得出结果．解答：解：∵=4，又∵22=4，（﹣2）2=4，∴的平方根为±2；故选C．点评：本题主要考查了平方根和算术平方根的定义．解题注意算术平方根和平方根的区别．平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．6．如果，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：由已知得1﹣2a≥0，从而得出a的取值范围即可．解答：解：∵，∴1﹣2a≥0，解得a≤．故选：B．点评：本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握．7．已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．80cmB．30cmC．90cmD．120cm考点：勾股定理．分析：设此直角三角形的斜边是c，根据勾股定理及已知不难求得斜边的长．解答：解：设此直角三角形的斜边是c，根据勾股定理知，两条直角边的平方和等于斜边的平方．所以三边的平方和即2c2=1800，c=±30（负值舍去），取c=30．故选B．点评：熟练运用勾股定理进行计算，从而求出斜边的长．8．如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC=（）A．6B．8C．10D．12考点：勾股定理．分析：可先设AB=5x，BC=3x，在该三角形中，由勾股定理可求出AC关于x的代数式，由于直角三角形ABC的周长=AC+AB+BC=24，据此列出方程求出x的值，代入AC的关于x的代数式中，即可求出AC的值．解答：解：设AB=5x，BC=3x，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC2=AB2﹣BC2，AC===4x，直角三角形ABC的周长为：5x+4x+3x=24，x=2，所以，AC=2×4=8，故选B．点评：本题主要考查了勾股定理的运用，关键在于用含有x的式子分别表示出三边的值，代入周长公式求解，属于常考的考点．9．已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为（）A．9B．3C．D．考点：勾股定理；三角形的面积．分析：①在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AC2+BC2=AB2，三角形的面积=×底×高；②分别设以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h1，h2，h3，由等腰直角三角形“三线合一”的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得出斜边上的高=×斜边的长；③阴影部分的面积=三个等腰三角形的面积之和．解答：解：设以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h1，h2，h3，则h1=AC，h2=BC，h3=AB，即：阴影部分的面积为：××AC×AC+××BC×BC+××AB×AB=（AC2+AB2+BC2），在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AC2+BC2=AB2，AB=3，所以阴影部分的面积为：×2AB2=×32=，故选D．点评：本题主要考查运用勾股定理求出等腰直角三角形三条斜边之间的关系，并利用此关系求出三个三角形面积之间的关系，进而求出总面积，阴影部分的面积=各个阴影部分的面积之和．10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（）A．11B．10C．9D．8考点：勾股定理．分析：在直角△ABD中由勾股定理可以求得AD的长度；然后在直角△ACD中，根据勾股定理来求线段AC的长度即可．解答：解：如图，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°．又∵AB=17，BD=15，DC=6，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD2=AB2﹣BD2=64．在直角△ACD中，由勾股定理得到：AC===10，即AC=10．故选：B．点评：本题考查了勾股定理．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．二、填空题：（每小题3分，共15分）11．36的平方根是±6；的算术平方根是；=﹣3．考点：立方根；平方根；算术平方根．分析：根据平方根与立方根的定义进行计算即可．解答：解：36的平方根是±6；=5，它的算术平方根是；=﹣3；故答案为：±6，，﹣3．点评：本题考查了立方根，平方根及算术平方根的知识，注意第二个是求，避免误以为是求25的算术平方根．12．一个三角形的三边之比为3：4：5，则这个三角形是直角三角形．考点：勾股定理的逆定理．分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长的比，设出三边长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：设三边分别为3x，4x，5x（x＞0），因为（3x）2+（4x）2=（5x）2，故根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形．故填直角．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．13．在△ABC中，若AC2+AB2=BC2，则∠B+∠C=90°．考点：勾股定理的逆定理．分析：首先根据勾股定理逆定理证明出△ABC是直角三角形，再根据直角三角形内角和定理可得答案．解答：解：∵AC2+AB2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠A=90°，∴∠B+∠C=180°﹣90°=90°，故答案为：90°．点评：此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．14．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是2．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据正数有两个平方根，它们互为相反数．解答：解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，∴2a﹣2+a﹣4=0，整理得出：3a=6，解得a=2．故答案为：2．点评：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是10．考点：平面展开-最短路径问题．专题：应用题．分析：根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB．解答：解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB==10，即蚂蚁所行的最短路线长是10．故答案为：10．点评：本题的关键是将点A和