搜索
2014-2015学年重庆市实验中学九年级（下）第三次月考数学试卷一.选择题（本大题12小题，每小题4分，共48分）1．下列各数中，比﹣1小的是（）A．﹣2B．0C．2D．32．计算2x4÷x2的结果正确的是（）A．x2B．2x2C．2x6D．2x83．如图，AB∥CD，∠B=40°，则∠ECD的度数为（）A．160°B．140°C．50°D．40°4．下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知x=2是关于x的方程3x+a=1的解，则a的值是（）A．5B．﹣5C．7D．﹣76．下列说法正确的是（）A．在一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出红球是必然事件B．了解湖南卫视《爸爸去哪儿》的收视率情况适合用抽样调查C．今年1月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）分别是10，9，10，6，11，12，13，则这组数据的极差是5℃D．如果甲组数据的方差，乙组数据的方差，那么甲组数据比乙组数据稳定7．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠ABC=60°，则∠D的度数为（）A．60°B．30°C．45°D．75°8．方程的解是（）A．x=5B．x=1C．D．原方程无解9．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．910．周末，张老师开车前往茶山竹海写生，车离开住处时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，终于行驶在高速公路上，大约五十分钟后，汽车顺利达到永川收费站，经停车缴费后，进入通畅的道路，很快就顺利到达了茶山竹海．在以上描述中，汽车行驶的路程s（千米）与所经历的时间t（小时）之间的大致函数图象是（）A．B．C．D．11．下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中第（1）个图形中正方形的个数是1，第（2）个图形中正方形的个数是5，第（3）个图形中正方形的个数是14，第（4）个图形中正方形的个数是30，…，则第（7）个图形中正方形的个数是（）A．136B．140C．148D．15612．如图，双曲线y=与矩形OABC的对角线OB相交于点D，且DB：OD=2：3，则矩形OABC的面积为（）A．B．C．D．8二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．函数的自变量x的取值范围是．14．在体育中招考试的跳绳项目考试中，我校两个小组共8位同学的成绩分别如下：（单位：个/分钟）154、187、173、205、197、177、185、188，则这组数据的中位数是．15．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．16．如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，PC=，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．17．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这六个数中，任意抽取一个数，作为正比例函数y=（m2﹣5）x和二次函数y=（m+1）x2+mx+1中的m的值，恰好使所得的正比例函数的图象经过第二、四象限，且二次函数的图象的开口向上的概率为．18．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，折叠后再展开为矩形ABCD，连结CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：4，则的值为．三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上．19．如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．20．在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有名学生．（2）补全女生等级评定的折线统计图．（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上．21．先化简，再求值：（﹣）÷；其中x是不等式x﹣＞1的最大整数解．22．某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l．（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）23．某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服，其中羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100元，2014年1月份（春节前期）共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元．（1）求羽绒服和防寒服的售价；（2）春节后销售进入淡季，2014年2月份羽绒服销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，求m的值．24．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．五、解答题（2个小题，每小题12分，共24分）25．阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0，∴≥0，∴a+b≥，只有当a=b时，等号成立．结论：在a+b≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a=b时，a+b有最小值．根据上述内容，回答下列问题：（1）若m＞0，只有当m=时，有最小值；若m＞0，只有当m=时，2有最小值．（2）如图，已知直线L1：与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线相交于点B（2，m），求直线L2的解析式．（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积．26．如图，抛物线y=﹣x2+x﹣4与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点M．P是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）．分别过点A、B作直线CP的垂线，垂足分别为D、E，连接点MD、ME．（1）求点A，B的坐标（直接写出结果），并证明△MDE是等腰三角形；（2）△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标；若不能，说明理由；（3）若将“P是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）”改为“P是抛物线在x轴下方的一个动点”，其他条件不变，△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标（直接写出结果）；若不能，说明理由．2014-2015学年重庆市实验中学九年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题12小题，每小题4分，共48分）1．下列各数中，比﹣1小的是（）A．﹣2B．0C．2D．3考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：由于|﹣2|=2，|﹣1|=1，则﹣2＜﹣1，可对A进行判断；根据正数大于0，负数小于0可对B、C、D进行判断．解答：解：A、|﹣2|=2，|﹣1|=1，则﹣2＜﹣1，故A选项正确；B、0＞﹣1，故B选项错误；C、2＞﹣1，故C选项错误；D、3＞﹣1，故D选项错误．故选A．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．2．计算2x4÷x2的结果正确的是（）A．x2B．2x2C．2x6D．2x8考点：同底数幂的除法．分析：根据同底数幂的除法法则进行计算即可．解答：解：2x4÷x2=2x2．故选B．点评：本题考查的知识点为：同底数幂的除法，底数不变，指数相减．3．如图，AB∥CD，∠B=40°，则∠ECD的度数为（）A．160°B．140°C．50°D．40°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠BCD的度数，再由两角互补的性质即可得出结论．解答：解：∵AB∥CD，∠B=40°，∴∠BCD=∠B=40°，∴∠ECD=180°﹣∠BCD=180°﹣40°=140°．故选B．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．4．下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．已知x=2是关于x的方程3x+a=1的解，则a的值是（）A．5B．﹣5C．7D．﹣7考点：一元一次方程的解．分析：根据方程解的定义，把x=2代入方程，即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值．解答：解：把x=2代入方程3x+a=1得，6+a=1则a=﹣5．故选：B．点评：此题考查了一元一次方程的解，理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值以及解方程的方法是解决问题的关键．6．下列说法正确的是（）A．在一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出红球是必然事件B．了解湖南卫视《爸爸去哪儿》的收视率情况适合用抽样调查C．今年1月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）分别是10，9，10，6，11，12，13，则这组数据的极差是5℃D．如果甲组数据的方差，乙组数据的方差，那么甲组数据比乙组数据稳定考点：方差；全面调查与抽样调查；极差；随机事件．分析：根据方差和极差的意义、全面调查与抽样调查、随机事件的概念分别对每一项进行分析即可．解答：解：A、在一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出红球是随机事件，故本选项错误；B、了解湖南卫视《爸爸去哪儿》的收视率情况适合用抽样调查，正确；C、今年1月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）分别是10，9，10，6，11，12，13，则这组数据的极差是13﹣6=7℃，故本选项错误；D、如果甲组数据的方差，乙组数据的方差，那么乙组数据比甲组数据稳定，故本选项错误；故选B．点评：此题考查了全面调查与抽样调查、极差和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．7．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠ABC=60°，则∠D的度数为（）A．60°B．30°C．45°D．75°考点：圆周角定理．分析：由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，又由∠ABC=60°，即可求得∠A的度数，又由圆周角定理，即可求得∠D的度数．解答：解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=60°，∴∠A=90°﹣∠ABC=30°，∴∠D=∠A=30°．故选B．点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8．方程的解是（）A．x=5B．x=1C．D．原方程无解考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x+3﹣2x+2=0，移项合并得：﹣x=﹣5，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．故选A点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6B．