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河南省周口市扶沟县2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±12．（3分）下列运算中正确的是（）A．3a+2a=5a2B．（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2C．2a2•a3=2a6D．（2a+b）2=4a2+b23．（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠14．（3分）化简的结果是（）A．2n2B．C．D．5．（3分）关于x的分式方程无解，则m的值是（）A．1B．0C．2D．﹣26．（3分）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．7．（3分）某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程正确的是（）A．=15%B．=15%C．92﹣x=15%D．x=92×15%8．（3分）若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为（）A．B．C．﹣3D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）（﹣0.4）2015•（）2015=．10．（3分）当a，b满足关系时，分式=．11．（3分）分式，，的最简公分母是．12．（3分）把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是．13．（3分）已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为．14．（3分）设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是＜＜．15．（3分）已知2m=x，43m=y，用含有字母x的代数式表示y：．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：（1）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）；（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．17．（8分）解方程：．18．（9分）已知：，试说明不论x为任何有意义的值，y值均不变．19．（9分）化简分式（﹣）÷，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．20．（9分）在下列三个不为零的式子：x2﹣4x，x2+2x，x2﹣4x+4中，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．21．（10分）列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．22．（10分）（1）计算：（a﹣2）（a2+2a+4）=．（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）=．（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式（请用含a，b的字母表示）．（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（）A．（a﹣3）（a2﹣3a+9）B．（2m﹣n）（2m2+2mn+n2）C．（4﹣x）（16+4x+x2）D．（m﹣n）（m2+2mn+n2）23．（12分）设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．（1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．河南省周口市扶沟县2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±1考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x．解答：解：由x2﹣1=0，得x=±1．①当x=1时，x﹣1=0，∴x=1不合题意；②当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，∴x=﹣1时分式的值为0．故选：C．点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．3a+2a=5a2B．（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2C．2a2•a3=2a6D．（2a+b）2=4a2+b2考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：分别根据合并同类项、平方差公式、同底数幂的乘法及完全平方公式进行逐一计算即可．解答：解：A、错误，应该为3a+2a=5a；B、（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，正确；C、错误，应该为2a2•a3=2a5；D、错误，应该为（2a+b）2=4a2+4ab+b2．故选B．点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知以下概念：（1）同类项：所含字母相同，并且所含字母指数也相同的项叫同类项；（2）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；（3）平方差公式：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．（4）完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，叫做完全平方公式．3．（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠1考点：分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．解答：解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．点评：式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件．分式有意义的条件为：分母≠0；二次根式有意义的条件为：被开方数≥0．此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况．4．（3分）化简的结果是（）A．2n2B．C．D．考点：约分．分析：分子利用完全平方公式进行因式分解，分母利用提取公因式法进行因式分解，然后约分即可．解答：解：原式==．故选：B．点评：本题考查了约分．约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．5．（3分）关于x的分式方程无解，则m的值是（）A．1B．0C．2D．﹣2考点：分式方程的解．分析：先去分母得出整式方程x﹣2（x﹣1）=m，根据分式方程无解得出x﹣1=0，求出x，把x的值代入整式方程x﹣2（x﹣1）=m，求出即可．解答：解：，方程两边都乘以x﹣1得：x﹣2（x﹣1）=m，∵关于x的分式方程无解，∴x﹣1=0，∴x=1，把x=1代入方程x﹣2（x﹣1）=m得：1﹣2（1﹣1）=m，m=1，故选A．点评：本题考查了分式方程的解，关键是能根据题意得出方程x﹣1=0．6．（3分）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．考点：最简分式．分析：要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．解答：解：A、=﹣1；B、=；C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、=．故选：C．点评：本题考查最简分式，是简单的基础题．7．（3分）某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程正确的是（）A．=15%B．=15%C．92﹣x=15%D．x=92×15%考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设这种玩具的成本价为x元，根据每件售价92元，可获利15%，可列方程求解．解答：解：设这种玩具的成本价为x元，=15%．故选A．点评：本题考查理解题意的能力，关键是设出未知数，根据利润率=列方程．8．（3分）若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为（）A．B．C．﹣3D．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：由3x=4，9y=7与3x﹣2y=3x÷32y=3x÷（32）y，代入即可求得答案．解答：解：∵3x=4，9y=7，∴3x﹣2y=3x÷32y=3x÷（32）y=4÷7=．故选A．点评：此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用．此题难度适中，注意将3x﹣2y变形为3x÷（32）y是解此题的关键．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）（﹣0.4）2015•（）2015=﹣1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：（﹣0.4）2015•（）2015=（﹣0.4×）2015=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．10．（3分）当a，b满足关系a≠b时，分式=．考点：分式的基本性质．分析：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．解答：解：依题意得a﹣b≠0，解得a≠b．故答案为：a≠b．点评：本题考查了分式的性质．注意：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．11．（3分）分式，，的最简公分母是12x2yz2．考点：最简公分母．分析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解答：解：，，的分母分别是2x2y、3xy2、4xz，故最简公分母是12x2yz2；故答案是：12x2yz2．点评：本题考查了最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．12．（3分）把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是3（m﹣n）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：首先提取公因式3，再利用完全平方公式进行二次分解．解答：解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．故答案为：3（m﹣n）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（3分）已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为．考点：二元一次方程组的解；因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值的方法，可得答案．解答：解：，①×2﹣②得﹣8y=1，y=﹣，把y=﹣代入②得2x﹣=5，x=，x2﹣4y2=（）=，故答案为：．点评：本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求代数式的值．14．（3分）设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是a＜c＜b．考点：因式分解的应用．分析：运用平方差公式进行变形，把其中一个因数化为918，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．解答：解：a=192×918=361×918，b=8882﹣302=（888﹣30）×（888+30）=858×918，c=10532﹣7472=（1053+747）×（1053﹣747）=1800×306=600×918，所以a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．点评：本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是运用平方差公式进行化简得出一个因数为918．15．（3分）已知2m=x，43m=y，用含有字母x的代数式表示y：x6．考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：先把43m利用幂的乘方的逆运算表示成底数是2的幂的形式，再整体代入x=2m即可．解答：解：∵2m=x，∴43m=（22）3m=（2m）6=x6．故答案是x6．点评：本题考查了幂的乘方的逆运算．解题的关键是灵活掌握幂的运算公式．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：（1）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）；（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式中括号中利用单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．解答