9.1不等式练习题(新人教版七年级下)

9.1不等式1、一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是x千米/时从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即设车速是x千米/时从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即2、不等式定义：用“”或“”、“≤”“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式，像a+2≠a-2这样用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式。注：“＜”、“＞”、“≠”、“≤”、“≥”都是不等号。3250x5032x练习题：下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？-2＜5x+364x-2y≤0a-2ba+b≠c5m+3=88+473.不等式的解我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法；练习题：x=78是不等式的解吗？x=75呢？x=72呢？判断下列数中哪些是不等式的解:76,73,79,80,74.9,75,75.1,90,60你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?你能说出他的解集吗？4、不等式的解集一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式。5213x5032x5032xx75想一想：不等式的解和不等式的解集是一样的吗?不等式的解与解不等式一样吗？练习题：1、下列说法正确的是()A.x=3是2x+15的解B.x=3是2x+15的唯一解C.x=3不是2x+15的解D.x=3是2x+15的解集5.解集的表示方法:用式子(如x2),即用最简形式的不等式(如xa或xa)来表示.如不等式的解集可以用不等式x75来表示。练习题：不等式的解集:⑴x+26⑵3x9⑶x－30:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.注意：1.用数轴表示不等式的解集的步骤:5032x①画数轴;②定边界点;③定方向.2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;有等号(≥,≤)画实心点,无等号(,)画空心圆.练习题：6、一元一次不等式我们知道2x+1＝5叫做一元一次方程，那么你觉得不等式2x+15应该如何命名吗？定义类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式练习题：1、下列各式是一元一次不等式的是（）A.4x-2y≤0B.x≥-11C.x2-1≤0D.判断一个式子是不是一元一次不等式，必须满足四个条件：①式中只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③式子用不等号连接④分母中不含未知数2、有下列数学表达式：①-10;②3m-2n0;③x=4;④x≠7;⑤5x+4=x+5；⑥x2+xy+y2;⑦x+2y+3;⑧x24;⑨3x-24x-3;⑩3+57;其中是不等式的有（）是一元一次不等式的有（）（只填序号）3、下列说法中错误的是（）A.不等式x5的解有无数个B.不等式x5的正整数解有有限个C.x=-4是不等式-3x9的一个解D.x5是不等式x+36的解集3250x4、用不等式表示：⑴a与1的和是正数;⑵y的2倍与1的和小于3;⑶y的3倍与x的2倍的和是非负数⑷x乘以3的积加上2最多为5.5、用数轴表示下列不等式的解集:⑴x－1;⑵x≥－1;⑶x－1;⑷x≤－1.6、根据以下图形，写出不等式的解集：7、你能求出适合不等式－1≤x＜4的整数解吗？其中的x的最大整数值是多少呢？7、等式的性质等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等．如果a=b,那么a±c=b±c等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数－2－10231456cbca(除数不为0)，结果仍相等．如果a=b,那么ac=bc或（c≠0）8、不等式的性质不等式是否具有类似的性质呢？如果5＞3那么5+2____3+2,5-2____3-2如果-13,那么-1+2____3+2,-1-3____3-3性质1：如果ab,那么a+cb+c或a-cb-c即：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.猜想1：不等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否改变？如果6＞2那么6×5____2×5,6×(-5)____2×(-5),6÷5____2÷5,6÷(-5)____2÷(-5)如果-23,那么-2×6____3×6,-2×(-6)____3×(-6),-2÷2____3÷2,-2÷(-4)____3÷(-4)猜想2：不等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否改变？将不等式74的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用、、＝填空结论：同乘以一个正数,不等号方向不变,同乘以一个负数不等号方向改变,同乘以0的时候相等.练习题：例1：1、判断下列各题的推导是否正确？为什么(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；(3)因为4a＞4b，所以a＞b；(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因为3＞2，所以3a＞2a．2、填空题（1)∵0＞1,∴aa+1；（2）∵(a-1)2＞0,∴(a-1)2-2-2(3)若x+1＞0,两边同加上-1,得____________(4)若2x＞-6,两边同除以2,得________,依据_______________.(5)若-0.5x≤1,两边同乘以-2,得________,依据___________3、已知a0，试比较2a与a的大小。4、不等式的基本性质（总结）(1)不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变.(2)不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.5、解不等式：（1）x－78（2）3x2x-36、三个连续正奇数的和小于30，这样的数有几组？把它们的取值范围求且若ayaxayx,33,分别写出来.7、若不等式x-a≤0只有3个正整数解，求正整数a的取值范围.8、已知关于x的方程3x-m=34x-5的解大于０，求m的取值范围.