12.2 第4课时 斜边、直角边(HL)

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12.2第4课时斜边、直角边(HL)一、选择题:1.两个直角三角形全等的条件是()A.一锐角对应相等;B.两锐角对应相等;C.一条边对应相等;D.两条边对应相等2.如图,∠B=∠D=90°,BC=CD,∠1=30°,则∠2的度数为()A.30°B.60°C.30°和60°之间D.以上都不对3.如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的依据是()A.AASB.SASC.HLD.SSS4.已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是()A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DFC.AB=DE,BC=EFD.∠C=∠F,BC=EF5.如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形()A.5对;B.4对;C.3对;D.2对6.要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有()①有两条直角边对应相等;②有两个锐角对应相等;③有斜边和一条直角边对应相等;④有一条直角边和一个锐角相等;⑤有斜边和一个锐角对应相等;⑥有两条边相等.A.6个B.5个C.4个D.3个12ABCDBAEFCD第2题图第5题图第7题图第8题图7.如图,已知ABAD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABCADC△≌△的是()A.CBCDB.BACDAC∠∠C.BCADCA∠∠D.90BD∠∠8.如图,已知AD是△ABC的BC边上的高,下列能使△ABD≌△ACD的条件是()A.AB=ACB.∠BAC=90°C.BD=ACD.∠B=45°二、填空题:9.有________和一条________对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或用字母表示为“___________”.10.判定两个直角三角形全等的方法有______________________________.11.如图,已知AC⊥BD于点P,AP=CP,请增加一个条件,使△ABP≌△CDP(不能添加辅助线),你增加的条件是_________________________________12.如图,在Rt△ABC和Rt△DCB中,AB=DC,∠A=∠D=90°,AC与BD交于点O,则有△________≌△________,其判定依据是________,还有△________≌△________,其判定依据是________.第11题图第12题图第13题图13.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,则∠ABC=_______第14题图第15题图第16题图14.如图,已知∠1=∠2=90°,AD=AE,那么图中有对全等三角形.15.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=4,PQ=AB,点P与点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动,则当AP=_______时,△ABC≌△APQ.16.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD,CE,若BD=4cm,CE=3cm,则DE=________cm.17.如图,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则∠ABC+∠DFE=__________度18.如图,南京路与八一街垂直,西安路也与八一街垂直,曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程为__________m.第17题图第18题图三、解答题:19.如图,,ABACADBCDADAEABDAEDEF于点,,平分交于点,请你写出图中三对..全等三角形,并选取其中一对加以证明.20.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.21.如图AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.(1)求证AD=AE;(2)连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由.22.已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE.BAECD23.已知如图,在△ABC中,以AB、AC为直角边,分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连结EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M.(1)用圆规比较EM与FM的大小.(2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗?BAEMFCD第4课时斜边、直角边(HL)一、选择题1.D2.B3.B4.B5.C6.C7.C8.A二、填空题9.斜边,直角边,HL10.SSS、ASA、AAS、SAS、HL11.BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D.12.ABC,DCB,HL,AOB,DOC,AAS.`13.45°14.315.4或816.717.90°18.500三、解答题19.解:(1)ADBADC△≌△、ABDABE△≌△、AFDAFE△≌△、BFDBFE△≌△、ABEACD△≌△(写出其中的三对即可).(2)以△ADB≌ADC为例证明.证明:,90ADBCADBADC°.在RtADB△和RtADC△中,,,ABACADADRtADB△≌RtADC△.20.解:(1)∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中,∵AE=CF,AB=BC,∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)(2)∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠CAB=∠ACB=45°.∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由(1)知Rt△ABE≌Rt△CBF,∴∠BCF=∠BAE=15°,∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.21.(1)证明:在△ACD与△ABE中,∵∠A=∠A,∠ADC=∠AEB=90°,AB=AC,∴△ACD≌△ABE,∴AD=AE.(2)互相垂直,在Rt△ADO与△AEO中,∵OA=OA,AD=AE,∴△ADO≌△AEO,∴∠DAO=∠EAO,即OA是∠BAC的平分线,又∵AB=AC,∴OA⊥BC.22.证明:∵BD⊥AE于D,CE⊥AE于E∴∠ADB=∠AEC=90°∵∠BAC=90°∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD∴∠ABD=∠CAE在△ABD和△CAE中ABDCAEADBCEAABCA∴△ABD≌△CAE(AAS)∴BD=AE,AD=CE∵AE=AD+DE∴BD=CE+DE23.解:(1)EM=FM(2)作EH⊥AM,垂足为H,FK⊥AM,垂足为K先说明Rt△EHA≌Rt△ADB得EH=ADRt△FKA≌Rt△ADC得FK=AD得EH=FK在Rt△EHK与Rt△FKM中,Rt△EHM≌Rt△FKM得EM=FM.

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