12.2第4课时用“HL”证直角三角形全等同步练习含答案

第4课时用“HL”证直角三角形全等基础题知识点1用“HL”判定两个三角形全等1．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的理由是（）A．HLB．ASAC．AASD．SAS2．下列判定两个直角三角形全等的方法中，不正确的是（）A．两条直角边分别对应相等B．斜边和一锐角分别对应相等C．斜边和一条直角边分别对应相等D．两个三角形的面积相等3．如图所示，△ABC中，AD⊥BC于D，再添加一个条件____________________，可使△ABD≌△ACD.4．如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从A，B出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，并同时到达C、D，若CB⊥AB，DA⊥AB，则CB与DA相等吗？为什么？21世纪教育网版权所有5．已知AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB＝DE，请说明AB∥DE的理由．6．如图，∠ACB＝∠CFE＝90°，AB＝DE，BC＝EF，求证：AD＝CF.知识点2直角三角形全等判定方法的选用7．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，如图，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（）21教育网A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°8．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE＝CF.(1)图中有几对全等的三角形？请一一列出；(2)选择一对你认为全等的三角形说明理由．中档题9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，DE⊥BC，AC＝6，EC＝6，∠ACB＝60°，则∠ACD的度数为（）A．45°B．30°C．20°D．15°10．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，一条线段PQ＝AB，点P，Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，当AP＝________时，才能使△ABC≌△QPA.21cnjy.com11．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠3＝________．12．如图，已知AE＝DE，AB⊥BC，DC⊥BC，且AB＝EC.求证：BC＝AB＋DC.13．如图所示，已知AB＝CD，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且BF＝DE，求证：AB∥CD.14．如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.综合题15．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.(1)如图1，若点O在边BC上，求证：∠ABO＝∠ACO；(2)如图2，若点O在△ABC的内部，求证：∠ABO＝∠ACO.参考答案1．A2.D3.答案不唯一，如AB＝AC，或BD＝CD等4.CB＝DA.理由：由题意易知AC＝BD.∵CB⊥AB，DA⊥AB，∴∠DAB＝∠CBA＝90°.在Rt△DAB与Rt△CBA中，BD＝AC，AB＝BA，∴Rt△DAB≌Rt△CBA(HL)．∴DA＝CB.5.∵C是BE的中点，∴BC＝CE.∵AD⊥BE，∴∠ACB＝∠DCE＝90°.在Rt△ACB与Rt△DCE中，AB＝DE，BC＝EC，∴Rt△ACB≌Rt△DCE(HL)．∴∠B＝∠E.∴AB∥DE.6.证明：∵∠ACB＝∠CFE＝90°，∴∠ACB＝∠DFE＝90°.在Rt△ACB和Rt△DFE中，AB＝DE，BC＝EF，∴Rt△ACB≌Rt△DFE(HL)．∴AC＝DF.∴AC－AF＝DF－AF，即AD＝CF.7.B8．(1)△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△ABD≌△ACD.(2)∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BDE和△CDF是直角三角形．∵D是BC的中点，∴BD＝CD.又∵BE＝CF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)．9.B10．CB11.90°12.证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°.在Rt△ABE和Rt△ECD中，AE＝ED，AB＝EC，∴Rt△ABE≌Rt△ECD.∴BE＝CD.∵BC＝BE＋EC，∴BC＝AB＋DC.13.证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°.在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB＝CD，BF＝DE，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．∴∠BAF＝∠DCE.∴AB∥CD.14.证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，∴∠ADB＝∠AFB＝90°.∵AB＝AB，AD＝AF，∴Rt△ABD≌Rt△ABF.∴DB＝FB.∵AC＝AE，AD＝AF，∴Rt△ADC≌Rt△AFE.∴DC＝FE.∴DB－DC＝FB－FE，即BC＝BE.15.证明：(1)过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，则∠BEO＝∠CFO＝90°.又∵OB＝OC，OE＝OF，∴Rt△BOE≌Rt△COF(HL)．∴∠ABO＝∠ACO.(2)过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足，则∠BEO＝∠CFO＝90°.又∵OB＝OC，OE＝OF，∴Rt△OEB≌Rt△OFC.∴∠EBO＝∠FCO，即∠ABO＝∠ACO.