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13．1.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段的垂直平分线的性质和判定基础题知识点1线段垂直平分线的性质1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为()2A．6B．5C．4D．32．如图所示，AB是CD的垂直平分线，若AC＝2.3cm，BD＝1.6cm，则四边形ACBD的周长是()A．3.9cmB．7.8cmC．4cmD．4.6cm3．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为()A．18cmB．22cmC．24cmD．26cm4.如图所示，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于()2A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm5．如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝5cm，BD＝3cm，求BE的长．6．如图，△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G.求△AEG的周长．【来源：21·世纪·教育·网】知识点2线段垂直平分线的判定7．已知：如图，直线PO与AB交于O点，PA＝PB.则下列结论中正确的是()A．AO＝BOB．PO⊥ABC．PO是AB的垂直平分线D．P点在AB的垂直平分线上8．如图所示，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上的一点，BE是否与CE相等？试说明理由．知识点3经过直线外一点作已知直线的垂线9．如图，已知钝角△ABC，其中∠A是钝角，求作AC边上的高BH.中档题10．(临沂中考)如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是()A．AB＝ADB．AC平分∠BCDC．AB＝BDD．△BEC≌△DEC11．如图，△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB∶∠CAE＝3∶1，则∠C等于()．28°B．25°C．22.5°D．20°12．已知：如图，AC是线段BD的垂直平分线，E是AC上的一点，则图中全等的三角形共有()A．3对B．4对C．5对D．6对13．在锐角△ABC内一点P，满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC()A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三边垂直平分线的交点14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB，AC于点D，E，△BCE的周长是8，AB－BC＝2，则△ABC的周长是()21cnjy.comA．13B．12C．11D．1015．如图所示，直线MN是线段AB的对称轴，点C在MN外，CA与MN相交于点D，如果CA＋CB＝8cm，那么△BCD的周长等于________cm.21·世纪*教育网16．如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P，且AP＝5，那么PC＝________．17．已知直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且AP＝PB，下列结论：①OA＝OB；②PO⊥AB；③∠APO＝∠BPO；④点P在线段AB的垂直平分线上，其中正确的有________．．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，BC边的垂直平分线MN经过点A，连接AC，求证：点A在CD的垂直平分线上．2-1-c-n-j-y综合题19．如图，已知△ABC中BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G.求证：21教育网(1)BF＝CG；(2)AF＝12(AB＋AC)．参考答案1．B2.B3.B4.C5.∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AB＝AC.∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC＝CE.∵AB＝5cm，BD＝3cm，∴CE＝5cm，CD＝3cm.∴BE＝BD＋DC＋CE＝11cm.6.∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE.同理：AG＝CG.∴△AEG的周长为AE＋AG＋EG＝BE＋CG＋EG＝BC＝10.7．D8.相等．连接BC，∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上．同理：D点也在线段BC的垂直平分线上．∵两点确定一条直线，∴AD是线段BC的垂直平分线．∵E是AD延长线上的一点，∴BE＝CE.9.图略10.C11.A12.D13.D14.A15.8216．517.④18.证明：∵MN垂直平分BC，∴AB＝AC.∵AB＝AD，∴AC＝AD.∴点A在CD的垂直平分线上．19.证明：(1)连接BE、CE.∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴EF＝EG.∵DE垂直平分BC，∴EB＝EC.在Rt△EFB和Rt△EGC中，EF＝EG，EB＝EC，∴Rt△EFB≌Rt△EGC(HL)．∴BF＝CG.(2)∵BF＝CG，∴AB＋AC＝AB＋BF＋AG＝AF＋AG.又易证Rt△AEF≌Rt△AEG(HL)，∴AF＝AG.∴AF＝12(AB＋AC)．