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19.2.2一次函数的图像和性质【本试卷满分100分，测试时间90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各有序实数对表示的点不在函数图象上的是（）A.（0，1）B.（1，－1）C.D.（－1，3）2.已知一次函数，当增加3时，减少2，则的值是（）A.32B.23C.32D.233.已知一次函数随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（）4.已知正比例函数的图象过点（，5），则的值为（）A.95B.37C.35D.325.若一次函数的图象交轴于正半轴，且的值随值的增大而减小，则（）A.B.C.D.6.若函数是一次函数，则应满足的条件是（）A.且B.且C.且D.且7.一次函数的图象交轴于（2，0），交轴于（0，3），当函数值大于0时，的取值范围是（）yxOyxOyxOyxOABCDA.B.C.D.8.已知正比例函数的图象上两点，当时，有，那么的取值范围是（）A.21B.21C.D.9.若函数和有相等的函数值，则的值为（）A.21B.25C.1D.2510.某一次函数的图象经过点（，2），且函数的值随自变量的增大而减小，则下列函数符合条件的是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，直线为一次函数的图象，则，.12.一次函数的图象与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是.13.已知地在地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从、两地向正北方向匀速直行，他们与地的距离（千米）与所行的时间（时）之间的函数图象如图所示，当行走3时后，他们之间的距离为千米.14.若一次函数与一次函数的图象的交点坐标为（，8），则_________.StO42BACD15.已知点都在一次函数为常数）的图象上，则与的大小关系是________;若，则___________.16.已知点（，4）在连接点（0，8）和点（，0）的线段上，则______.17.已知一次函数与的图象交于轴上原点外的一点，则baa________.18.已知一次函数与两个坐标轴围成的三角形面积为4，则________.三、解答题（共46分）19.（6分）在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：.20.（6分）已知一次函数的图象经过点（，），且与正比例函数的图象相交于点（4，），求：（1）的值；（2）、的值；（3）求出这两个函数的图象与轴相交得到的三角形的面积．21.（6分）已知一次函数，（1）为何值时，它的图象经过原点；（2）为何值时，它的图象经过点（0，）.22.（7分）若一次函数的图象与轴交点的纵坐标为－2，且与两坐标轴围成的直角三角形面积为1，试确定此一次函数的表达式.23.（7分）已知与成正比例，且当时，.（1）求与的函数关系式;（2）求当时的函数值.24.（7分）为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为cm，椅子的高度为cm，则应是的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度（cm）4037课桌高度（cm）7570（1）请确定与的函数关系式．（2）现有一把高39cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？为什么？25.（7分）某车间有甲、乙两条生产线．在甲生产线已生产了200吨成品后，乙生产线开始投入生产，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品．（1）分别求出甲、乙两条生产线各自总产量（吨）与从乙开始投产以来所用时间（天）之间的函数关系式.（2）作出上述两个函数在如图所示的直角坐标系中的图象，观察图象，分别指出第10天和第30天结束时，哪条生产线的总产量高？参考答案一、选择题1.C解析：将各点的坐标代入函数关系式验证即可.2.A解析：由，得32．3.A解析：∵一次函数中随着的增大而减小，∴.又∵，∴.∴此一次函数图象过第一、二、四象限，故选A．4.D解析：把点（，5）代入正比例函数的关系式，得：，解得，故选D．5.C解析：由一次函数的图象交轴于正半轴，得.又的值随值的增大而减小，则，故选C.6.C解析：∵函数是一次函数，∴,11,02nm解得,2,2nm故选C．7.B解析：由于一次函数的图象交轴于（2，0），交轴于（0，3），所以一次函数的关系式为，当函数值大于0时，即23，解得，故选B.8.A解析：由题意可知，故21.9.B解析：依题意得：，解得25，即两函数值相等时，的值为25，故选B．10.C二、填空题11.623解析：由图象可知直线经过点（0，6），（4，0），代入即可求出，的值.12.（2，0）（0，4）13.23解析：由题意可知甲走的是路线，乙走的是路线，因为过点（0，0），（2，4），所以．因为过点（2，4），（0，3），所以.当时，．14.16解析：将（，8）分别代入和得,8,8bmam两式相加得.15.0解析：由021可知的值随着值的增大而增大，因为，所以;若，则，分别将点代入可得，所以.16.解析：过点（0，8）和点（，0）的直线为，将点（，4）代入得.17.解析：在一次函数中，令，得到2a.在一次函数中，令，得到3b，由题意得：2a3b.又两图象交于轴上原点外一点，则，且，可以设2a3b，则，，代入得baa．18.解析：直线与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是（0，），根据三角形的面积是，得到21，即42b，解得．三、解答题19.解：根据一次函数的特点，的图象过原点，且过点（1，2），同理，的图象过原点，且过点（1，）.又由其图象为直线，作出图象如图所示.20.解：（1）将点（4，）代入正比例函数，解得.（2）将点（4，2）、（，）分别代入，得,42,24bkbk解得，.（3）因为直线交轴于点（0，），又直线与交点的横坐标为4，所以围成的三角形的面积为21．21.分析：（1）把点的坐标代入一次函数关系式，并结合一次函数的定义求解即可；（2）把点的坐标代入一次函数关系式即可．解：（1）∵图象经过原点，∴点（0，0）在函数图象上，代入解析式得：，解得：．又∵是一次函数，∴，∴．故符合．（2）∵图象经过点（0，），∴点（0，）满足函数解析式，代入得：，解得：．22.解：因为一次函数的图象与轴交点的纵坐标为－2，所以.根据题意，知一次函数的图象如图所示：因为，，所以，所以；同理求得.（1）当一次函数的图象经过点（，0）时，有，解得；（2）当一次函数的图象经过点（1，0）时，有，解得.所以一次函数的表达式为或.23.分析：（1）根据与成正比例，设出函数的关系式，再根据时，求出的值．（2）将代入解析式即可.解：（1）设，∵时，，∴，解得，∴与的函数关系式为.（2）将代入，得.24.分析：（1）由于应是的一次函数，根据表格数据利用待定系数法即可求解；（2）利用（1）的函数关系式代入计算即可求解．解：（1）依题意设，则,3770,4075bkbk解得：,325,35bk∴325.（2）当时，，∴一把高39cm的椅子和一张高78.2cm的课桌不配套．25.解：（1）由题意可得：甲生产线生产时对应的函数关系式是；乙生产线生产时对应的函数关系式为．（2）令，解得，可知在第20天结束时，两条生产线的产量相同，故甲生产线所对应的生产函数图象一定经过点（0，200）和（20，600）；乙生产线所对应的生产函数图象一定经过点（0，0）和（20，600）．作出图象如图所示．由图象可知：第10天结束时，甲生产线的总产量高；第30天结束时，乙生产线的总产量高．