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26.2.1建立反比例函数解实际问题基础训练知识点1在实际问题中建立反比例函数模型1.完成某项任务可获得500元报酬,考虑由x人完成这项任务,试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式:___________.2.某单位要建一个矩形草坪,已知它的长是y米,宽是x米,且y与x之间的函数关系式为y=,当它的长为25米时,它的宽为_________.3.小华以每分钟x字的速度书写,y分钟写了300个字,则y与x的函数关系式为()A.y=B.y=300xC.x+y=300D.y=4.一定质量的干松木,当它的体积V=2m3时,它的密度ρ=0.5×103kg/m3,则ρ与V的函数关系式是()A.ρ=1000VB.ρ=V+1000C.ρ=D.ρ=5.用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块.如果改用规格为acm×acm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅,那么y与a之间的关系式为()A.y=B.y=C.y=150000a2D.y=150000a知识点2实际问题中的函数的图象6.拖拉机的油箱中有油40L,工作时间y(h)与工作时每小时的耗油量x(L)之间的关系用图象大致可表示为()7.已知甲、乙两地的路程s(单位:km)是定值,汽车行驶的平均速度v(单位:km/h)和行完全程所用的时间t(单位:h)的函数图象大致是()8.在公式I=中,当电压U一定时,电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为()9.如图,O是一根均匀木杆的中点,定点B处悬挂重物A,动点C处用一个弹簧秤垂直下拉,使杠杆在水平位置平衡.在这个杠杆平衡实验中,弹簧秤的示数y(单位:N)与弹簧秤作用点C离点O的距离x(单位:cm)之间的函数关系的大致图象是()10.一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为x,y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,则y与x的函数图象是()11.某发电站的额定电压为1500万伏,设该地的电流为x,电阻为y,则y与x之间的函数图象大致是()提升训练考查角度1利用反比例函数解行程问题12.一辆汽车往返于甲、乙两地之间,如果汽车以50km/h的平均速度从甲地出发,那么经过6h可到达乙地.(1)甲、乙两地相距多少千米?(2)如果汽车把速度提高到vkm/h,那么从甲地到乙地所用时间t将怎样变化?(3)写出t与v之间的函数解析式.(4)因某种原因,这辆汽车需在5h内从甲地到达乙地,则此时汽车的平均速度至少应是多少?(5)已知汽车的平均速度最大可达80km/h,那么它从甲地到乙地最少需要多长时间?考查角度2利用反比例函数解工程问题13.某机床加工一批机器零件,如果每小时加工30个,那么12小时可以完成.(1)设每小时加工x个零件,所需时间为y小时,写出y与x之间的函数解析式,并画出函数图象;(2)若要在一个工作日(8小时)内完成,每小时要比原来多加工几个?考查角度3利用反比例函数解排水问题14.如图是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完蓄水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量.(2)写出此函数的解析式.(3)如果要6h排完蓄水池中的水,那么每小时的排水量应该是多少?(4)如果每小时排水量是5000m3,那么蓄水池中的水需要多少小时排完?考查角度4利用反比例函数解利润问题15.某超市出售一批休闲鞋,进价为80元/双,在日常销售中发现,该休闲鞋的日销售量y(单位:双)是售价x(单位:元/双)的反比例函数,且当售价为100元/双时,每日售出30双.(1)求y与x之间的函数解析式;(2)若超市计划日销售利润为1400元,则售价应定为多少?16.我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种,如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(单位:℃)随时间x(单位:h)变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=(k为常数,k≠0)的一部分.请根据图中信息解答下列问题:(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有多久?(2)求k的值;(3)当x=16时,大棚内的温度为多少度?17.某地计划用120~180天(含120天与180天)的时间建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为360万米3.(1)写出运输公司完成任务所需时间y(天)关于平均每天的工作量x(万米3)的函数解析式,并给出自变量x的取值范围;(2)由于工程进度的需要,实际平均每天运送土石方比原计划多5000米3,工期比原计划减少了24天,则原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?探究培优拔尖角度利用分段函数解实际问题(方程思想、数形结合思想)18.保护生态环境,建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂2015年1月的利润为200万元.设2015年1月为第1个月,第x个月的利润为y万元.由于排污超标,该厂决定从2015年1月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降,从1月到5月,y与x成反比例.到5月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元,如图.(1)分别求该工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数解析式.(2)治污改造工程完工后经过几个月,该厂月利润才能达到2015年1月的水平?(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期,问该厂资金紧张期共有几个月?参考答案1.【答案】y=2.【答案】8米3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】A11.错解:B诊断:本题错在忽略了自变量的取值范围为x0,解此类题时,求出函数的解析式后一定要联系实际确定自变量的取值范围.正解:C12.解:(1)50×6=300(km),即甲、乙两地相距300km.(2)t将减小.(3)t=(v0).(4)根据题意,得≤5,所以v≥60.故此时汽车的平均速度至少应是60km/h.(5)t==3.75(h),即这辆汽车从甲地到乙地最少需要3.75h.方法总结:行程问题中的反比例函数关系:t(时间)=,当路程s一定时,速度v与时间t成反比例函数关系.13.解:(1)需加工的零件数为30×12=360(个).∴y与x之间的函数解析式为y=(x0),函数图象如图.(2)当y=8时,x=360÷8=45,45-30=15(个).∴要在8小时内完成,每小时要比原来多加工15个.方法总结:工程问题中的反比例函数关系:工作时间=,当工作总量一定时,工作时间与工作效率成反比例函数关系.14.解:(1)因为当蓄水量一定时,每小时的排水量与排水所用时间成反比例,所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为4000×12=48000(m3).(2)因为此函数为反比例函数,所以解析式为V=(t0).(3)如果要6h排完蓄水池中的水,那么每小时的排水量为V==8000(m3).(4)如果每小时排水量是5000m3,那么排完蓄水池中的水所需时间为t==9.6(h).技巧解：应用反比例函数的图象解题时,必须认真观察图象,从中收集并整理相关信息,用以解决所求问题.15.解:(1)设y=(k≠0),由题意,得30=,解得k=3000,所以函数解析式为y=(x0).(2)令(x-80)·y=1400,即(x-80)·=1400,解得x=150,故售价应定为150元/双.分析：解决反比例函数应用题的关键是确定反比例函数的解析式,再利用方程、不等式的知识,并结合函数的图象和性质解决问题.16.解:(1)12-2=10(h),即恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间为10h.(2)把点B的坐标(12,18)代入y=,得18=,解得k=216.(3)由(2)得当x≥12时,y=.把x=16代入,得y==13.5,即当x=16时,大棚内的温度为13.5℃.17.解:(1)由题意易得y=(2≤x≤3).(2)设原计划每天运送土石方m万米3,则实际每天运送土石方(m+0.5)万米3,根据题意得,-=24.解这个分式方程得,m=-3或m=2.5.经检验,m=2.5是该分式方程的解且符合题意,m=-3不符合题意,舍去.m+0.5=2.5+0.5=3.∴原计划每天运送土石方2.5万米3,实际每天运送土石方3万米3.18.解:(1)设该工厂治污期间y与x之间对应的函数解析式为y=(1≤x≤5),治污改造工程完工后y与x之间对应的函数解析式为y=k2x+b(x5).将(1,200)代入y=中,得k1=200.∴该工厂治污期间y与x之间对应的函数解析式为y=(1≤x≤5).令x=5,则y==40.∴治污改造工程顺利完工后,该厂第6个月的利润为60万元.将(5,40),(6,60)代入y=k2x+b中,得解得即治污改造工程完工后y与x之间对应的函数解析式为y=20x-60(x5).(2)将y=200代入y=20x-60,得200=20x-60,解得x=13.故改造工程完工后经过8个月,该厂月利润才能达到2015年1月的水平.(3)将y=100代入y=(1≤x≤5)中,得100=,则x=2.将y=100代入y=20x-60(x5)中,得100=20x-60,则x=8.月利润少于100万元的有3月、4月、5月、6月、7月,故该厂资金紧张期共有5个月.技巧解：用函数解决实际问题时要善于建立模型,将实际问题转化成数学函数问题来解决,关键弄清点、线在实际问题中的意义.利用数形结合思想可以有效地解决问题.