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26.2.2反比例函数在跨学科中的应用基础训练知识点1物理力学、热学中的反比例函数1.物理学知识告诉我们,一个物体受到的压强p与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为p=.当一个物体所受压力为定值时,该物体所受压强p与受力面积S之间的关系用图象表示大致为()2.已知力F所做的功是15焦(功=力×物体在力的方向上通过的距离),则力F与物体在力的方向上通过距离s之间的函数关系图象大致是()3.根据物理学家波义耳1662年的研究结果,在温度不变的情况下,气球内气体的压强p(Pa)与它的体积V(m3)的乘积是一个常数k,即pV=k(k为常数,k0),下列图象能正确反映p与V之间函数关系的是()4.在一个可以改变体积的密闭容器内有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也随之改变,密度ρ(单位:kg/m3)与体积V(单位:m3)满足函数关系式ρ=(k为常数,k≠0),其图象如图所示,则k的值为()A.9B.-9C.4D.-45.下列两个变量之间的关系为反比例关系的是()A.汽车匀速行驶过程中,行驶路程与时间的关系B.体积一定时,物体的质量与密度的关系C.质量一定时,物体的体积与密度的关系D.一个玻璃容器的容积为30L时,所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系知识点2物理电学中的反比例函数6.某闭合电路中,电源电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图所示是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系,则用电阻R表示电流I的函数解析式为()A.I=B.I=-C.I=D.I=7.用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R,下面说法正确的是()A.P为定值,I与R成反比例B.P为定值,I2与R成反比例C.P为定值,I与R成正比例D.P为定值,I2与R成正比例8.在闭合电路中,电流I、电压U、电阻R之间的关系为:I=,电压U(伏)一定时,电流I(安)关于电阻R(欧)的函数关系的大致图象是()9.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图.当气球内的气压大于120kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应()A.不小于m3B.大于m3C.不小于m3D.小于m3提升训练考查角度1利用反比例函数解决电压电流电阻问题10.蓄电池的电压U为定值,使用此电源时,电流I(A)和电阻R(Ω)成反比例函数关系,且当I=4A时,R=5Ω.(1)蓄电池的电压是多少?请你写出这一函数的解析式.(2)当电流为5A时,电阻是多少?(3)当电阻是10Ω时,电流是多少?(4)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A,那么用电器的可变电阻应该控制在什么范围内?考查角度2利用反比例函数解决复杂的杠杆问题11.如图所示,小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A,在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉直到木杆平衡,改变弹簧秤与点O的距离x(cm),观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况.实验数据记录如下:x(cm)…4681012…y(N)…12864.84…(1)把上表中x,y的各组对应值作为点的坐标,在如图的坐标系中描出相应的点,用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象,猜测y(N)与x(cm)之间的函数关系,并求出函数关系式;(2)当弹簧秤的示数为5N时,弹簧秤与O点的距离是多少?随着弹簧秤与O点的距离不断减小,弹簧秤的示数将发生怎样的变化?探究培优拔尖角度1利用图象中反映的信息解决生活中的物理问题12.如图为某人对地面的压强p(单位:N/m2)与这个人和地面接触面积S(单位:m2)的函数关系图象.(1)通过图象你能确定这个人的体重吗?(2)如果此人所穿的每只鞋与地面的接触面积大约为300cm2,那么此人双脚站立时对地面的压强有多大?(3)如果某一沼泽地面能承受的最大压强为300N/m2,那么此人应站立在面积至少多大的木板上才不至于下陷(木板的质量忽略不计)?拔尖角度2利用多种函数的性质解热学问题13.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序,即需要将材料煅烧到800℃,然后停止煅烧进行锻造操作.经过8min时,材料温度降为600℃.煅烧时,温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;锻造时,温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图),已知该材料初始温度是32℃.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式,并且写出自变量x的取值范围;(2)根据工艺要求,当材料温度低于480℃时,须停止操作,那么锻造的操作时间有多长?参考答案1.【答案】C解：当F一定时,p是S的反比例函数,则函数图象是双曲线,同时自变量是正数.故选C.2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】C解：学生容易弄不清增减性情况而错选D.10.解:(1)∵U=IR=4×5=20(V),∴函数解析式是I=.(2)当I=5A时,R=4Ω.(3)当R=10Ω时,I=2A.(4)因为电流不超过10A,由I=,可得≤10,解得R≥2,则可变电阻应该大于或等于2Ω.分析：本题考查的是反比例函数的应用.根据题意即可写出函数的解析式;把I=5A,R=10Ω代入函数解析式计算即可;根据电流不超过10A即可得到关于R的不等式,解出即可.11.解:(1)画图略,由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数,所以设y=(k≠0),把x=4,y=12代入得k=48,所以y=,将其余各点的坐标代入验证均适合,所以y与x之间的函数关系式为y=.(2)把y=5代入y=得x=9.6.所以当弹簧秤的示数为5N时,弹簧秤与O点的距离是9.6cm.随着弹簧秤与O点的距离不断减小,弹簧秤的示数将不断增大.解：本题考查的是反比例函数的应用.(1)先把x,y的各组对应值作为点的坐标作出图象,根据图象特征即可得到结果;(2)把y=5代入函数关系式即可得到结果;根据函数图象的性质即可判断随着弹簧秤与O点的距离不断减小,弹簧秤的示数的变化情况.12.解:(1)由图象知p与S成反比例函数关系,故设p=(F≠0).因为点(10,60)在函数p=的图象上,所以60=,解得F=600.因为≈61kg,所以这个人的体重约为61kg.(2)因为此人所穿的每只鞋与地面的接触面积大约为300cm2,所以双脚站立时与地面的接触面积大约为600cm2,将S=6×10-2代入p=中,得p=104,所以此人双脚站立时对地面的压强约为104N/m2.(3)将p=300代入p=,得S=2.所以此人应站立在面积至少为2m2的木板上才不至于下陷.13.解:(1)设锻造时y与x的函数关系式为y=(k≠0),则600=,∴k=4800,∴锻造时y与x的函数关系式为y=.当y=800时,800=,解得x=6,∴点B的坐标为(6,800),自变量的取值范围是x6.设煅烧时y与x的函数关系式为y=ax+b(a≠0),则解得∴煅烧时y与x的函数关系式为y=128x+32(0≤x≤6).(2)当y=480时,x==10,10-6=4(min),∴锻造的操作时间有4min.