27.1《图形的相似》强化训练含答案

图形的相似1、如图直角ΔABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，AB＝5，AC＝4，若ΔABC∽ΔBDC，则CD＝()．A．2B．32C．43D．942．在下面的图形中，形状相似的一组是()3．下列图形一定是相似图形的是()A．任意两个菱形B．任意两个正三角形C．两个等腰三角形D．两个矩形4．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么，符合条件的三角形框架乙共有()A．1种B．2种C．3种D．4种5．如果两个多边形满足____________，____________那么这两个多边形叫做相似多边形．6．相似多边形____________称为相似比．当相似比为1时，相似的两个图形____________．若甲多边形与乙多边形的相似比为k，则乙多边形与甲多边形的相似比为____________．7．相似多边形的两个基本性质是____________，____________．8．比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么___________．反之亦真．即dcba______(a，b，c，d不为零)．9．已知2a－3b＝0，b≠0，则a∶b＝______．10．若,571xx则x＝______．11．若,532zyx则xzyx2______．12．在一张比例尺为1∶20000的地图上，量得A与B两地的距离是5cm，则A，B两地实际距离为______m．13、如图，点P是RtΔABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外）过点P作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC相似，这样的直线可以作条．CBAD（第1题）CBAP（第13题）14、如图，在正方形网格上有111CBA∽222ACB，这两个三角形相似吗?如果相似，求出222111ACBACB和的面积比．15．已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′．AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：(1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；(2)A′B′和BC的长；(3)D′C′∶DC．16、已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AC、AB、BC边上，且四边形CDEF是正方形，AC＝3，BC＝2，求△ADE、△EFB、△ACB的周长之比和面积之比．17、如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似.18．已知：如图，△ABC中，AB＝20，BC＝14，AC＝12．△ADE与△ACB相似，∠AED＝∠B，DE＝5．求AD，AE的长．19．已知：如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，A′，B′，C′，D′分别是OA，OB，OC，OD的中点，试判断四边形ABCD与四边形A′B′C'D′是否相似，并说明理由．PABDC20．如下图甲所示，在矩形ABCD中，AB＝2AD．如图乙所示，线段EF＝10，在EF上取一点M，分别以EM，MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD，设MN＝x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少?图形的相似参考答案1.D2．C．3．B．4．C．5．对应角相等，对应边的比相等．6．对应边的比，全等，k17．对应角相等，对应边的比相等．8．两个内项之积等于两个外项之积，ad＝bc．9．3∶2．10．2511．1．12．1000．13、314、相似，相似比为（提示：，且222111135CABCAB）15．(1)k＝2∶3；(2)A＇B＇＝9，BC＝8；(3)3∶2．16、周长之比：ADE的周长：EFB的周长：ACB的周长5:2:3；25:4:9::ACBEFBADESSS．设xEF，则xADxEF3,．所以5:2:3::ACEFAD．因为△ADE∽△EFB∽△ACB，所以可求得周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．1:4,1:2222111CBACBASS222112211BABACACA17、(1)若点A,P,D分别与点B,C,P对应,即△APD∽△BCP,∴ADAPBPBC,∴273APAP,∴AP2-7AP+6=0,∴AP=1或AP=6,检测:当AP=1时,由BC=3,AD=2,BP=6,∴APADBCBP,又∵∠A=∠B=90°,∴△APD∽△BCP.当AP=6时,由BC=3,AD=2,BP=1,又∵∠A=∠B=90°,∴△APD∽△BCP.(2)若点A,P,D分别与点B,P,C对应,即△APD∽△BPC.∴APADBPBC,∴273APAP,∴AP=145.检验:当AP=145时,由BP=215,AD=2,BC=3,∴APADBPBC,又∵∠A=∠B=90°,∴△APD∽△BPC.因此,点P的位置有三处,即在线段AB距离点A1、145、6处.18．750,730AEAD19．相似．20．25x时，S的最大值为225