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27.2相似三角形27．2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例基础题知识点1相似三角形的定义和相似比1．如图所示，△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，那么下列比例式成立的是()A.ADAC＝AEAB＝DEBCB.ADAB＝AEACC.ADAE＝ACAB＝DEBCD.ADAB＝AEEC＝DEBC2．两个三角形相似，且相似比k＝1，则这两个三角形______．知识点2平行线分线段成比例定理3．已知，如图，AB∥CD∥EF，则下列结论不正确的是()A.ACCE＝BDDFB.ACAE＝BDBFC.BDCE＝ACDFD.AECE＝BFDF4．在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则下列结论不正确的是()A.ADDB＝AEECB.ABDB＝ACECC.ADAB＝AEACD.ADDB＝ACBC5．(温州中考)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC.已知AE＝6，ADDB＝34，则EC的长是()A．4.5B．8C．10.5D．146．已知，如图，EG∥BC，GF∥DC，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值．知识点3相似三角形判定的预备定理7．在△ABC中，E是AB的中点，EF∥BC交AC于F点，则下列结论成立的是()A．AE＝AFB．AF∶AC＝1∶2C．AF∶FC＝1∶2D．BE＝FC8．(安顺中考)如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于()A．3∶2B．3∶1C．1∶1D．1∶29．(黔南中考)如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC.若AD＝4，DB＝2，则DEBC的值为________．10．如图，△ABC中，点D在BC上，EF∥BC，分别交AB，AC，AD于点E，F，G，图中共有几对相似三角形？分别是哪几对？中档题11．(上海中考)如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于()A．5∶8B．3∶8C．3∶5D．2∶512．如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形有()A．4对B．3对C．2对D．1对13．(恩施中考)如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC等于()A．1∶4B．1∶3C．2∶3D．1∶214．(邵阳中考)如图，在平行四边形ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：______________．15．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，连接DE，线段BE，CD相交于点O，若OD＝2，则OC＝________．16．在△ABC中，AB＝6，AC＝9，点D在边AB所在的直线上，且AD＝2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为________．17．(厦门中考)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE＝2，BC＝3，求AEAC的值．18．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，AE＝2，BD＝4，求AEAC的值以及AC，EC的长度．19．如图，延长正方形ABCD的一边CB至E，ED与AB相交于点F，过F作FG∥BE交AE于G，求证GF＝FB.综合题20．如图，AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝6，BC＝10，AE＝3，AB＝5，求EG，FG的长．[来源:学*科*网]参考答案1．A2.全等3.C4.D5.B6.∵EG∥BC，∴AEEB＝AGGC.又∵GF∥DC，∴AGGC＝AFFD.∴AEEB＝AFFD，即32＝6FD.∴FD＝4.∴AD＝10.[来源:Zxxk.Com]7.B8.D9.2310.共有3对相似三角形，分别是：△AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC，△AEF∽△ABC.11.A12.B13.D14.△ABP∽△AED或△BEF∽△CDF或△EBF∽△EAD等15.416.6或1217.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∵DE＝2，BC＝3，∴AEAC＝DEBC＝23.18.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴ADAB＝AEAC.即AEAC＝33＋4＝37.∴2AC＝37.∴AC＝143.∴EC＝AC－AE＝83.19.证明：∵GF∥AD，∴GFAD＝EFED.又FB∥DC，∴FBDC＝EFED.又AD＝DC，∴GFAD＝FBAD.∴GF＝FB.20.∵在△ABC中，EG∥BC，∴△AEG∽△ABC，∴EGBC＝AEAB.∵BC＝10，AE＝3，AB＝5，∴EG10＝35，∴EG＝6.∵在△BAD中，EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴EFAD＝BEAB.∵AD＝6，AE＝3，AB＝5，∴EF6＝5－35，∴EF＝125.∴FG＝EG－EF＝185.