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第2课时相似三角形的判定定理1，2基础题知识点1三边成比例的两个三角形相似1．有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，2，5，乙三角形木框的三边长分别为5，5，10，则甲、乙两个三角形()A．一定相似B．一定不相似C．不一定相似D．无法判断2．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的()A．甲B．乙C．丙D．丁3．若△ABC各边分别为AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，△DEF的两边为DE＝5cm，EF＝4cm，则当DF＝______cm时，△ABC∽△DEF.4．试判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．知识点2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似5．如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是()6．在等边三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且AD∶AC＝1∶3，AE＝BE，则有()A．△AED∽△BEDB．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCD7．根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．∠B＝50°，AB＝2，BC＝3，∠B′＝50°，A′B′＝12，B′C′＝18.8．如图，△ADE与△ABC相似吗？请说明理由．中档题9．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是()10．如图，在△ABC中，点P在AB上，下列四个条件：①AP∶AC＝AC∶AB；②AC2＝AP·AB；③AB·CP＝AP·CB.其中能满足△APC和△ACB相似的条件有()A．1个B．2个C．3个D．0个11．如图，已知∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：____________，使△ABC∽△ADE.12．如图，已知ABAD＝BCDE＝ACAE，∠BAD＝20°，求∠CAE的大小．13．如图，点C，D在线段AB上，∠A＝∠B，AE＝3，AD＝2，BC＝3，BF＝4.5，DE＝5，求CF的长．14．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB·CE.求证：△ADB∽△EAC.15．已知如图，正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP.综合题16．(宿迁中考改编)如图，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案1．A2.C3.34.相似．理由如下：在Rt△ABC中，BC＝AB2－AC2＝32－2.42＝1.8，在Rt△DEF中，DF＝DE2－EF2＝62－3.62＝4.8，∴ABDE＝BCEF＝ACDF＝12，∴△ABC∽△DEF.5.C6.B7.相似．理由：∵ABA′B′＝212＝16，BCB′C′＝318＝16，∴ABA′B′＝BCB′C′.∵∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′.8.△ADE与△ABC相似．理由：∵ADAB＝22＋4＝13，AEAC＝2.52.5＋5＝13，∴ADAB＝AEAC.∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC.9.B10.B11.ADAB＝AEAC12.∵ABAD＝BCDE＝ACAE，∴△ABC∽△ADE.∴∠BAC＝∠DAE.又∠DAC是公共角，∴∠CAE＝∠BAD＝20°.13.∵AEBF＝34.5＝23，ADBC＝23，∴AEBF＝ADBC.又∠A＝∠B，∴△AED∽△BFC，∴ADBC＝DECF.∴23＝5CF.∴CF＝152.14.证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACE.∵AB2＝DB·CE，∴ABCE＝DBAB.又AB＝AC，∴ABCE＝DBAC.∴△ADB∽△EAC.15.证明：设正方形的边长为4a，则AD＝CD＝BC＝4a.∵Q是CD的中点，BP＝3PC，∴DQ＝CQ＝2a，PC＝a.∴DQPC＝ADCQ＝21.又∵∠D＝∠C＝90°，∴△ADQ∽△QCP.16.C