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27．3位似第1课时位似图形的概念及画法基础题知识点1位似图形及位似中心1．下图中的两个图形不是位似图形的是()2．(东营中考)下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是()A．②③B．①②C．③④D．②③④3．图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是()A．点MB．点NC．点OD．点P4．如图，在平行四边形ABCD中，找出一对是位似图形的三角形：____________．知识点2位似图形的性质5．两个图形中，对应点到位似中心的线段比为2∶3，则这两个图形的相似比为()A．2∶3B．4∶9C.2∶3D．1∶26．如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是()A．1∶6B．1∶5C．1∶4D．1∶27．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC∶AF＝2∶3，则下列结论不正确的是()A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2∶3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2∶3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4∶9知识点3位似图形的画法8．如图，以O为位似中心，将四边形ABCD缩小为原来的一半．9．如图，边长为1的正方形网格纸中，△ABC为格点三角形(顶点都在格点上)．在网格纸中，以O为位似中心画出△ABC的一个位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2.(不要求写画法)中档题10．用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在()A．原图形的外部B．原图形的内部C．原图形的边上D．任意位置11．(玉林中考)△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是()A．3B．6C．9D．1212．如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个13．(沈阳中考)如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的49，则AB∶DE＝________．14．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2cm，则A′B′＝________cm，并在图中画出位似中心O.15．如图，O点是△ABC与△D1E1F1的位似中心，△ABC的周长为1.若D1、E1、F1分别是线段OA、OB、OC的中点，则△D1E1F1的周长为12；若OD2＝13OA、OE2＝13OB、OF2＝13OC，则△D2E2F2的周长为13；…若ODn＝1nOA、OEn＝1nOB、OFn＝1nOC，则△DnEnFn的周长为________．(用正整数n表示)16．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心O；(2)求出△ABC与△A′B′C′的相似比；(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比等于1.5.综合题17．如图，已知B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE.(1)求证：四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′；(2)若AB′B′B＝3，S四边形BCDE＝20，求S四边形B′C′D′E′.参考答案1．D2.A3.D4.答案不唯一，如△AOB与△COD或△AOD与△COB5.A6.C7.B8.图略．9.图略．10.D11.D12.D13.2∶314.4图略．15.1n16.(1)图略．(2)∵OAOA′＝12，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2.(3)图略．17.(1)证明：∵B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE，∴AD′AD＝AC′AC＝C′D′CD＝E′D′ED＝B′C′BC＝B′E′BE，又四边形BCDE与四边形B′C′D′E′对应顶点相交于一点A，∴四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′.(2)∵AB′B′B＝3，∴AB′AB＝34.∴四边形BCDE与四边形B′C′D′E′位似之比为43.∵S四边形BCDE＝20，∴S四边形B′C′D′E′＝20（43）2＝20×916＝454.