2010-2011年北京市东城区(南片)初二下期末数学试题及答案

北京市东城区（南片）2010—2011学年第二学期期末统一测试初二数学（总分：100分；时间：100分钟）亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题，要相信“我能行”。一、精心选一选(本题共10小题，每小题3分，共30分)1.已知分式11xx的值为0，那么x的值为A.1B.-1C.±1D.02.下列函数中，自变量x的取值范围为3x的是A.31xyB.31xyC.y=x-3D.3xy3.反比例函数xky的图象经过点（-2，4），则函数的图象在A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限4.某市某年6月上旬日最高气温如下表所示：日期12345678910最高气温（℃）30283032343226303335那么这10天的日最高气温的平均数和众数分别是A.32，30B.31，30C.32，32D.30，305.下面计算正确的是A.3333B.3327C.532D.246.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.1.5，2，3B.7，24，25C.6，8，10D.9，12，157.如图，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A’处，若∠CBA’=30°，则∠BEA’等于A.30°B.45°C.60°D.75°8.如图，菱形ABCD的周长为20，点A的坐标是(4,0)，则点B的坐标为A.（3，0）B.（4，0）C.（0，3）D.（0，4）9.如图，点A在反比例函数xky的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO=OB，△ABC的面积为2，则此反比例函数的解析式为A.xy4B.xy3C.xy2D.xy110.如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是A.4B.6C.8D.10二、认真填一填（本题共8小题，每小题2分，共16分）11.使分式31xx有意义的x的取值范围是___________。12.化简：错误!未找到引用源。=__________________。13.若点A（2，错误!未找到引用源。）、B（3，错误!未找到引用源。）都在反比例函数xy3的图象上，则错误!未找到引用源。_____错误!未找到引用源。（填“”、“”或“=”）。14.如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是_________________。15.小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是___________________。16.如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC边上的一点，若添加一个条件_______________________，则四边形EBFD为平行四边形（只填一个条件即可）。17.如图所示，在一棵树的10米高的B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米的A处。另一只猴子爬到树顶D处后顺绳子滑到A处，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高__________________米。18.如图所示，直线y=x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…，依此类推，则第5个正方形的边长为_______________；第n个正方形的边长为_______________________。三、仔细算一算（本题共3小题，每小题4分，共12分）19.计算：22)232(1)-2(2。20.先化简，再求值：124122122xxxxxx，其中2x。21.解分式方程：2331xxx。四、积极想一想(本题共7小题，共42分)22.（本小题5分）如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm，求平行四边形ABCD的周长。23.（本小题6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延长CB到E，使EB=AD，连结AE。（1）求证：AE=CA；（2）若AC⊥AB，AB=2，∠ABC=60°，求AC的长。24.（本小题4分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形。（1）使三角形三边长分别为3，2错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。；（2）使平行四边形有一锐角为45°，且面积为4。25.（本小题7分）甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同。已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？李明同学是这样解答的：设甲同学打印一篇3000字的文章需要x分钟，根据题意，得1224003000xx①解得：x=50经检验x=50是原方程的解②答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个。③（1）请从①、②、③三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤请改正过来。（2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题。26.（本小题6分）在学校组织的“文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C级以上(包括C级)的人数为____________________；（2）请你将表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班87.690二班87.6100（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩．27.（本小题7分）如图，直线y=kx+2k(k≠0)与x轴交于点B，与反比例函数y=(m+5)x2m+1的图象交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限。（1）求此反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）若△AOB的面积为2，求A点的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形?若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由。28.（本小题7分）如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F。（1）求证：DE－BF＝EF；（2）若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）；（3）若AB=2a，点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并通过计算来验证你的结论。【试题答案】一.精心选一选（本题共10小题。每小题3分，共30分）题目12345678910答案BDDBBACCCA二.认真填一填（本题共8小题，每小题2分，共16分）11.3x12.213.14.1915.小张16.DE=BF（答案不唯一）17.1518.16；12n三.仔细算一算（本题共3小题，每小题4分，共12分）19.计算：22)232()12(2解：原式2222233分22314分20.先化简，再求值：124122122xxxxxx，其中2x解：原式121242122xxxxxx12)1()2)(2(212xxxxxx1分1212xxx2分122xx1xx3分当x=2时，原式=24分21.解分式方程：2331xxx解：去分母得：)3(21xx1分整理方程得：73x2分37x3分经检验37x是原方程的解∴原方程的解为37x4分四、积极想一想（本题共7小题，共42分）22.（本小题5分）如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm，求平行四边形ABCD的周长。解：在平行四边形ABCD中，∵AB//CD∴∠ABC+∠BCD=180°∵∠ABE=∠EBC，∠BCE=∠ECD90)(21BCDABCBCEEBC∴∠BEC=90°1分22222213512CEBEBC∴BC=13cm2分∵AD//BC∴∠AEB=∠EBC∴∠AEB=∠ABE∴AB=AE3分同理CD=ED4分∵AB=CDcmBCEDCDAEAB5.621∴平行四边形ABCD的周长cmBCAB39)135.6(2)(25分23.（本小题6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延长CB到E，使EB=AD，连结AE。（1）求证：AE=CA；（2）若AC⊥AB，AB=2，∠ABC=60°，求AC的长。解：（1）证明：在梯形ABCD中，AD//BC∴∠BAD=∠ABE∵AB=CD∴∠BAD=∠D∴∠ABE=∠D2分在△AEB和△CAD中，ADEBDABECDAB∴△AEB≌△CAD3分∴AE=CA4分（2）∵AC⊥AB∴∠BAC=90°∵∠ABC=60°∴∠ACB=30°∴BC=2AB=45分在Rt△ABC中，由勾股定理可求得32AC6分24.（本小题4分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形。（1）使三角形三边长分别为3，2错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。；（2）使平行四边形有一锐角为45°，且面积为4。解：如图所示，每正确画出一个给2分，共4分。注：此题答案不唯一。25.（本小题7分）甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同。已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？李明同学是这样解答的：设甲同学打印一篇3000字的文章需要x分钟，根据题意，得1224003000xx①解得：x=50经检验x=50是原方程的解②答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个。③（1）请从①、②、③三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤请改正过来。（2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题。解：（1）李明同学的解答过程中第③步不正确1分应为：甲每分钟打字605030003000x（个）乙每分钟打字60-12=48（个）答：甲每分钟打字60个，乙每分钟打字48个2分（2）设乙每分钟打字x个，则甲每分钟打字（x+12）个3分根据题意得：xx24001230004分解得x=485分经检验x=48是原方程的解6分甲每分钟打字60124812x（个）答：甲每分钟打字60个，乙每分钟打字48个7分26.（本小题6分）在学校组织的“文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C级以上(包括C级)的人数为____________________；（2）请你将表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班87.690二班87.6100（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩．解：（1）212分（2）一班众数为90，二班中位数为804分（3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好；5分②从平均数的角度看两班