2013-2014学年鄂州市九年级4月调研考试数学试卷及答案

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2013-2014学年度湖北省鄂州市第二学期九年级4月调研考试数学试题一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)1.-2的相反数是()A.21B.21C.-2D.22.下列运算正确的是()A.1234xxxB.8143)(xxC.034xxxxD.743xxx3.下列四个立体图形中,主视图为圆的是()A.B.C.D.4.在△ABC中,∠A=120°,AB=4,AC=2,则sinB的值是()A.7145B.1421C.53D.7215.点A在双曲线xky上,AB⊥x轴于B,且△AOB的面积为3,则k=()A.3B.6C.±3D.±66.已知圆锥的底面半径长为5,侧面展开后得到一个半圆,则该圆锥的母线长为()A.2.5B.5C.10D.157.在直角坐标系中,已知点A(-2,0)、B(0,4)、C(0,3),过点C作直线交x轴于点D,使得以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似,这样的直线最多可以作()A.2条B.3条C.4条D.6条8.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是()A.a>2B.a<2C.a<2且a≠1D.a<-29.如图,抛物线y1=a(x+2)2-3与1)3(2122xy交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B、C,则以下结论:①无论x取何值,y2总是正数;②a=1;③当x=0时,y1-y2=4;④2AB=3AC.其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①④10.如图,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y=2x-4上运动,当线段AB最短时,点B的坐标是()A.(-75,-65)B.(75,65)C.(-75,65)D.(75,-65)二、填空题(每小题3分,共18分)11.16的算术平方根是____________.12.布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是____________.13.已知关于x的方程2x+mx-2=3的解是正数,则m的取值范围为____________.14.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y千米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是____________米/秒.15.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为____________.16.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,AC=10,将BC向BA方向翻折过去,使点C落在BA上的点C′,折痕为BE,则EC的长度是.三、解答题(17—20每题8分,21—22每题9分,23题10分,24题12分,共72分)17.(满分8分)先化简,再求值:211aaaaa,其中21a.18.(满分8分)如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E,F在边AB上,点G在边BC上.(1)求证:△ADE≌△BGF;(2)若正方形DEFG的面积为16,求AC的长.19.(满分8分)“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗,我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查结果绘制成如下两幅统计图.请根据以上信息回答:(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?(2)将不完整的条形图补充完整.(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数?(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个煮熟后,小王吃了俩个,用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率?20.(满分8分)已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.(1)求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根;(2)若x1,x2是原方程的两根,且1222xx,求m的值,并求出此时方程的两根.21.(满分9分)东方山是鄂东南地区的佛教圣地,月亮山是黄荆山脉第二高峰,山顶上有黄石电视塔.据黄石地理资料记载:东方山海拔DE=453.20米,月亮山海拔CF=442.00米,一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行,在东方山山顶D的正上方A处测得月亮山山顶C的俯角为α,在月亮山山顶C的正上方B处测得东方山山顶D处的俯角为β,如图,已知tanα=0.15987,tanβ=0.15847,若飞机的飞行速度为180米/秒,则该飞机从A到B处需多少时间?(精确到0.1秒)22.(满分9分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.(1)求证:BE=CE;(2)求∠CBF的度数;(3)若AB=6,求AD的长.23.(满分10分)为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担,李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯,已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数:y=-10x+500.(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?(2)设李明获得的利润为W(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?(3)物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元,如果李明想要每月获得的利润不低于3000元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?24.(满分12分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,A点的坐标为(3,0),以OA为边作等边三角形OAB,点B在第一象限,过点B作AB的垂线交x轴于点C.动点P从O点出发沿着OC向点C运动,动点Q从B点出发沿着BA向点A运动,P,Q两点同时出发,速度均为1个单位/秒。当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止。设运动时间为t秒.(1)求线段BC的长;(2)过点Q作x轴垂线,垂足为H,问t为何值时,以P、Q、H为顶点的三角形与△ABC相似.(3)连接PQ交线段OB于点E,过点E作x轴的平行线交线段BC于点F.设线段EF的长为m,求m与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围.2013-2014学年度湖北省鄂州市第二学期九年级4月调研考试数学试题参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)题号12345678910答案DCBBDCCCDD二、填空题(每小题3分,共18分)11.412.3113.m>-6且m≠-4.14.2015.21316.535三、解答题(17—20每题8分,21—22每题9分,23题10分,24题12分,共72分)17.(满分8分)解:2111111aaaaaaaaa.…………………4分当21a时,原式=11222112.……………………………4分18.(满分8分)(1)证明:略……………………………4分(2)AC=62……………………………4分19.(满分8分)(1)600……………………………2分(2)略……………………………2分(3)3200……………………………2分(4)P=41123………………………2分20.(满分8分)解:(1)证明:因为△=(m+3)2-4(m-1)=(m+1)2+4.∵无论m取何值时,(m+1)2+4的值恒大于0,∴原方程总有两个不相等的实数根.……………………………4分(2)∵x1,x2是原方程的两根,∴x1+x2=-(m+3),x1x2=m+1,∵1222xx;∴2212()(22)xx,∴(x1+x2)2-4x1x2=8,∴[-(m+3)]2-4(m+1)=8,∴m2+2m-3=0,解得:m1=-3,m2=1.当m=-3时,原方程化为:x2-2=0,解得:122,2xx.当m=1时,原方程化为:x2+4x+2=0,解得:1222,22xx……………4分21.(满分9分)解:在Rt△ABC中,tanBCAB,在Rt△ABD中,tanADAB……………………………2分∴(tantan)BCADAB……………………………2分∴453.20442.008000tantan0.159870.15847BCADAB……………………………3分故A到B所需的时间为800044.4180t(秒)……………………………1分答:飞机从A到B处需44.4秒.……………………………1分22.(满分9分)证明:(1)略……………………………3分(2)∠CBF=27°……………………………3分(3)AD的长=56……………………………3分23.(满分10分)解:(1)当x=20时,y=-10x+500=-10×20+500=300,300×(12-10)=300×2=600,即政府这个月为他承担的总差价为600元.……………………………3分(2)依题意得,W=(x-10)(-10x+500)=-10x2+600x-5000=-10(x-30)2+4000∵a=-10<0,∴当x=30时,W有最大值4000.即当销售单价定为30元时,每月可获得最大利润4000元.……………3分(3)由题意得:-10x2+600x-5000=3000,解得:x1=20,x2=40.∵a=-10<0,抛物线开口向下,∴结合图象可知:当20≤x≤40时,W≥3000.又∵x≤25,∴当20≤x≤25时,W≥3000.设政府每个月为他承担的总差价为p元,∴p=(12-10)×(-10x+500)=-20x+1000.∵k=-20<0.∴p随x的增大而减小,∴当x=25时,p有最小值500.即销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为500元.……………4分24.(满分12分)(1)解:∵△AOB为等边三角形∴∠BAC=∠AOB=60.∵BC⊥AB∴∠ABC=90°∴∠ACB=30°∠OBC=30°∴∠ACB=∠OBC∴CO=OB=AB=OA=3∴AC=6∴BC=32AC=33……………………………4分(2)t=0或1……………………………4分(3)解:如图过点Q作QN∥OB交x轴于点N∴∠QNA=∠BOA=600=∠QAN∴QN=QA∴△AQN为等边三角形∴NQ=NA=AQ=3-t∴ON=3-(3-t)=t∴PN=t+t=2t∴OE∥QN.∴△POE∽△PNQ∴OEPOQNPN∴132OEt∴3122OEt∵EF∥x轴∴∠BFE=∠BCO=∠FBE=30°∴EF=BE∴m=BE=OB-OE1322t(0t3)……………………………4分

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