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湖南省郴州市2014～2015学年度八年级下学期月考数学试卷（3月份）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．在△ABC中，若∠B与∠C互余，则△ABC是（）三角形．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，且CD=4cm，则AB的长为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm3．下列说法中正确的是（）A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c24．一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1080°5．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行且相等B．对角线互相平分C．两组对边分别相等D．对角线互相垂直6．下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为（）A．2B．4C．6D．88．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．69．若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形10．一组邻边相等的矩形是（）A．梯形B．正方形C．平行四边形D．菱形二、填空题：（每小题3分，共30分）11．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，则∠B=．12．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠C=，△ABC是三角形．13．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是．（只填一个条件即可，答案不唯一）14．如图，AD是△ABC是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则AD与EF的位置关系是．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD垂直于AB，垂足为点D，BC=2DB，∠A=．17．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=．18．如果梯子底端离建筑物6米，那么10米长梯子，能够达到建筑物高度是米．19．内角和为1800°的多边形是边形．20．在△ABC中，若三边长分别为9，12，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为．三、解答题21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．画出△ABC关于点A1的中心对称图形．22．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD．23．如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．24．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为AD中点，三角形ECB是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形．25．一个菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为8cm和6cm，求这个菱形ABCD的面积和周长．26．如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AB=AC，试说明四边形AEBD是矩形．27．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点，我们把线段EF称为梯形ABCD的中位线，通过观察、测量，猜想EF和AD，BC有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论．湖南省郴州市宜章六中2014～2015学年度八年级下学期月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．在△ABC中，若∠B与∠C互余，则△ABC是（）三角形．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】直角三角形的性质．【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°可得∠B+∠C=90°，然后根据三角形的内角和定理求出∠A=90°，即可判断△ABC的形状．【解答】解：∵∠B与∠C互余，∴∠B+∠C=90°，在△ABC中，∠A=180°﹣（∠B+∠C）=180°﹣90°=90°，∴△ABC是直角三角形．故选B．【点评】本题考查了直角三角形的定义，互余的定义，三角形内角和定理，熟记概念和定理是解题的关键．2．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，且CD=4cm，则AB的长为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm【考点】直角三角形斜边上的中线．【专题】计算题．【分析】此题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形的性质直接求解．【解答】解：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，CD=4，∴AB=2CD=8．故选C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．解决此题的关键是要熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．3．下列说法中正确的是（）A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2【考点】勾股定理．【专题】计算题；证明题．【分析】在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角，根据此就可以直接判断A、B、C、D选项．【解答】解：在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角．A、不确定c是斜边，故本命题错误，即A选项错误；B、不确定第三边是否是斜边，故本命题错误，即B选项错误；C、∠C=90°，所以其对边为斜边，故本命题正确，即C选项正确；D、∠B=90°，所以斜边为b，所以a2+c2=b2，故本命题错误，即D选项错误；故选C．【点评】本题考查了勾股定理的正确运用，只有斜边的平方才等于其他两边的平方和．4．一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1080°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和都是360°即可得到结论．【解答】解：∵多边形的外角和=360°，∴这个多边形的外角和为360°，故选B．【点评】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都是360°．5．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行且相等B．对角线互相平分C．两组对边分别相等D．对角线互相垂直【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定定理分别分析各选项，即可求得答案；注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；故本选项能判定；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项能判定；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；故本选项能判定；D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形；故本选项不能判定．故选D．【点评】此题考查了平行四边形的判定．注意熟记定理是解此题的关键．6．下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形；B是轴对称图形，也是中心对称图形；C和D是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．7．如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为（）A．2B．4C．6D．8【考点】三角形中位线定理；等边三角形的性质．【分析】根据三角形中位线定理进行计算．【解答】解：∵等边三角形的边长为4，∴等边三角形的中位线长是：×4=2．故选A．【点评】本题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．8．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．6【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．【分析】根据折叠前后角相等可知△ABE≌△C′ED，利用勾股定理可求出．【解答】解：设DE=x，则AE=8﹣x，AB=4，在直角三角形ABE中，x2=（8﹣x）2+16，解之得，x=5．故选C．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．9．若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】菱形的判定；三角形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形．【解答】解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，∴EH=FG=BD，EF=HG=AC，∵AC=BD∴EH=FG=FG=EF，则四边形EFGH是菱形．故选C．【点评】本题利用了中位线的性质和菱形的判定：四边相等的四边形是菱形．10．一组邻边相等的矩形是（）A．梯形B．正方形C．平行四边形D．菱形【考点】正方形的判定．【分析】根据矩形性质得出四边形是平行四边形和∠B=90°，根据AB=AD和正方形的判定推出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，四边形ABCD也是平行四边形，∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形（正方形的定义）．故选：B．【点评】本题考查了对矩形的性质、正方形的判定；熟练掌握矩形的性质，熟记有一组邻边相等、有一个角是直角的平行四边形是正方形是解决问题的关键．二、填空题：（每小题3分，共30分）11．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，则∠B=40°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据直角三角形的两个锐角互余的性质进行解答．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，∴∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠B=40°．故答案为：40°．【点评】本题考查了直角三角形的性质．解答该题时利用了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．12．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠C=90°，△ABC是直角三角形．【考点】三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】设∠A、∠B、∠C的度数分别为x，2x，3x，根据三角形内角和定理得到x+2x+3x=180°，求出x即可得到∠C的度数，然后判断三角形的形状．【解答】解：设∠A、∠B、∠C的度数分别为x，2x，3x，根据题意得x+2x+3x=180°，解得x=30°，所以∠C=90°，△ABC为直角三角形．故答案为：90゜，直角．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了直角三角形的定义．13．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是∠BAD=90°或AC=BD．（只填一个条件即可，答案不唯一）【考点】正方形的判定；菱形的性质．【专题】开放型．【分析】根据菱形的性质及正方形的判定来添加合适的条件．【解答】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角（2）对角线相等．即∠BAD=90°或AC=BD．故答案为：∠BAD=90°或AC=BD．【点评】本题比较容易，考查特殊四边形的判定．1