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2014-2015学年甘肃省临夏州广河县回民二中八年级（下）期中数学试卷一、单项选择（每题3分，共30分）1．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列各式成立的是（）A．B．C．D．4．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣D．﹣1+5．计算（2﹣2）（+）的结果是（）A．32B．16C．8D．46．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，则c的长为（）A．26B．18C．20D．217．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=4cm，则AB的长为（）A．4cmB．8cmC．2cmD．6cm8．如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个四边形是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形9．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（）A．底与边不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1B．C．4﹣2D．3﹣4二、填空题（每小题4分，共32分.请将答案直接填在横线上）11．▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=度．12．式子有意义，则x．13．利用公式，在实数范围内把7﹣x2分解因式为．14．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是．15．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是cm，面积是cm2．16．如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为．17．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于度．18．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．三、解答题（解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共52分）19．计算：（1）（2）（3）（4）．20．如图是一块地，已知AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，且CD⊥AD，求这块地的面积．21．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm．（1）用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹，不写作法）作线段AB的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E．连接CD．（2）试求CD和AE的长．22．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．23．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．2014-2015学年甘肃省临夏州广河县回民二中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择（每题3分，共30分）1．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】实数的性质．【专题】计算题．【分析】由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．【解答】解：∵+（﹣）=0，∴的相反数是﹣．故选A．【点评】此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重要考点．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【专题】计算题．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D.=5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．下列各式成立的是（）A．B．C．D．【考点】算术平方根．【分析】利用算术平方根的定义计算即可．【解答】解：A.==2，所以此选项错误；B.==5，所以此选项错误；C.==6，所以此选项错误；D.==2，所以此选项正确；故选D．【点评】本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的非负性是解答此题的关键．4．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣D．﹣1+【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上，所以在直角△BOC中，根据勾股定理求得圆O的半径OA=OB=，然后由实数与数轴的关系可以求得a的值．【解答】解：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上．∵在直角△BOC中，OC=2，BC=1，则根据勾股定理知OB===，∴OA=OB=，∴a=﹣1﹣．故选A．【点评】本题考查了勾股定理、实数与数轴．找出OA=OB是解题的关键．5．计算（2﹣2）（+）的结果是（）A．32B．16C．8D．4【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=（2﹣2）（2+2）=（2﹣2）（2+2）=（2）2﹣（2）2=20﹣12=8．故选C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，则c的长为（）A．26B．18C．20D．21【考点】勾股定理．【分析】直接根据勾股定理进行解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，∴c===20．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理，即在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．7．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=4cm，则AB的长为（）A．4cmB．8cmC．2cmD．6cm【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC；再根据点E是BC的中点，得出OE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理即可即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC；又∵点E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，则根据三角形的中位线定理可得：AB=2OE=2×4=8（cm）．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的定理；熟练掌握平行四边形的性质，由三角形中位线定理得出结果是解决问题的关键．8．如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个四边形是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形【考点】矩形的判定．【分析】根据矩形的判定定理作出正确的选择即可．【解答】解：矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．所以，如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个四边形是矩形．故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）．9．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（）A．底与边不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形．【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故选D．【点评】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1B．C．4﹣2D．3﹣4【考点】正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，∴BE=BD﹣DE=4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（每小题4分，共32分.请将答案直接填在横线上）11．▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=100度．【考点】平行四边形的性质．【分析】求出∠BAD度数，根据平行四边形性质得出AD∥BC，推出∠B+∠BAD=180°即可．【解答】解：∵▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，∴∠BAD=80°，∵四边形BACD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠B+∠BAD=180°，∴∠B=100°，故答案为：100．【点评】本题考查了平行四边形性质和平行线性质的应用，关键是求出∠BAD度数和得出∠B+∠BAD=180°．12．式子有意义，则x≥﹣3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得：x+3≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3，故答案为：≥﹣3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．13．利用公式，在实数范围内把7﹣x2分解因式为（+x）（﹣x）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】利用平方差公式即可分解．【解答】解：7﹣x2=（+x）（﹣x）．故答案是：（+x）（﹣x）．【点评】本题主要考查了在实数内分解因式，正确理解平方差公式是关键．14．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是．【考点】两点间的距离公式．【分析】本题可根据两点之间的距离公式得出方程：，化简即可得出答案．【解答】解：点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是：=．故答案填：．【点评】本题主要考查了两点之间的距离公式，要熟记并灵活掌握．15．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是20cm，面积是24cm2．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线长的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据周长公式计算即可得解；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：∵菱形的两条对角线长为8cm和6cm，∴菱形的两条对角线长的一半分别为4cm和3cm，根据勾股定理，边长==5cm，所以，这个菱形的周长是5×4=20cm，面积=×8×6=24cm2．故答案为：20，24．【点评】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的