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2014-2015学年广西南宁市横县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=（）A．40°B．80°C．60°D．100°2．下列能组成三角形的线段是（）A．3cm、3cm、6cmB．3cm、4cm、5cmC．2cm、4cm、6cmD．3cm、5cm、9cm3．若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（）A．80°B．50°C．40°D．20°4．点M（1，﹣2）关于y轴的对称点坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）5．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．7．三角形中，到三边距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高线的交点D．三条中线的交点8．如图，已知△ADB≌△CBD，AB=4，BD=6，BC=3，则△ADB的周长是（）A．12B．13C．14D．159．如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是（）A．9B．8C．7D．610．如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．AC=BC+CEB．∠A=∠2C．△ABC≌△CEDD．∠A与∠D互余11．如图所示，AD=AE，BD=CE，∠ADB=AEC=100°，∠BAE=70°，下列结论错误的是（）A．△ABE≌△ACDB．△ABD≌△ACEC．∠C=30°D．∠DAE=40°12．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6B．7C．8D．9二、填空题：本大题共6题，每小题3分，共18分．13．如图，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN，∠AOC=25°，则∠AOB的度数是．14．如图，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠D的对应角为．15．如图，已知点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，请你再补充一个条件，使△ABE≌△ACD．你补充的条件是．16．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是边形．17．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．18．如图，已知△ABC的内角∠A=α°，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…以此类推得到∠A2014，则∠A2014的度数是．三、本大题共2小题，每小题6分，共12分．19．如图，已知∠C=∠D，∠CAB=∠DAB．求证：BC=BD．20．如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1（2）写出△ABC关于y轴的对称图形△A2B2C2的顶点坐标．四、本大题共2小题，每小题6分，共12分．21．如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠ACD=100°，求∠DAE的度数．22．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数．五、本大题满分8分．23．如图，已知AE=AC，AD=AB，∠1=∠2，求证：△EAD≌△CAB．六、本题满分10分24．等腰三角形中，一边与另一边之比为3：2，该三角形周长为56，求腰长是多少？七、本题满分12分25．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q．（1）求证：BE=AD；（2）求证：PQ=BP．八、本题满分12分．26．如图，已知D是△ABC中一边BC上的中点，AC∥BE，连接ED并延长ED交AC于点N，作DM⊥EN于点D交AB于点M．（1）求证：BE=CN；（2）试判断BM+CN与MN的大小关系，并说明理由．2014-2015学年广西南宁市横县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=（）A．40°B．80°C．60°D．100°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和列式子求解即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=40°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣40°﹣60°=80°．故选B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理．2．下列能组成三角形的线段是（）A．3cm、3cm、6cmB．3cm、4cm、5cmC．2cm、4cm、6cmD．3cm、5cm、9cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：A、3+3=6，不能构成三角形，故此选项错误；B、3+4＞5，能构成三角形，故此选项正确；C、2+4=6，不能构成三角形，故此选项错误；D、5+3＜9，不能构成三角形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（）A．80°B．50°C．40°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．【解答】解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的底角度数为（180°﹣80°）=50°．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，是基础题．4．点M（1，﹣2）关于y轴的对称点坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：M（1，﹣2）关于y轴的对称点坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．结合定义可得答案．【解答】解：由定义得，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．第一个、第二个和第四个图形可以沿一条直线重合．故选C．【点评】本题考查轴对称图形的概念．注意掌握轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．6．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【专题】图表型．【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．7．三角形中，到三边距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高线的交点D．三条中线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】题目要求到三边的距离相等，观察四个选项看哪一个能够满足此要求，利用角的平分线的性质判断即可选项D是可选的．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知：三角形中到三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选A．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质；要对选项逐个验证．8．如图，已知△ADB≌△CBD，AB=4，BD=6，BC=3，则△ADB的周长是（）A．12B．13C．14D．15【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得到BC=AD=6，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵△ADB≌△CBD，∴BC=AD=6，∴△ADB的周长=AD+BD+AB=13，故选：B．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．9．如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是（）A．9B．8C．7D．6【考点】角平分线的性质；角平分线的定义．【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD．【解答】解：∵BC=16，BD=10∴CD=6由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD=6．故选D．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．10．如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．AC=BC+CEB．∠A=∠2C．△ABC≌△CEDD．∠A与∠D互余【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用同角的余角相等求出∠A=∠2，再利用“角角边”证明△ABC和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．【解答】解：∵∠B=∠E=90°，∴∠A+∠1=90°，∠D+∠2=90°，∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，故B正确；∴∠A+∠D=90°，故D正确；在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；∴AB=CE，DE=BC，∴BE=AB+DE，故A错误．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠A=∠2是解题的关键．11．如图所示，AD=AE，BD=CE，∠ADB=AEC=100°，∠BAE=70°，下列结论错误的是（）A．△ABE≌△ACDB．△ABD≌△ACEC．∠C=30°D．∠DAE=40°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】此题需要结合已知条件与相关知识用排除法来对第一结论进行验证从而确定最终答案．【解答】解：A、正确，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵BD=CE，∴BD+DE=CE+DE，即BE=CD，∴△ABE≌△ACD（SAS），B、正确，∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，∠B=∠C，∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS），C、正确，∵∠BAE=70°，∴∠BAD=50°，∵∠ADB=∠AEC=100°∴∠B=∠C=30°，D、错误，∵∠ADB=∠AEC=100°，∴∠ADE=∠AED=80°，∴∠DAE=20°，故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．12．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6B．7C．8D．9【考点】等腰三角形的判定．【专题】分类讨论．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．二、填空题：本大题共6题，每小题3分，共18分．13．如图，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN，∠AOC=25°，则∠AOB的度数是50°．【考点】角平分线的性