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2014-2015学年云南省曲靖市宣威市八年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题．（每小题3分，共24分）1．下列各式与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．计算的结果是（）A．6B．C．2D．3．下列各组数中，能够构成直角形三边的是（）A．1，，B．3，4，6C．，，D．，，4．下列计算正确的是（）A．+=B．﹣=﹣C．=D．÷=25．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．6．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为（）A．B．C．D．7．已知a+b=﹣2，ab=1，则化简求的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．18．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．2B．3C．4D．5二．填空题．（每小题3分，共24分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．若x，y为实数，且|x﹣2|+=0，则yx的值是．11．估计2与的大小关系：2（填“＞”、“＜”或“=”）．12．一个三角形的三边长分别是cm、cm、cm，则这个三角形的周长是cm．13．在实数范围内因式分解：16x2﹣9=．14．解方程2（x﹣1）2=8，则方程的解是．15．，则点P（a，b）在平面直角坐标系中的第象限．16．某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要元．三．解答题．（共72分）17．计算（1）．（2）．（3）．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c．（1）已知a=40，c=41，求b；（2）已知a=5，b=12，求c．19．如图所示，在锐角三角形ABC中，AD=12，AC=13，CD=5，BC=14，则AB的长是多少？20．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=﹣1．21．已知a=，求+的值．22．阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）的值；（3）（n为正整数）的值．23．如图，在等腰直角三角形Rt△ABC和Rt△ECD中，Rt△ACB的顶点A在Rt△ECD的斜边ED上，求证：AE2+AD2=2AC2．（提示：添加辅助线连接BD）2014-2015学年云南省曲靖市宣威市田坝二中八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题．（每小题3分，共24分）1．下列各式与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，错误；B、与不是同类二次根式，错误；C、与是同类二次根式，正确；D、与不是同类二次根式，错误；故选C．【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简．2．计算的结果是（）A．6B．C．2D．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式加减的一般步骤，先化简，再合并．【解答】解：=2﹣=，故选：D．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．3．下列各组数中，能够构成直角形三边的是（）A．1，，B．3，4，6C．，，D．，，【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲判断是否是直角三角形的三边长，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故此选项正确；B、32+42≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误；C、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项错误；D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，解答此题要掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．4．下列计算正确的是（）A．+=B．﹣=﹣C．=D．÷=2【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；二次根式的乘法被开方数相乘；二次根式的除法被开方数相除；可得答案．【解答】解：A、被开方数不能相加，故A错误；B、合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变，故B正确；C、二次根式的乘法被开方数相乘，故C错误；D、二次根式的除法被开方数相除，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了二次根式的加减，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式可得答案．【解答】解：根据二次根式的定义可得中得被开方数无论x为何值都是非负数，故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数．6．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD的长度．【解答】解：如图，由勾股定理得AC==．∵BC×2=ACBD，即×2×2=×BD∴BD=．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积．利用面积法求得线段BD的长度是解题的关键．7．已知a+b=﹣2，ab=1，则化简求的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1【考点】二次根式的化简求值．【分析】把原式根据二次根式的性质计算化简，代入计算即可．【解答】解：=+=×，当a+b=﹣2，ab=1，原式=1×（﹣2）=﹣2，故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．8．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．2B．3C．4D．5【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△NBD中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．即BN=4．故选：C．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．二．填空题．（每小题3分，共24分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠1．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，x﹣1≠0，解得，x≥﹣1且x≠1，故答案为：x≥﹣1且x≠1．【点评】本题考查的是二次根式的性质和分式的意义，掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．10．若x，y为实数，且|x﹣2|+=0，则yx的值是9．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入yx中求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2=0，y+3=0，解得，x=2，y=﹣3，则yx=9，故答案为：9．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．11．估计2与的大小关系：2＞（填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】实数大小比较．【分析】将两数分别平方，因为两数均大于0，所以平方大的数本身就大．【解答】解：=4×3=12，=11，∵2＞0，＞0，12＞11，∴2＞．故答案为：＞．【点评】本题考查的是实数比较大小，解题的关键是将两数平方后进行比较，由两数本身大于0，故平方大的数本身也大．12．一个三角形的三边长分别是cm、cm、cm，则这个三角形的周长是4+2+3cm．【考点】二次根式的加减法．【分析】先列出二次根式相加减的式子，再把各二次根式化为最减二次根式，合并同类项即可．【解答】解：∵一个三角形的三边长分别是cm、cm、cm，∴这个三角形的周长=++=（4+2+3）cm．故答案为：4+2+3．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．13．在实数范围内因式分解：16x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：16x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）．故答案是：（4x+3）（4x﹣3）．【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．14．解方程2（x﹣1）2=8，则方程的解是x1=3，x2=﹣1．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】先把方程变形为（x﹣1）2=4，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：（x﹣1）2=4，x﹣1=±2，所以x1=3，x2=﹣1．故答案为x1=3，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．15．，则点P（a，b）在平面直角坐标系中的第三象限．【考点】二次根式的性质与化简；点的坐标．【分析】根据二次根式的性质得出a，b的符号，进而得出P点所在象限．【解答】解：∵，∴b＜0，a＜0，∴点P（a，b）在平面直角坐标系中的第三象限．故答案为：三．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及点的坐标，得出a，b的符号是解题关键．16．某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要420元．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据勾股定理可求得水平直角边的长．从而根据地毯的面积乘以每平方米的价格即可得到其所需的钱．【解答】解：已知直角三角形的一条直角边是3m，斜边是5m，根据勾股定理得到：水平的直角边是4m，地毯水平的部分的和是水平边的长，竖直的部分的和是竖直边的长，则购买这种地毯的长是3m+4m=7m，则面积是14m2，价格是14×30=420元．【点评】正确计算地毯的长度是解决本题的关键．三．解答题．（共72分）17．计算（1）．（2）．（3）．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算；（3）根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算．【解答】解：（1）原式=3+3÷3﹣2=+；（2）原式=2+2+1++﹣（5﹣3）+1﹣=2+2+；（3）原式=4×+1﹣2+=1+1﹣2+4=4．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c．（1）已知a=40，c=41，求b；（2）已知a=5，b=12，求c．【考点】勾股定理．【分析】（1）由勾股定理求出直角边b即可；（2）由勾股定理求出斜边c即可．【解答】解：（1）∵∠C=90°，∴b===9；（2）∵∠C=90°，∴c===13．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键，注意c是斜边．19．如图所示，在锐角三角形ABC中，AD=12，AC=13，CD=5，BC=14，则AB的长是多少？【考点】勾股定理