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2014-2015学年北京市石景山实验中学九年级（上）期末数学模拟试卷（二）一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（4分）（2013•烟台）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）反比例函数（k≠0）的图象过点（﹣1，1），则此函数的图象在直角坐标系中的（）A．第二、四象限B．第一、三象限C．第一、二象限D．第三、四象限3．（4分）（2006•宜昌）某电视台举行的歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（）A．B．C．D．4．（4分）（2009•东营）如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是（）A．点EB．点FC．点GD．点H5．（4分）（2014•西城区二模）如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是（）A．6.4mB．7mC．8mD．96．（4分）（2014•石景山区一模）将二次函数y=2x2﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=2（x﹣2）2﹣1B．y=2（x﹣4）2+32C．y=2（x﹣2）2﹣9D．y=2（x﹣4）2﹣337．（4分）如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（）A．∠B=∠ACDB．∠ADC=∠ACBC．D．AC2=AD•AB8．（4分）（2014•石景山区二模）在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的位置如图1所示，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，2），点D的坐标为（﹣3，1）．矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为x（0≤x≤3）秒，第一象限内的图形面积为y，则下列图象中表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2007•山西）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是_________．（写出名称）10．（4分）（2005•贵阳）如图，P是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF的面积是3，则反比例函数的解析式为_________．11．（4分）（2014•门头沟区一模）如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，AB=2，∠A=30°，则⊙O的直径为_________．12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的顶点O在AB上，OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON绕点O任意旋转．当时，的值为_________；当时，为_________．（用含n的式子表示）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）计算：tan60°+sin245°﹣2cos30°．14．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）．（1）若点A（，3），则A′的坐标为_________；（2）若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积=_________．15．（5分）已知2x2+2x﹣4=0，求2（x﹣1）2﹣x（x﹣6）+3的值．16．（5分）如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．17．（5分）（2013•朝阳区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx﹣2的图象与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数（x＜0）的图象交于点．（1）求A、B两点的坐标；（2）设点P是一次函数y=kx﹣2图象上的一点，且满足△APO的面积是△ABO的面积的2倍，直接写出点P的坐标．18．（5分）学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用10米长的墙，另三边用总长为20米的篱笆恰好围成（如图所示）．若花圃的面积为48平方米，AB边的长应为多少米？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）（2012•东城区二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，AE⊥BC于点E，cosB=，求tan∠CDE的值．[来源:Z_xx_k.Com]20．（5分）甲、乙两名同学玩抽纸牌比大小的游戏，规则是：“甲将同一副牌中正面分别标有数字1，3，6的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；乙将同一副牌中正面分别标有数字2，3，4的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；若甲同学抽得的数字比乙同学抽得的数字大，甲获胜，反之乙获胜，若数字相同，视为平局．”（1）请用画树状图或列表的方法计算出平局的概率；（2）说明这个规则对甲、乙双方是否公平．21．（5分）（2013•朝阳区一模）如图，⊙O是△ABC是的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若sin∠CAD=，⊙O的直径为8，求CD长．22．（5分）（2012•朝阳区一模）阅读下面材料：问题：如图①，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的长．小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决．（1）请你回答：图中BD的长为_________；（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）（2012•东城区模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣（4m+1）x+3m2+m=0．（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m的取值范围；（3）抛物线y=x2﹣（4m+1）x+3m2+m与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，当m取（2）中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求n的取值范围（直接写出答案即可）．24．（7分）（2013•门头沟区一模）已知：在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，点M在线段DF上，且∠BAE=∠BDF，∠ABE=∠DBM．（1）如图1，当∠ABC=45°时，线段DM与AE之间的数量关系是_________；（2）如图2，当∠ABC=60°时，线段DM与AE之间的数量关系是_________；（3）①如图3，当∠ABC=α（0°＜α＜90°）时，线段DM与AE之间的数量关系是_________；②在（2）的条件下延长BM到P，使MP=BM，连结CP，若AB=7，AE=，求sin∠ACP的值．25．（8分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2014]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的表达式；（3）若二次函数y=x2﹣﹣是闭区间[a，b]上的“闭函数”，直接写出实数a，b的值．2014-2015学年北京市石景山实验中学九年级（上）期末数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（4分）（2013•烟台）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．版权所有分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．点评：此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（4分）反比例函数（k≠0）的图象过点（﹣1，1），则此函数的图象在直角坐标系中的（）A．第二、四象限B．第一、三象限C．第一、二象限D．第三、四象限考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的图象．版权所有分析：首先将点（﹣1，1）代入反比例函数的解析式，并求得k的值；然后由k的符号确定该函数的图象所在的象限．解答：解：∵反比例函数（k≠0）的图象过点（﹣1，1），∴1=，解得，k=﹣1＜0，∴反比例函数（k≠0）的图象经过第二、四象限．故选A．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数的图象．反比例函数（k≠0），当k＞0时，该函数图象经过第一、三象限；当k＜0时，该函数图象经过第二、四象限．3．（4分）（2006•宜昌）某电视台举行的歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．版权所有分析：先求出题的总号数及8号的个数，再根据概率公式解答即可．解答：解：前两位选手抽走2号、7号题，第3位选手从1、3、4、5、6、8、9、10共8位中抽一个号，共有8种可能，每个数字被抽到的机会相等，所以抽中8号的概率为．故选B．点评：考查概率的求法，关键是真正理解概率的意义，正确认识到本题是八选一的问题，不受前面叙述的影响．4．（4分）（2009•东营）如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是（）A．点EB．点FC．点GD．点H考点：旋转的性质．版权所有分析：根据“对应点到旋转中心的距离相等”，知旋转中心，即为对应点所连线段的垂直平分线的交点．解答：解：根据旋转的性质，知：旋转中心，一定在对应点所连线段的垂直平分线上．则其旋转中心是NN1和PP1的垂直平分线的交点，即点G．故选C．点评：本题考查旋转的性质，要结合三角形的性质和网格特征解答．5．（4分）（2014•西城区二模）如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是（）A．6.4mB．7mC．8mD．9考点：相似三角形的应用．版权所有分析：因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．解答：解：设旗杆高度为h，由题意得=，h=8米．故选：C．点评：本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．6．（4分）（2014•石景山区一模）将二次函数y=2x2﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=2（x﹣2）2﹣1B．y=2（x﹣4）2+32C．y=2（x﹣2）2﹣9D．y=2（x﹣4）2﹣33考点：二次函数的三种形式．版权所有分析：利用配方法整理即可得解．解答：解：y=2x2﹣8x﹣1，=2（x2﹣4x+4）﹣8﹣1，=2（x﹣2）2﹣9，即y=2（x﹣2）2﹣9．故选C．点评：本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法的操作是解题的关键．7．（4分）如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（）A．∠B=∠