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2014-2015学年吉林省松原市扶余县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2012•阜新）下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，若∠B=∠C=2∠A，则∠A的度数为（）A．72°B．45°C．36°D．30°3．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个4．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=ACB．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CADD．∠B=∠C，BD=DC5．如图，DE⊥AC，垂足为E，CE=AE．若AB=12cm，BC=10cm，则△BCD的周长是（）A．22cmB．16cmC．23cmD．25cm6．（2分）若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12B．15C．12或15D．9二、填空题（每小题3分，共24分）7．若点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P关于x轴对称的点为_________．8．（2004•哈尔滨）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于_________度．9．如图，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N．PM=PN，若∠BOC=30°，则∠AOB=_________．10．如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件_________时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）11．从长为3cm，5cm，7cm，10cm的四根木棒中选出三根组成三角形，共有_________种选法．12．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40°，该三角形的一个底角是_________．13．如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，E为AC边上的一点，且AE=AD，则∠EDC=_________．14．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的度数为_________．三、解答题（每小题4分，共20分）15．如图，两个四边形关于直线l对称，∠C=90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数．16．已知：如图，AD、BC相交于点O，AB=CD，AD=CB．求证：∠A=∠C．17．（4分）（2011•张家界）将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．18．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1_________；B1_________；C1_________．（3）△A1B1C1的面积为_________．19．在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=45°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数．四、解答题（每小题5分，共28分）20．（2014•吉林）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．21．（2006•岳阳）如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同﹣直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．五、解答题（每小题8分，共16分）23．已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．求证：BE+CF=EF．24．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．试猜想线段AD与AG的数量及位置关系，并证明你的猜想．六、解答题（每小题7分，共20分）25．（2010•泰安模拟）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DC⊥BE．26．如图，△ABC是等边三角形，点M是BC上任意一点，点N是CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于点Q，就下面给出的两种情况，猜测∠BQM等于多少度，并利用图②说明结论的正确性．参考答案与试题解析一、选择题答案1、解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．2、解：设∠A=x，则∠B=∠C=2x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，解得x=36°．故选C．3、解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．综上可得只有（3）正确．故选：C．4、解：A、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；B、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；C、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；故选D．5、解：∵DE⊥AC，垂足为E，CE=AE，AB=12cm，BC=10cm，∴CD=AD，∴BC+BD+CD=BC+AB=10+12=22cm．故答案为：A．6、解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B．二、填空题答案7、解：∵点P（m，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1=0，解得m=1，∴点P的坐标为（1，0），∴点P关于x轴对称的点为（1，0）．故答案为：（1，0）．8、解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．9、解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，∴OC平分∠AOB，∴∠AOB=2∠BOC=2×30=60°．故答案为：60°．10、解：AD=FC⇒AC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定△ABC≌△FED；加∠A=∠F或AB∥EF就可以用SAS判定△ABC≌△FED．故答案为：BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF．11、解：共有4种方案：①取3cm，5cm，7cm；由于3+5＞7，能构成三角形；②取3cm，5cm，10cm；由于3+5＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；③取3cm，7cm，10cm；由于3+7=10，不能构成三角形，此种情况不成立；④取5cm，7cm，10cm；由于5+7＞10，能构成三角形．所以有2种方案符合要求．故答案为：2．12、解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是65°；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD=50°，BD⊥CD，故∠BAD=50°，所以∠B=∠C=25°因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．故答案为：25°或65°．13、解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°．∵AD⊥BC，∴∠CAD=30°，∠ADC=90°，∵AE=AD，∴∠ADE==75°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．故答案为：15°．14、解：由翻折可得∠B′=∠B=60°，∴∠A=∠B′=60°，∵∠AFD=∠GFB′，∴△ADF∽△B′GF，∴∠ADF=∠B′GF，∵∠EGC=∠FGB′，∴∠EGC=∠ADF=80°．故答案为：80°．三、解答题答案15、解：∵两个四边形关于直线l对称，∴四边形ABCD≌四边形FEHG，∴∠H=∠C=90°，∠A=∠F=80°，∠E=∠B=135°，∴∠G=360°﹣∠H﹣∠A﹣∠F=55°，∴a=5cmb=4cm．16、证明：在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠A=∠C．17、解：如图所示：18、解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积=5×3﹣×1×2﹣×2×5﹣×3×3，=15﹣1﹣5﹣4.5，=15﹣10.5，=4.5．故答案为：（2）（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）；（3）4.5．19、解：∵∠BAC=50°，AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=×50°=25°．∵∠B=45°，∴∠ADB=180°﹣25°﹣45°=110°．四、解答题答案20、证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣BAE=∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△AEC中，，∴△ABD≌△AEC（SAS）．21、解：（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①．（2）对于“如果①，③，那么②”证明如下：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC．∵AD=BC，∠A=∠B，∴△ADF≌△BCE．∴DF=CE．∴DF﹣EF=CE﹣EF．即DE=CF．对于“如果②，③，那么①”证明如下：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC．∵DE=CF，∴DE+EF=CF+EF．即DF=CE．∵∠A=∠B，∴△ADF≌△BCE．∴AD=BC．22、（1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．如图，∵CD=CE﹣DE，∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2（cm），即BE的长度是2cm．五、解答题答案23、证明：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，同理CF=DF，∴EF=DE+DF=BE+CF，即BE+CF=EF．24、解：AG=AD，AG⊥AD理由：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠AFC=∠BFC=∠BEC=∠BEA=90°∴∠BAC+∠ACF=90°，∠BAC+∠ABE=90°，∠G+∠GAF=90°，∴∠ABE=∠ACF．在△ABD和△GCA中，，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA，∠BAD=∠G，∴∠BAD+∠GAF=90°，∴AG⊥AD．25、解：①∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．②由①得△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．∵∠BCA=45°，∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．26、解：∠BQM=60°∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠BCA=∠ACB=60°，在△ABM和△BCN中∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠M=∠N，又∠NAQ=∠MAC，∴∠BQM=∠N+∠NAQ=∠M+∠MAC=∠ACB=60°．