2014-2015学年八年级上入学考试数学试卷及答案解析

四川省成都七中实验学校2014-2015学年上学期入学考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列计算正确的是（）A、x2+x3=2x5B、x2•x3=x6C、(-x3)2=-x6D、x6÷x3=x3考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为x2•x3=a5，故本选项错误；C、应为（﹣x3）2=x6，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是()A、b2=c2－a2B、a∶b∶c=3∶4∶5C、∠C=∠A－∠BD、∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．.分析：掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．解答：解：A、由b2=c2﹣a2得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、由三角形三个角度数和是180°及∠C=∠A﹣∠B解得∠A=90°，故是直角三角形；D、由∠A：∠B：∠C=12：13：15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠A=54°，∠B=58.5°，∠C=67.5°，没有90°角，故不是直角三角形．故选D．点评：本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理．3.下列说法中正确的是（）A、任何数的平方根有两个；B、只有正数才有平方根；C、一个正数的平方根的平方仍是这个数；D、2a的平方根是a；考点：平方根．.分析：分别利用平方根的定义判断得出即可．解答：解：A、任何数的平方根有两个，错误，因为负数没有平方根；B、只有正数才有平方根，错误，因为0的平方根是0；C、一个正数的平方根的平方仍是这个数，正确；D、a2的平方根是±a，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．4．（3分）将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“E”，再把它铺平，你可见到的图形是（）考点：轴对称图形．.专题：几何图形问题．分析：根据题意可知所得到的图形是轴对称图形，然后认真观察图形，找出符合要求的选项即可．解答：解：观察选项可得：C选项是轴对称图形，符合题意．故选C．点评：本题考查轴对称图形的定义，属于基础题，注意掌握如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答本题的关键．5．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．小李走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C．抛一枚硬币，正面向上D．一口袋中装2个白球和1个红球，从中摸出2个球，其中有白球考点：随机事件．.分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解答：解：A、B、C选项为不确定事件，即随机事件，故错误；一定发生的事件只有第四个答案．故选D．点评：解决本题的关键是理解必然事件是一定发生的事件．6．已知y2－7y+12=(y+p)(y+q)，则p，q的值分别为（）A．3，4或4，3B．－3，－4或－4，－3C．3，－4或－4，3D．－2，－6或－6，－2考点：多项式乘多项式．.分析：先根据多项式相乘的法则计算（y+p）（y+q），然后根据等式的左右两边对应项系数相等，列式求解即可得到p、q的值．解答：解：（y+p）（y+q）=y2+（p+q）y+pq，∵y2﹣7y+12=（y+p）（y+q），∴y2﹣7y+12=y2+（p+q）y+pq，∴p+q=﹣7，pq=12，解得，p=﹣3，q=﹣4或p=﹣4，q=﹣3．故选B．点评：本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是利用等式的意义，列出方程，进而求出待定系数的值．7.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A、154B、31C、51D、152考点：几何概率．.专题：探究型．分析：先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．解答：解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值==，∴最终停在阴影方砖上的概率为．故选B．点评：本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．8．如图，已知:421,则下列结论不正确的是()A、53B、64C、AD∥BCD、AB∥CD考点：平行线的判定与性质．.分析：由已知角的关系，根据平行线的判定，可得AD∥BC，AE∥FC，由平行线的性质，得∠1=∠6，再根据已知条件和等量代换可得，∠2=∠4=∠6，根据等角的补角相等可得∠3=∠5．解答：解：∵∠2=∠4，∠1=∠4，∴AE∥CF，AD∥BC．∴∠1=∠6．∵∠1=∠2=∠4，∴∠2=∠4=∠6，∴∠3=∠5．故选D．点评：灵活运用平行线的性质和判定是解决此类问题的关键．9.在实数范围内，下列判断正确的是（）A、若mn，则mnB、若22ab，则abC、若22()ab，则abD、若33ab，则ab；考点：实数．.第7题分析：A、根据绝对值的性质即可判定；B、根据平方运算的法则即可判定；C、根据算术平方根的性质即可判定；D、根据立方根的定义即可解答．解答：解：A、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；C、两个数可能互为相反数，如a=﹣3，b=3，故选项错误；D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．故选D．点评：解答此题的关键是熟知以下概念：（1）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根．10．如图，AC、BD相交于点O，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中有（）对全等三角形。A、1B、2C、3D、4考点：全等三角形的判定．.分析：求出∠ABC=∠DCB，根据全等三角形的判定定理ASA推出△ABC≌△DCB，推出∠BAO=∠CDO，AB=DC，再求出△ABO≌△DCO，推出OA=OD，OB=OC，求出AC=BD，即可推出△ABD≌△DCA．解答：解：图中有3对全等三角形，是△ABC≌△DCB，△ABO≌△DCO，△ABD≌△DCA，故选C．点评：本题考查了对全等三角形的判定定理和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．二、填空题（每题3分，共18分）11．代数式x2有意义的x的取值范围是。考点：二次根式有意义的条件．.分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2+x≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A．a＞cB．b＞cC．4a2+b2=c2D．a2+b2=c2.考点：由三视图判断几何体；勾股定理．.专题：压轴题．分析：由三视图知道这个几何体是圆锥，圆锥的高是b，母线长是c，底面圆的半径是a，刚好组成一个以c为斜边的直角三角形．4ABCD123O第10题解答：解：根据勾股定理，a2+b2=c2．故选D．点评：本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了圆锥的高，母线和底面半径的关系．13．2-5的相反数是________，绝对值是________；考点：实数．.专题：计算题．分析：根据“互为相反数的两个数的和为0”求出第一空；第二空时，先判断出的正负值，然后根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”求解．解答：解：﹣的相反数是﹣（﹣）=﹣，绝对值是|﹣|=﹣（﹣）=﹣．故本题的答案﹣；﹣．点评：此题考查了相反数、绝对值的性质，要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．无理数和有理数的运算是一样的．14.如图，在△ABC中，已知AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，则∠DAC=_______度考点：等腰三角形的性质．.分析：根据等腰三角形的性质可得到AD⊥BC，再由∠B的度数即可求出∠DAC的度数．解答：解：∵在△ABC中，已知AB=AC，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠B=∠C=30°，∴∠DAC=60°，故答案为：60．点评：本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】．15.如图，在△ABC中，BC=10cm，DE是AB的垂直平分线，△ACE的周长为16cm，则AC的长为______________考点：线段垂直平分线的性质．.分析：先根据垂直平分线的性质得出AE=BE，再根据△ACE的周长为16cm即可得出结论．解答：解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴AE+CE=BC=10cm，∵△ACE的周长为16cm，∴AC=16﹣10=6cm．第14题ABCDAEDCB第15题故答案为：6cm．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．16．一个正数m的两个平方根分别是1a和3a，则a，m考点：平方根．.专题：计算题．分析：由于一个正数的两个平方根互为相反数，得：a+1+a﹣3=0．解方程即可求出a，然后即可求m．解答：解：由题可知：a+1+a﹣3=0，解得：a=1，则m=（a+1）2=4．所以a=1，m=4．点评：此题主要考查了平方根的定义，还要注意正数的两个平方根之间的关系．三、解答下列各题17.计算下列各题（每小题4分，共16分）(1)34232xxxx(2)21012()1(3)3(3))1)(1()2(2xxx（4）36464考点：整式的混合运算；实数的运算．.分析：（1）先算乘方，再算乘除，最后合并即可；（2）先求出每一部分的值，再求出即可；（3）先根据完全平方公式展开，再合并即可；（4）先开方，再求出即可．解答：解：（1）原式=x5+x8÷x3=x5+x5=2x5；（2）原式=﹣4+3﹣1﹣1=﹣3；（3）原式=x2+4x+4﹣x2+2x﹣1=6x+3；（4）原式=8﹣（﹣2）=10．点评：本题考查了整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，立方根，算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．18．计算（共10分）（1）、已知2x的平方根是4，122yx的立方根是4，求yxyx)(的值；（2）、在90CABCRt中，°，若4:3:,10bacmc，求ABC的周长。考点：勾股定理；实数的运算．.分析：（1）根据立方根的定义列式求出y，根据平方根的定义求出x，然后求出x+y，x﹣y的值，再计算即可；（2）设a=3x，则b=4x，再根据勾股定理求出x的值，进而可得△ABC的周长．解答：解：（1）∵x﹣2的平方根是±4，∴x﹣2=16，∴x=18，∵2x﹣y+12的立方根是4，∴2x﹣y+12=64，∴y=﹣16，∴（x﹣y）x+y=342=1156；（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，c=100cm，∴设a=3x，则b=4x，∵a2+b2=c2，∴（3x）2+（4x）2=1002，解得x=60，∴a=3x=60．b=4x=80，∴△ABC的周长=240cm．点评：（1）本题考查了立方根的定义，算术平方根的定义以及平方根的定义，是基础题，熟记各概念是解题的关键．（2）本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之